平面向量的分解及向量的坐标表示课件.pptx

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1、一平面向量基本定理：如果 、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，满足 ，称 为 ，的线性组合。二平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。第1页/共15页三.平面向量的坐标运算：若 ，则 ；若 ，则 ；若 =(x,y)，则 =(x,y)；若 ，则 ；第2页/共15页四.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算的

2、坐标表示和性质 三角形法则 向量的减法 1.平行四边形法则2.三角形法则向量的加法运算性质坐标方法几何方法运算类型第3页/共15页第4页/共15页五.向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则 =第5页/共15页六.两个向量平行（共线）的充要条件符号语言：若 ，则坐标语言为：设 =（x1,y1），=(x2,y2)，则 即 ，或在这里，实数 是唯一存在的，当 与 同向时，0；当 与异向时，0。|=，的大小由 及 的大小确定。因此，当 ，确定时

3、，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中 的几何意义。第6页/共15页向量的坐标表示及其运算法则的应用 平面内给定三个向量 ，请解答下列问题：（1）求满足 的实数m,n；（2）若 ，求实数k；（3）若 满足 ，且 ，求解：（1）由题意得 ，所以 ，得第7页/共15页（2）,，（3）设 ，,由题意得,得 或 ，或.点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。第8页/共15页两向量共线、向量的模的坐标表示的应用解：（1）因为 所以 ，则（2）k ，因为k 与 平行，所以 ，即得此时k ，则 ，即此时向量 与 方向相反。已知 （1）求 ；（2）当k为何实数时，k 与

4、 平行，平行时它们是同向还是反向？第9页/共15页向量共线定理的应用解法一：设 ，则 ，由 得于是 先消去 ，由 ，得再消去 得 。所以选取D。平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 ，其中 且 则点C的轨迹方程为（）D第10页/共15页解法二：由平面向量共线定理，当 ，时，A、B、C共线，因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得 。选 D第11页/共15页向量与函数的综合 解：（1）设 ，则故 已知向量 与 的对应关系用 表示。(1)证明：对于任意向量 及常数m，n恒有 成立；(2)设 ，求向量 及 的坐标；（3）求使 ，（p，q为常数）的向量 的坐标。第12页/共15页（3）设 =（x，y），则 ，y=p，x=2pq，即 =（2pq，p）。（2）由已知得 =（1，1），=（0，1）点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。第13页/共15页第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页