数字信号处理基础丁玉美.pptx

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1、离散信号(序列)的表示 x n=1,1,2,-1,1;n=-1,0,1,2,3n121-1-10123xn1第1页/共81页常用序列1.单位脉冲序列2.单位阶跃序列3.矩形序列第2页/共81页4.指数序列anun：右边指数序列,|a|1序列有界anu-n：左边指数序列,|a|1序列有界5.虚指数序列(单频序列)角频率为 的模拟信号数字角频率 =T 第3页/共81页6余弦型序列第4页/共81页序列的基本运算1)翻转(time reversal)xnx-n2)位移 xn xn-N3)抽取(decimation)4)插值(interpolation)5)卷积 卷积的计算第5页/共81页离散系统yn=

2、Txn离散时间系统nxny输入序列输出序列第6页/共81页1.线性(Linearity)系统分类2.时不变(Time-Invatiance)定义：如Tx n=yn，则Tx n-m=yn-m线性时不变系统简称为：LTI第7页/共81页3.因果性（Causality）定义：系统n时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关因果的LTI：hn=0,n0.4.稳定性定义：当输入 ，输出满足 LTI系统稳定的充分必要条件第8页/共81页离散系统的频域分析第9页/共81页离散系统的频率响应magnitude response phase response第10页/共81页第11页/共81页理想数字滤波器理想低通滤

3、波器)(jLPeH pp-cc-1理想高通滤波器)(jHPeHpp-cc-1第12页/共81页理想带通滤波器)(jBPeH pp-1c12c1c-2c-理想带阻滤波器)(jBSeHpp-1c12c1c-2c-第13页/共81页离散系统z域分析第14页/共81页z变换定义及收敛域收敛域(ROC):R-|z|R+1)有限长序列第15页/共81页2)右边序列第16页/共81页3)左边序列第17页/共81页4)双边序列第18页/共81页系统的稳定性和H(z)LTI系统稳定的充要条件：H(z)的收敛域包含单位圆稳定因果系统非稳定非因果系统第19页/共81页 稳定非因果系统第20页/共81页系统函数(tr

4、ansfer function,system function)对LTI系统:yn=xn*hn由z变换的性质：Y(z)=X(z)H(z)H(z)称为LTI离散系统的系统函数当H(z)ROC包含单位圆时第21页/共81页差分方程和系统函数ak=0时，系统称FIR(finite impulse response)ak不全为零时，系统称为IIR(infinite impulse response)第22页/共81页利用利用DFTDFT分析信号频谱分析信号频谱一、四种信号频谱之间的关系二、利用DFT分析连续非周期信号频谱三、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象四、DFT参数选取第23页/共81页1.连续时间非

5、周期信号图1 连续非周期信号及其频谱 X(j)0第24页/共81页2.连续时间周期信号图2 连续周期信号及其频谱 t0Tx (t)T-T X(n 0)0第25页/共81页3.离散时间非周期信号图3 离散非周期信号及其频谱 nxn0 X(ej)0.p2pp-p2-第26页/共81页4.离散时间周期信号图4 离散周期信号及其频谱 0nxnN-N.kkX0N-N第27页/共81页问题：如何利用数字方法分析信号的频谱？第28页/共81页有限长序列 的傅立叶变换DFT.DFT可以直接计算周期序列的DFS0 x nnN-1NkkX0N-1N第29页/共81页利用DFT分析以上四种信号的频谱基本原理 利用信

6、号傅立叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。时域的离散化时域的周期化频域周期化频域离散化第30页/共81页四种变换的时域与频域对应关系 FTFSDTFTDFS第31页/共81页利用DFT分析连续非周期信号的频谱 加窗出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样DFT)j(X0Ap2-p2)(jeX0p2-p2)(jeXN0第32页/共81页混叠现象、泄漏现象、栅栏现象1）混叠现象的解决办法:减小抽样间隔Ts，加抗混滤波抗混滤波抽样DFT0Ap2p2-)(j0eX)j(X0A)j(X0A0mm-第33页/共81页2）泄漏现象：（时域加窗对频谱的影响）其中：WN

7、(n)为窗函数加窗DFT第34页/共81页矩形窗时域波形幅度频谱第35页/共81页矩形窗谱：)(jeWNNNp2Np4pp-Np2-主瓣旁瓣旁瓣0第36页/共81页)(cc-pp-qpp-cc-时域加矩形窗对频谱的影响第37页/共81页加窗后的吉伯斯(Gibbs)现象000.510.2p0.4p0.6p0.8ppA()M=14M=600.2p000.510.4p0.6p0.8ppA()第38页/共81页窗函数类型主瓣宽度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p/N-13Hann8p/N-31Hamming8p/N-41Blackman12p/N-57Kaiser（）10p/N-57常用窗函数特性 第39页

