数列等差数列.pptx

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1、1理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题3掌握等差中项的概念，深化认识并能运用明目标、知重点明目标、知重点第1页/共18页1+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名数学家。得到数列 1，2，3，4，100问题情景一问题情景一高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，近代数学奠基者之一，

2、在历史上影响之大，可以和阿可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子数学王子”之称。之称。第2页/共18页姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个一周训练罚球的个数数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000问题情景问题情景二二 第3页/共18页匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景问题情景三三，23，24，25，26得到数列得到数列第4页/共18页姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列

3、：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000问题1：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：高斯计算的数列：1，2，3，4，100观察归纳观察归纳 运动鞋尺码的数列问题问题2：请你根据以上特点给等差数列下一个定义：请你根据以上特点给等差数列下一个定义探究点一探究点一 ：等差数列的概念等差数列的概念 第5页/共18页 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就

4、叫做数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。等差数列定义等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500，23，24，25，26公差公差d=1，2，3,100；第6页/共18页 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表

5、示。表示。等差数列定义等差数列定义数学语言：an-an-1=d （d是常数，n2，nN*）或an+1 an=d（d是常数是常数,nN*）问题问题3 3：你能用数列的递推公式表示等差数列吗：你能用数列的递推公式表示等差数列吗？第7页/共18页3、常数列a，a，a，判断判断下列数列是否是等差数列？下列数列是否是等差数列？若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，说明理由。若不是，说明理由。公差是公差是0 4、数列、数列0，1，0，1，0，1不是不是1 1、数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4，公差是公差是-22 2、数列2,5,8,11,14,17,公差是公差是3an+1

6、an=d第8页/共18页 思考：思考：在如下的两个数之间，插入一个什么在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6（3）如果在）如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。探究探究2 等差中项等差中项A=？(4)在在1与与7之间顺次插入三个数之间顺次插入三个数a，b，c使使这五个数成等差数列，求此数列这五个数成等差数列，求此数列思考：若中间插入4个数呢？第9页/共18页探究三：数列通项公式探究三：数列

7、通项公式问题1：观察数列：1，4，7，10，思思 考：考：在数列中在数列中a1000=？我们该如何求解呢我们该如何求解呢？问题2:若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示出a2，a3，a4，an吗？第10页/共18页首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的通项公式的通项公式:an=a1+(n1)d 等差数列通 项 公 式 的 归纳a1、an、n、d知三求一第11页/共18页例1 1（1 1）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第2020项；（2 2）判断-401-401是不是等差数列 5,-9,-135,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理

8、由。探究四、运用通项公式解题探究四、运用通项公式解题第12页/共18页 解：由题意可得解：由题意可得 d=2，a1=2 an=2+(n-1)2=2n 例例2、在等差数列、在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36第13页/共18页求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：第14页/共18页 例例2、在等差数列、在等差数列an中中，已知

9、，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？an=am+(n-m)d(n,mN*)变形变形在等差数列an中，（1）已知 a4=10,a7=19，求 a1与 d.（2）已知 a3=9,a9=3，求 a12.练习：第15页/共18页想一想想一想小结：小结：1 1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判义进行判断断 an+1-an 是不是同一个是不是同一个常数常数。2 2、公差、公差d d是每一项（从第是每一项（从第2 2项起）与它的前一项项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可公差可以是正数，负数，也可以为以是正数，负数，也可以为0 0。第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页