数学建模方法及其应用.pptx

《数学建模方法及其应用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模方法及其应用.pptx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数数 学学 建建 模模 教教 学学 片片第1页/共38页 微分方程的一般理论；微分方程的平衡点及稳定性；案例：战争的预测与评估问题；案例：SARS的传播问题。第三章第三章第三章第三章 微分方程方法微分方程方法微分方程方法微分方程方法22023年年3月月17日日第2页/共38页32023年年3月月17日日 第三章 微分方程方法v微分方程是研究函数变化规律的有力工具，有着广泛和实际的应用。v含有微分项的方程通称为微分方程。第3页/共38页 一、微分方程的一般理论42023年年3月月17日日开普勒三大定律：太阳系每一颗行星的轨道皆以太阳为一焦点的椭圆;行星的向径在单位时间扫过的面积是一个常数；行星运

2、动周期之平方与平均距离之立方成正比。第4页/共38页52023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 1.微分方程的一般形式微分方程的一般形式第5页/共38页62023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 1.微分方程的一般形式微分方程的一般形式第6页/共38页72023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 1.微分方程的一般形式微分方程的一般形式第7页/共38页82023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 2.微分方程解的存在唯一性微分方程解的存在唯一性问题：正规方程组（2）的解在什么条件下存在，且唯一呢？第8页/共38页92023年年3月月17日日 一、微分方程的一

3、般理论 2.微分方程解的存在唯一性微分方程解的存在唯一性第9页/共38页102023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 3.微分方程的稳定性问题微分方程的稳定性问题 微分方程所描述的是物质系统的运动规律，实际中，人们只能考虑影响该过程的主要因素，而忽略次要的因素，这种次要的因素称为干扰因素。干扰因素在实际中可以瞬时地起作用，也可持续地起作用。问题：在干扰因素客观存在的情况下，即干扰因素引起初值条件或微分方程的微小变化，是否也只引起对应解的微小变化？第10页/共38页112023年年3月月17日日 一、微分方程的一般理论 3.微分方程的稳定性问题微分方程的稳定性问题（1）有限区间的稳定性

4、（2）无限区间的稳定性（3）渐近稳定性（4）经常扰动下的稳定性 第11页/共38页 第三章 微分方程方法 实际中，对于很多问题的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某种理想状态下的解，这种解称为平衡点。2023年年3月月17日日第12页/共38页132023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 平衡点的概念平衡点的概念第13页/共38页142023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 平衡点的概念平衡点的概念问题：如何来断别平衡点的稳定性呢？第14页/共38页152023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 平衡点的概念平衡点的概念第15页/共

5、38页162023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 2.一阶方程的平衡点及稳定性一阶方程的平衡点及稳定性第16页/共38页172023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 3.平面方程的平衡点及稳定性平面方程的平衡点及稳定性第17页/共38页182023年年3月月17日日 二.微分方程的平衡点及其稳定性 3.平面方程的平衡点及稳定性平面方程的平衡点及稳定性第18页/共38页192023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 问题的提出问题的提出 由于国与国之间和地区之间的种族歧视、民族矛盾、利益冲突、历史遗留问题等原因造成了局部战争和地区性武装冲突时有发生

6、，有的长期处于敌对状态，必然会导致敌对双方的军备竞赛，军事装备现已成为决定战争胜负重要因素军事装备:军事实力的总和，主要包括武器装备、电子信息装备、军事兵力、军事费用等 现代战争的特点是多兵种的协同作战，根据不同兵种的特点,在不同的区域参加战斗，都对战争的结果产生一定的影响第19页/共38页202023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 问题的提出问题的提出现在要求建立数学模型讨论的问题：(1)分析研究引起军备竞赛的因素，并就诸多因素之间的相互关系进行讨论；(2)在多兵种的作战条件下，对作战双方的战势进行评估分析.（3）分析研究作战双方的兵力消耗，并预测初始总兵力和战斗力变化对作战结

7、果的影响。第20页/共38页212023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 2.模型的假设模型的假设第21页/共38页222023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第22页/共38页232023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第23页/共38页242023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第24页/共38页252023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第25页/共38页262023年年3月月1

8、7日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第26页/共38页272023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解问题(2):在多兵种的作战条件下，对作战双方的战势进行评估分析.第27页/共38页282023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解第28页/共38页292023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立与求解兰彻斯特多兵种作战模型 第29页/共38页302023年年3月月17日日 三.战争的预测与评估问题 3.模型的建立与求解模型的建立

9、与求解问题(3)作为思考题,参见兰彻斯特作战模型.第30页/共38页312023年年3月月17日日 SARS(严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病 SARS的爆发和蔓延给部分国家和地区的经济发展和人民生活带来了一定的影响，人们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性四.SARS的传播问题 问题的提出问题的提出第31页/共38页322023年年3月月17日日四.SARS的传播问题 问题的提出问题的提出 请你对SARS 的传播建立数学模型，要求说明怎样才能建立一个真正能够预测，以及能为预防和

10、控制提供可靠、足够信息的模型，这样做的困难在哪里？并对疫情传播所造成的影响做出估计.第32页/共38页332023年年3月月17日日 实际中，SARS的传染过程为：“易感人群病毒潜伏人群 发病人群退出者”通过分析各类人群之间的转化关系，可以建立微分方程模型来刻画SARS传染规律 将SARS传播过程分为控前和控后两个阶段 四.SARS的传播问题 2问题的分析问题的分析第33页/共38页342023年年3月月17日日 在控前阶段，SARS按自然传播规律传播；在控后阶段，随着人们防范措施的增强促使日传染率减小，主要有两方面的原因：（1）来自于因对疫情的恐慌心理；（2）来自于防预政策、法律法规的颁布等四.SARS的传播问题 2问题的分析问题的分析第34页/共38页352023年年3月月17日日四.SARS的传播问题 3模型的建立与求解模型的建立与求解具体模型详见教材。第35页/共38页362023年年3月月17日日五.相关的问题数学模型1.传染病理论模型：传染病理论模型：SI模型、模型、SIS模型、模型、SIR模型、模型、SIER模型。模型。2.人口理论模型：人口理论模型：Malthus模型、模型、Logistic模型、人模型、人口的发展方程。口的发展方程。第36页/共38页第37页/共38页382009年11月14日 Saturday感谢您的观看！第38页/共38页