数学分析不定积分概念与基本积分公式.pptx

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1、第第8.18.1节节 不定积分概念与基本不定积分概念与基本积分公式积分公式原函数与不定积分原函数与不定积分基本积分表基本积分表不定积分的性质不定积分的性质第1页/共25页一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分1.问题的提出 已知质点的运动规律s=s(t),则速度v(t)=s(t);反之若已知质点各时刻的运动速度v=v(t)如何求其运动规律s=s(t)?从数学角度看：找一函数s=s(t)，使s(t)=v(t).2.原函数定义1第2页/共25页例如例如第3页/共25页（1）满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存在原函数,它是否惟一?（2）若已知某个函数的原函数存在,如何把它求出来?要求出它们的

2、原函数也不是一件容易的事.因此,如下问题要关注：应该注意到：尽管象 这种形式简单的函数,第4页/共25页注(i)连续函数一定有原函数；(iii)函数的两个原函数间相差一个常数；(ii)任一函数的原函数（若存在）有无穷多；定理1(原函数存在性定理)第5页/共25页定理2 (原函数族的结构性定理)(ii)f(x)在 I 上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数.原函数的全体为：函数族第6页/共25页积分变量定义2积分常数被积表达式积分号积分变量3.不定积分被积函数 即第7页/共25页例1 求解解例2 求第8页/共25页例3 求解第9页/共25页例4 设曲线通过点(1,3),且其上任一点处的切线斜

3、率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,3)所求曲线方程为代入上式,得-2-1 O 1 2 x-2-1 1 2 yyx2+2 yx2(1,3)第10页/共25页不定积分的几何意义Oxyxy=F(x)第11页/共25页4.积分运算与微分运算的关系先积后微形式不变先微后积差一常数例如第12页/共25页二、基本积分表二、基本积分表 将一些基本的积分公式列成一个表基本积分表.(Basic Formula of Indefinite Integra)是常数);第13页/共25页第14页/共25页证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质三、不定积分的性质(Properties of the Definite Integral)定理3（线性运算法则）第15页/共25页例5 求不定积分解例6 求积分解第16页/共25页例7 求积分解第17页/共25页例8 求积分解被积函数进行恒等变形，再使用基本积分公式.例9 求积分解 第18页/共25页基本积分公式不定积分的性质原函数与不定积分的概念求微分与求积分的互逆关系小结小结第19页/共25页练习题第20页/共25页第21页/共25页第22页/共25页练习题答案第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页