建筑力学第十二章.pptx
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1、 静定刚架静定刚架 超静定刚架超静定刚架 有多余联系有多余联系是超静定结构区别于静定结构的基本特性是超静定结构区别于静定结构的基本特性 第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第1页/共55页12122 2 力法的基本原理
2、力法的基本原理 一、力法一、力法(force method)(force method)的基本结构的基本结构去掉多余联系用多余未知力来代替后得到去掉多余联系用多余未知力来代替后得到的静定结构称为按力法计算的基本结构的静定结构称为按力法计算的基本结构 第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力
3、矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第2页/共55页二、力法的基本未知量现在要设法解出基本结构的多余力现在要设法解出基本结构的多余力X X1 1，一旦求得多余力，一旦求得多余力X X1 1，就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所有反力和就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所有反力和内力。因此多余力是最基本的未知力，又可称为力法的基本内力。因此多余力是最基本的未知力，又可称为力法的基本未知量。但是这个基本未知量未知量。但是这个基本未知量X X1 1不能用静力平衡条件求出，不能用静力平衡条件求出，而必须根据基本结构的受力和变形与原结构相同的原则来确而必须
4、根据基本结构的受力和变形与原结构相同的原则来确定。定。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第3页/共55页三、三、力法的基本方程力法的基本方程 用来确定用来确定X X1 1的条件是：基本结构在原的条件是：基本结构在原有
5、荷有荷 载和多余力共同作用下，在去掉多余联载和多余力共同作用下，在去掉多余联系系 处的位移应与原结构中相应的位移相等处的位移应与原结构中相应的位移相等 为了唯一确定超静定结构的反力和内力，为了唯一确定超静定结构的反力和内力，必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件件 第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算
6、位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第4页/共55页若以若以 1111表示表示X X1 1为单位力（即为单位力（即 1 1=1=1）时，基）时，基本结构在本结构在X X1 1作用点沿作用点沿X X1 1方向产生的位移，方向产生的位移，则有则有 1111=1111X X1 1,于是上式可写成于是上式可写成式式(a)(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以就是根据原结构的变形条件建立的用以确定确定X X1 1的变形协调方程，即为力法基本方程。的变形协调方程，即为力法基本方程。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪
7、论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第5页/共55页为了具体计算位移为了具体计算位移 1111和和 1p1p，分别绘出，分别绘出基本结构的单位弯矩图基本结构的单位弯矩图 1 1（由单位力（由单位力 X X1 1=1 =1 产生）和荷载弯矩图产生）和荷载弯矩图
8、MMp p（由荷载（由荷载q q产生），分别如图产生），分别如图 (a)(b)(a)(b)所示所示 第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第6页/共55页用图乘法计算这些位移用图乘法计算这些位移 因此可解出多余力因此可解
9、出多余力X X1 1 第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第7页/共55页多余力多余力 求出后，其余所有反力和内力都可用求出后，其余所有反力和内力都可用静力平衡条件确定。超静定结构的最后弯矩图，静力平衡条件确定。超静定
10、结构的最后弯矩图，可利用已经绘出的可利用已经绘出的 和和 图按叠加原理绘出，图按叠加原理绘出，即即应用上式绘制弯矩图时，可将应用上式绘制弯矩图时，可将 图的纵标乘图的纵标乘以以 倍，再与倍，再与 图的相应纵标叠加，即可绘图的相应纵标叠加，即可绘出出 图如图图如图 (c)(c)所示。所示。综上所述可知综上所述可知,力法是以多余力作为基本未知量，力法是以多余力作为基本未知量，取去掉多余联系后的静定结构为基本结构，并取去掉多余联系后的静定结构为基本结构，并根据去掉多余联系处的已知位移条件建立基本根据去掉多余联系处的已知位移条件建立基本方程，将多余力首先求出，而以后的计算即与方程，将多余力首先求出，而
11、以后的计算即与静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。定结构。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第8页/共55页12123 3 超静定次数的确定与基本结构超静定次数的确
12、定与基本结构超静定次数超静定次数(degree of static indeterminacy(degree of static indeterminacy)：多余联系的数目或多余力的数目多余联系的数目或多余力的数目 确定超静定次数最直接的方法就是在确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系，直至超静定原结构上去掉多余联系，直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。系的数目，就是原结构的超静定次数。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4
13、4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第9页/共55页从超静定结构上去掉多余联系的方式有以从超静定结构上去掉多余联系的方式有以下几种：下几种：（1 1）去掉支座处的支杆或切断一根链杆，）去掉支座处的支杆或切断一根链杆，相当下去掉一个联系，如图相当下去掉一个联系，如图 (a)(b)(a)(b)所示；所示；第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论