8、/共81页3）栅栏现象：就像通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱解决栅栏现象的方法：序列后补零频率分辨率第40页/共81页DFT参数选取1.2.3.抽样频率:时间长度:抽样点数:第41页/共81页有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨的 所有频率分量试确定以下各参数：1最小记录时间；2最大取样间隔；3最少采样点数。第42页/共81页IIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构FIR 数字滤波器的基本结构线性相位FIR滤波器的性质第43页/共81页一、一、IIRIIR数字滤波器的直接型结构数字滤波器的直接型结构直接I型滤波器需要（N+M）个延时单元第44页/共81页直接 II 型结构交换级

9、联子系统只需N级延迟单元第45页/共81页IIRIIR数字滤波器的直接型结构优缺点优点：简单直观缺点：1.改变某一个ak 将影响所有的极点2.改变某一个bk 将影响所有的零点3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。第46页/共81页二、IIRIIR数字滤波器的级联型结构 将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之乘积的形式画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联二阶基本节第47页/共81页级联型结构信号流图基于直接II型的级联型结构ynxn第48页/共81页IIRIIR数字

10、滤波器的级联型结构优点优点：1.硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2.每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3.对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低问题：最优化问题第49页/共81页三、IIRIIR数字滤波器的并联型结构 将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并将子系统仍采用二阶基本节表示画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。第50页/共81页IIR并联型结构第51页/共81页IIRIIR数字滤波器的并联型结构优缺点优点：1.运算速度快 2.各基本节的误差互不影响 3.可以单独调整极点的位置缺点:不能向级联型那样直接调整零点第52页/共81页 例已知某三阶数字

11、滤波器的系统函数为画出其直接型、级联型和并联型结构。第53页/共81页直接型xnyn第54页/共81页级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积xnyn第55页/共81页并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式xnyn第56页/共81页FIRFIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构第57页/共81页一、FIR 数字滤波器的直接型结构M+1个乘法器，M个延迟器M阶FIR 数字滤波器xnyn第58页/共81页二、FIR 数字滤波器的级联型结构将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘xnyn优点：便于控制零点，可分别控制每个子系统的零点缺点：所需系数较多，所需乘法较多第

12、59页/共81页三、线性相位FIR 数字滤波器结构M为偶数利用线性相位FIR hn的对称特性：hn=hM-n相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器xnyn第60页/共81页M为奇数相同系数的共用乘法器，只需(M+1)/2个乘法器xnyn第61页/共81页线性相位FIR滤波器的性质线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性第62页/共81页M阶(长度N=M+1)的FIR数字滤波器第63页/共81页FIR滤波器的特点1)hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。2)容易设计成线性相位3)可利用FFT实现4)运算量比IIR大第64页/共81页FIR滤波器设计指标

13、第65页/共81页线性相位定义若 ,则称系统是严格线性相位的若 ，则称系统是广义线性相位的第66页/共81页线性相位系统的时域特性M=4 偶对称M=3 偶对称 M=4 奇对称M=3 奇对称 FIR为线性相位的充要条件为hk=hM-k01230123第67页/共81页线性相位系统的频域特性1)1型:(hk=hM-k,M为偶数)例：M=4 ,hk=h0,h1,h2,h1,h0第68页/共81页p2 p40A()由于 对于 都是偶对称，所以 对 也呈偶对称第69页/共81页2)II型:(hk=hM-k),M为奇数M=3 hk=h0,h1,h1,h0第70页/共81页不能用于高通、带阻滤波器的设计由于

14、 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0例：hk=(d k+d k-1)/2012ppA()第71页/共81页3)III型:hk=-hM-k,M为偶数M=4 hk=h0,h1,0,-h1,-h0由于 对于 都是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0不能用来设计低通、高通、带阻滤波器第72页/共81页4)IV型:hk=-hM-k,M 为奇数M=3 hk=h0,h1,-h1,-h0由于 对于 是奇对称，且为0所以 对 也呈奇对称，也为0不能用来设计低通滤波器第73页/共81页四种线性相位FIR滤波器的性质类型IIIIIIIV阶数 M偶奇偶奇hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(

15、)关于=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A()关于=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A()的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP第74页/共81页线性相位系统H(z)的零点分布特性如果zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点由于 是实数，所以 的零点必然是以共轭对存在的。第75页/共81页1)Re(z)Im(z)第76页/共81页2)Re(z)Im(z)第77页/共81页Re(z)Im(z)3)第78页/共81页Re(z)Im(z)4)任意线性相位系统是上述四种子系统的组合第79页/共81页ImzRez0四个一组第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页