平面向量基本定理优.pptx

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1、平面向量基本定理优平面向量基本定理优当 时，与 同向，且 是 的 倍;当 时，与 反向，且 是 的 倍;当 时，且 。复习:向量共线充要条件第1页/共24页16 三月 2023第2页/共24页火箭在升空的某一时刻，速度可以分解火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度成竖直向上和水平向前的两个分速度情景情景1 1第3页/共24页在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力体所受的竖直向下的重力G G，可分解为使物，可分解为使物体沿斜面下滑的力体沿斜面下滑的力F F1 1，和使物体垂直与斜面，和使物体垂直与斜面压紧斜面

2、的力压紧斜面的力F F2 2，情景情景2 2GF F1 1F F2 2第4页/共24页 设 是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与 之间有怎样的关系？研究研究第5页/共24页OCABMN 设 是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与 之间有怎样的关系？第6页/共24页想一想第7页/共24页O第8页/共24页C第9页/共24页一、平面向量基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使第10页/共24页2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量 叫做表示这

3、一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.第11页/共24页探究：平面向量的基底有多少对？（有无数对）EF FANBaMOCNMMOCNaE第12页/共24页OABC第13页/共24页 典 例 精 析 典 例 精 析【例1】胜利彼岸B第14页/共24页-2第15页/共24页abABDCFE 典 例 精 析 典 例 精 析3第16页/共24页 典 例 精 析 典 例 精 析胜利彼岸第17页/共24页平面内三点共线的一个等价条件第19页/共24页例例4、已知OABGPQ第20页/共24页知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量 和 ,作 ，,则叫做向量 和 的夹角夹角的范围：与 反向OAB记作与 垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的 与 同向OAB特别的：第21页/共24页例5.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC第22页/共24页本节小结第23页/共24页