平面向量数量积2课件.pptx

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1、 1 1、向量的夹角、向量的夹角ababOAB30 当当 时时,则称则称a与与b互相互相垂直垂直，记作，记作abb.10当当 时，则称时，则称a与与b同向同向.20当当 时，则称时，则称a与与b反向反向.注：40 在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的非零向量非零向量 a,b,a,b,在空间任取一点在空间任取一点OO，作，作OA=OA=aOB=b OB=b 则则角AOB=AOB=叫做向量叫做向量a与与b b的夹角。的夹角。第1页/共16页2 2、向量的数量积定义向量的数量积定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则数量 叫 与 的数量积，记作

2、 即有注：1)零向量与任一向量的数量积为0,即2)、符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略 也不能用“”代替。3)、两个向量的数量积是一个数量。第2页/共16页3 3、向量数量积的几何意义：、向量数量积的几何意义：P P119 119 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方的方向上的投影向上的投影 的乘积。的乘积。说明：这个投影的值可正可负也可以为零，所以说明：这个投影的值可正可负也可以为零，所以 向量的数量积的结果是一个实数。向量的数量积的结果是一个实数。第3页/共16页2、数量积的几何意义：3、数量积的物理意义：第4页/共16页第5页/共16页4 4、数量积的性质、数量积

3、的性质（1）（2）（4）设a,ba,b都是非零向量,e,e是与b b方向相同的单位向量，是a a与e e的夹角，则：（3）当 同向时，；当 反向时，；（5）（6）第6页/共16页5 5、数量积的运算律数量积的运算律（1）（2）（3）想一想：向量的数量积满足结合律吗？想一想：向量的数量积满足结合律吗？第7页/共16页6、反馈练习：判断下列命题是否正确：（1）（3）（5）若 ，则对于任一非零 有（4）（2）（6）若 ，则 至少有一个为（7）对于任意向量 都有（8）是两个单位向量，则（9）若 ，则第8页/共16页7 7、小结：小结：通过学习，要求同学们掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律，并

4、能运用它们解决相关的问题第9页/共16页8 8、练习与作业：练习与作业：课本：P121 练习T1、2、3作业：P121 习题 2,3预习P120121的内容，并做课后的练习。第10页/共16页1 1、数量积的性质、数量积的性质（1）（2）（4）设a,ba,b都是非零向量,e,e是与b b方向相同的单位向量，是a a与e e的夹角，则：（3）当 同向时，；当 反向时，；（5）（6）第二课时第11页/共16页2 2、数量积的运算律数量积的运算律（1）（2）（3）向量的数量积不满足结合律。向量的数量积不满足结合律。第12页/共16页3、反馈练习：判断下列命题是否正确：（1）（3）（5）若 ，则对于任一非零 有（2）（6）若 ，则 至少有一个为（7）对于任意向量 都有（8）是两个单位向量，则（9）若 ，则第13页/共16页4 4、典型例题：、典型例题：例2：课本：P120 例2 第14页/共16页3课本：P121 练习T4、作业：习题 T4第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页