14、绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第10页/共55页（2 2）撤去一个铰支座或撤去一个单铰，）撤去一个铰支座或撤去一个单铰，相当于去掉二个联系，如图相当于去掉二个联系，如图 (c)(d)(c)(d)所示；所示；第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1
15、 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第11页/共55页（3 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个联系，如图相当于去掉三个联系，如图 (e)(e)所示；所示；第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学
16、基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第12页/共55页（4 4）将一刚结点改为单铰联结成或将一个固定）将一刚结点改为单铰联结成或将一个固定支座改为固定铰支座，相当于去掉一个联系，支座改为固定铰支座，相当于去掉一个联系，如图如图 (f)(f)所示。所示。对于同一个超静定结构
17、，可用各种不同的方式对于同一个超静定结构，可用各种不同的方式去掉多余联系而得到不同的静定结构。因此在去掉多余联系而得到不同的静定结构。因此在力法计算中，同一结构的基本结构可有各种不力法计算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。但应注意，去掉多余联系后同的形式。但应注意，去掉多余联系后基本结基本结构必须是几何不变的构必须是几何不变的。为了保证基本结构的几。为了保证基本结构的几何不变性，结构中的某些联系是不能去掉的。何不变性，结构中的某些联系是不能去掉的。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉
18、压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第13页/共55页如图如图 (a)(a)所示刚架，具有一个多余联系。若将横梁所示刚架，具有一个多余联系。若将横梁某处改为铰接，即相当于去掉一个联系得到图某处改为铰接，即相当于去掉一个联系得到图 (b)(b)所示静定结构；当去掉所示静定结构；当去掉 B B支座的水平链杆则得到图支座的水平链杆则得到图 (c)(c)所示静定结
19、构，它们都可作为基本结构。但是，所示静定结构，它们都可作为基本结构。但是，若去掉若去掉 A A支座的竖向链杆或支座的竖向链杆或 B B支座的竖向链杆，即支座的竖向链杆，即成瞬变体系成瞬变体系 图图 (d)(d)所示，显然是不允许的，当然也所示，显然是不允许的，当然也就不能作为基本结构。就不能作为基本结构。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移
20、计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第14页/共55页图图 (a)(a)所示超静定结构属内部超静定结构，因此，只所示超静定结构属内部超静定结构，因此，只能在结构内部去掉多余联系得基本结构，如能在结构内部去掉多余联系得基本结构，如 (b)(b)所示。所示。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形
21、1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第15页/共55页对于具有多个框格的结构，按框格的数目来确定超静定对于具有多个框格的结构，按框格的数目来确定超静定的次数是较方便的。一个封闭的无铰框格，其超静定次的次数是较方便的。一个封闭的无铰框格，其超静定次数等于数等于3 3，故当一个结构有，故当一个结构有n n个封闭无铰框格时，其超静个封闭无铰框格时，其超静定次数等于定次数等于3n3n。如图。如图 (a)(a)所示结构的超静定次数等于所示结构的超静定次数等于3x8=243x8=24
22、。当结构的某些结点为铰接时，则一个单铰减。当结构的某些结点为铰接时，则一个单铰减少一个超静定次数。图少一个超静定次数。图 (b)(b)所示结构的超静定次数等于所示结构的超静定次数等于 3x8-5=193x8-5=19。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影
23、响线 练习练习 思考思考 返回返回 第16页/共55页12124 4 力法典型方程力法典型方程用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力法的基本方程，以求解多余力。对于件建立力法的基本方程，以求解多余力。对于多次超静定结构，其计算原理与一次超静定结多次超静定结构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。构完全相同。图图 (a)(a)所示为一个三次超静定结构，在荷载作用所示为一个三次超静定结构，在荷载作用下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时，去掉支座去掉支座CC的三个多余联系，并以相应的多余力的三个多余联系，
24、并以相应的多余力X X1 1 、X X2 2 和和X X3 3代替所去联系的作用，则得到图代替所去联系的作用，则得到图 (b)(b)所示的基本结构上，也必须与原结构变形相所示的基本结构上，也必须与原结构变形相符，在符，在CC点处沿多余力点处沿多余力X X1 1 、X X2 2 和和 X X3 3 方向的相方向的相应位移应位移 都应等于零。都应等于零。第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变
25、形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第17页/共55页第十二章第十二章 力法力法0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回
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