平面向量的实际背景与基本概念.pptx

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1、平面向量的实际背景与基本概念平面向量的实际背景与基本概念(1)既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中（物理学中 称为矢量）称为矢量）(2)只有大小，没有方向的量叫做只有大小，没有方向的量叫做数量数量（物理学中（物理学中 称为标量称为标量）1 向量的概念向量的概念第1页/共12页2、向量的几何表示、向量的几何表示 有向线段有向线段AB有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，就说线段为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。A

2、B记为记为 AB.线段线段AB的长度也叫做有向线段的长度也叫做有向线段的长度，的长度，记作：记作：有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.第2页/共12页1.向量定义：既有向量定义：既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量.2.向量特点：有向量特点：有大小大小，又有，又有方向方向.3.向量表示法：也可用字母向量表示法：也可用字母 ，表示；还可用有向线段起点和终点字母表示表示；还可用有向线段起点和终点字母表示 ，.(1).有有向向线线段段：具具有有方方向向的的线线段段叫叫做做有有向向线线段段.有向线段有向线段 （起点为（起点为A，终点为，终点为B）.(2).

3、有有向向线线段段三三要要素素：起起点点，方方向向，长长度度.有有向向线段被三要素唯一确定线段被三要素唯一确定(3).有向线段长度：有向线段长度：|三三 向量的相关定义向量的相关定义(1)(1)ABCD4向量向量 的大小，也就是向量的大小，也就是向量 长度（或称模），长度（或称模），ABAB记作：记作：向量和有向线段的联系和区别？向量和有向线段的联系和区别？第3页/共12页1零零向向量量：长长度度为为零零的的向向量量叫叫做做零零向向量量.记记作作 ，零向量的方向可以任意取，零向量的方向可以任意取.2 单单位位向向量量：长长度度等等于于1个个单单位位长长度度的的向向量叫做单位向量量叫做单位向量.3

4、平平行行向向量量：方方向向相相同同或或相相反反的的非非零零向向量量，记记 /.规定：规定：与任一向量平行与任一向量平行.三三 向量的相关定义向量的相关定义(2)(2)第4页/共12页4相相等等向向量量：长长度度相相等等且且方方向向相相同同的的向向量量，记作记作 =.(1)零向量与零向量相等；零向量与零向量相等；(2)任任何何两两个个相相等等的的非非零零向向量量，都都可可以以用用同同一一条条有有向向线线段段表表示示,并并且且与与有有向向线线段段的的起起点无关点无关.向量可平移向量可平移,这是向量的本质特征这是向量的本质特征.5平平行行向向量量也也叫叫做做共共线线向向量量注注意意与与平平面几何中的

5、平行的区别面几何中的平行的区别第5页/共12页第6页/共12页 如图，如图，D,E,F分别是等腰分别是等腰Rt ABC的各边中点，的各边中点，BAC=90。（1）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量DE,FD长度相等的向量。长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量相等的向量。相等的向量。DE,FD（3）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量共线的向量。共线的向量。FDDE,例例例例2 2BCDEFA解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DEFC AF AC;FD CE EB CB（3）第7页/共12页练习练习 如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的

6、中心，的中心，分别写出图中与分别写出图中与 相等的向量相等的向量.课本第课本第85页例题页例题第8页/共12页例例3 3 某某人人从从A A点点出出发发向向西西走走了了200m200m到到达达B B点点，然然后后改改变变方方向向向向西西偏偏北北6060度度走走了了450m450m到到达达C C点点，最最后后又又向向东东走走了了200m200m到到达达D D点点.第9页/共12页练练习习2 2飞飞机机从从A A地地按按北北偏偏西西1515度度的的方方向向飞飞行行1400km1400km到到达达B B地地，再再从从B B地地按按南南偏偏东东7575度度的的方方向向飞飞行行1400km1400km到

7、到达达C C地地，那那么么C C地地在在A A地地什什么么方方向向？C C地距离地距离A A地多远？地多远？第10页/共12页（1）向量的定义）向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量；（2）向量的表示方法）向量的表示方法 可以用有向线段表示；也可用字母表示；还可用有向线段起点和终点字母表示可以用有向线段表示；也可用字母表示；还可用有向线段起点和终点字母表示 ；（3）两个向量之间的关系）两个向量之间的关系相等向量相等向量,平行向量平行向量 向量可平移向量可平移,这是向量的本质特征这是向量的本质特征.注意对注意对平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量的理解的理解五五 课堂小结课堂小结第11页/共12页