平面向量的基本定理及坐标表示课课件.pptx

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1、复习:共线向量基本定理：向量向量 与向量与向量 共线共线当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数 使得使得第1页/共48页 已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是BC,DC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 .ADBCMNba第2页/共48页如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下，下滑力为滑力为F1，木块对斜面的压力为，木块对斜面的压力为F2，这三个力的，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？方向分别如何？三者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2第3页/共48页探究（一）：平面向量基本定理 思考1 1：给定平面内任

2、意两个向量e1 1，e2 2，如何求作向量3 3e1 12 2e2 2和e1 12 2e2 2？e1 1e2 22 2e2 2B BC CO O3 3e1 1A Ae1 1D D3 3e1 12 2e2 2e1 1-2-2e2 2第4页/共48页OCABMN 设设 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，问：与问：与 之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？第5页/共48页想一想想一想第6页/共48页O第7页/共48页C C第8页/共48页一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个

3、不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使第9页/共48页2、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.4、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.说明：说明：1、把把不不共共线线的的非非零零向向量量 叫叫做做表表示示 这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底.3、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.第10页/共48页练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底在平面内只有一对基底.2.在平面内有

4、无数对基底在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一平面内不共线的任意一 对向量对向量,都可作为基底都可作为基底.第11页/共48页理论迁移 例1 1 如图，已知向量e1 1、e2 2，求作向量2.52.5e1 13 3e2 2.e1e2C CO OA A2.52.5e1 1B B3 3e2 2第12页/共48页abABDCNMP第13页/共48页二、向量的夹角二、向量的夹角:OAB两个非零向量两个非零向量 ，和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：OABOAB注意注意:同起点同起点叫做向量OAB第14页/共48页例例2:如图，等边三角形中，求如

5、图，等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC注意注意:同起点同起点第15页/共48页A AB BO OP P一个重要结论一个重要结论结论：结论：第16页/共48页2.3.2平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示思考？思考？在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：点点向量？第17页/共48页2.2.32.2.3平面向量的正角分解及坐标表示平面向量的正角分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景物理背景:第18页/共48页yOx(x,y)叫做向量叫做向量 的的坐标，记作坐标，记作 x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在

6、在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.正交单位基底平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示.第19页/共48页1、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中 x、y 叫做 a 在X、Y轴上的坐标.单位向量 i=（1，0），j=（0，1）第20页/共48页OxyA 当向量的起点在坐标原点时，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是就是向量终点的坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 两个向量相等，利

7、用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？向量向量第21页/共48页解：解：jyxOicaA1AA2Bbd第22页/共48页2.3.3 2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算（1）如何进行平面向量的坐标运算？）如何进行平面向量的坐标运算？（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？）与数的坐标运算是否有一定的关系？下面我们探究向量的坐标运算法则：下面我们探究向量的坐标运算法则：第23页/共48页第24页/共48页例例3:已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyO有向线段的有向线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.解：解：第25页/共48页第26页/共48页xC(3,4

8、)B(-1,3）A(-2,1)D DD(x,y)第27页/共48页例例5 5：三角形、平行四边形法则：三角形、平行四边形法则xC(3,4)B(-1,3）A(-2,1)D(x,y)O O第28页/共48页思考：思考：如何用坐标来表示两个如何用坐标来表示两个 向量的向量的共线关系共线关系呢？呢？2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示第29页/共48页共线向量的坐标关系共线向量的坐标关系第30页/共48页探究：探究：第31页/共48页探究：探究：第32页/共48页探究：探究：第33页/共48页探究：探究：第34页/共48页例例6 6、已知、已知a=a=（4 4，2 2），），b=b

9、=（6 6，y y）且且a/b a/b，求，求y y的值。的值。第35页/共48页第36页/共48页ABC所以A A、B B、C C三点共线。第37页/共48页例例8 8已知如图，求已知如图，求P P点的坐标点的坐标.第38页/共48页 推广:已知 ，P是直线 P1P2上的一点,且P1P=PP2(-1)求P点的坐标.解解:设设P(x,y),P(x,y),则则第39页/共48页有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式有向线段有向线段 的的 中点坐标公式中点坐标公式第40页/共48页P在 之间PP在 的延长线上，P 直线l上两点 、，在l上取不同于 、的任一点P，则P点与 的位置有哪

10、几种情形？P在 的延长线上P 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？关于有向线段的定比分点含义关于有向线段的定比分点含义:存在一个实数存在一个实数，使使 ，叫做点叫做点P分有分有向线段向线段 所成的比所成的比 P叫做叫做 的定比分点的定比分点.第41页/共48页练习：练习：（1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比为ABC （2）连结A（4，1）和B（2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 （0，3）（6，0）第42页/共48页小结小结1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.向量的夹角向

11、量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示:4.4.一个重要结论一个重要结论:第43页/共48页作业:1.1.预习教材预习教材107107页的相关内容页的相关内容2.2.教材第教材第102102页第页第1 1，2 2，3 3，4 4题题3.3.试卷试卷 2.32.3（1-21-2）平面向量的基本）平面向量的基本 定理及坐标表示。定理及坐标表示。本课件共有四课时的内容本课件共有四课时的内容,因此因此根据本课的实际确定小结与作业根据本课的实际确定小结与作业.第44页/共48页课后思考课后思考A.6 B.5 C.7 D.82.若若A(x,1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，三点共线，则则x的值为的值为()A.3 B.1 C.1 D.3第45页/共48页课后思考课后思考A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,4第46页/共48页课后思考课后思考6.已知平行四边形已知平行四边形ABCD四个顶点的坐四个顶点的坐标为标为A(5,7)，B(3,x)，C(2,3)，D(4,x)，则则x=.第47页/共48页感谢您的观看。第48页/共48页