平面机构的自由和速分析教案.pptx

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1、会计学1平面机构的自由和速分析平面机构的自由和速分析主要内容主要内容1、运动副及其分类3、平面机构的自由度2、平面机构的运动简图4、速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用第1页/共40页1、运动副及其分类、运动副及其分类1.1 1.1 自由度的定义自由度的定义 在xoy坐标系中，构件S可随其上任意一点A沿x轴、y轴方向移动或者转动。自由度（Degree of Freedom）:构件相对于参考系统所具有的独立运动称为自由度。OXYAS平面运动刚体的自由度一个作平面运动的自由构件有三个自由度：第2页/共40页1、运动副及其分类、运动副及其分类1.2 1.2 自由体与非自由体自由体与非自由体 自由体（

2、Free Body）：在平面内能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。非自由体：当物体受到其它物体的限制，因而不能沿某个方向运动时，这种物体就是非自由体。1.3 1.3 约束约束 约束（Constraint）：这种限制非自由体运动的物体便是该自由体的约束。1.4 1.4 约束的数目约束的数目 在平面机构运动中，限制平面运动自由度的数目称为该机构的约束数目。第3页/共40页1、运动副及其分类、运动副及其分类转动副（Revolute Pair）移动副（Sliding Pair）1.5 1.5 运动副的分类运动副的分类 运动副（Kinematic Pair）：两个构件直接接触并产生一定相对运动的联接

3、。通常把平面运动副（Planar Kinematic Pair）分为低副和高副两类。低副（Lower Pair）：两构件通过面接触组成的运动副。低副引入两个约束。第4页/共40页1、运动副及其分类、运动副及其分类 高副（Higher Pair）：两构件通过点或线接触组成的运动副。车轮与钢轨凸轮与从动件齿轮啮合高副引入一个约束。第5页/共40页1、运动副及其分类、运动副及其分类空间运动副举例 空间运动副（Spatial Kinematic Pair）两构件间的相对运动是空间运动，空间运动副不在本章讨论范围之内。球面副螺旋副OXZSY空间自由体第6页/共40页2.12.1 机构运动简图机构运动简图

4、2 2、平面机构运动简图、平面机构运动简图机构运动简图：是指根据机构的运动尺寸,按一定的比例尺定出各运动副的位置,并用国标规定的简单线条和符号代表构件和运动副，绘制出表示机构运动关系的简明图形。第7页/共40页2、平面机构运动简、平面机构运动简图图平面运动副的表示方法转动副移动副平面高副2.2 2.2 运动副表示方法运动副表示方法第8页/共40页2、平面机构运动简、平面机构运动简图图a、参与组成两个转动副的构件构件的表示方法b、参与组成一个转动副和一个移动副的构件c、参与组成三个转动副的构件（三个转动副不在一条直线上）d、参与组成三个转动副的构件（三个转动副在一条直线上）2.32.3 构件表示

5、方法构件表示方法第9页/共40页2、平面机构运动简、平面机构运动简图图机构中的构件可分为三类：1、固定构件（机架Fixed Link）：是用来支承活动构件（运动构件）的构件。2、原动件（主动件Driving Link）：是运动规律已知的活动构件。3、从动件（Driven Link）：是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。2.4 2.4 构件的分类构件的分类第10页/共40页2 2、平面机构运动简图、平面机构运动简图例1 1、机架 2、偏心轴 3、动颚 4、肘板 5、带轮 颚式破碎机颚式破碎机机构运动简图第11页/共40页2、平面机构运动简、平面机构运动简图图活塞泵及其机构运动简图1、曲

6、柄2、连杆3、齿扇4、齿条活塞5、机架例2第12页/共40页3、平面机构的自由、平面机构的自由度度平面低副举例平面高副举例构件中活动构件数3.1 3.1 平面机构的自由度计算公式平面机构的自由度计算公式设平面机构有K个构件，则机构中共有活动构件数为n=K-1。未使用运动副前，这些活动构件的自由度总数为3n。若机构中低副为PL个，则低副引入的约束总数为2PL。若机构中高副为PH个，则高副引入的约束总数为PH。则该机构自由度总数为：F=3n-2PL-PH。第13页/共40页例例例例3 3 3 3 活塞泵自由度活塞泵自由度活塞泵自由度活塞泵自由度1、曲柄2、连杆3、齿扇4、齿条活塞5、机架3 3、平

7、面机构的自由度、平面机构的自由度第14页/共40页3.2 3.2 平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件原动件与自由度数的比较原动件数FF=0的构件组合1、原动件数小于机构的自由度（不具有确定的相对运动）2、原动件数大于机构的自由度（将机构破坏）3、原动件数等于机构的自由度（机构具有确定的相对运动）4、机构的自由度等于零（构件之间不可能产生相对运动）原动件数=F3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第15页/共40页利用平面机构自由度计算公式计算自由度时，必须注意：1、复合铰链 2、局部自由度 3、虚约束平面机构具有确定运动

8、的条件：原动件数自由度数原动件数F原动件数=F3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度3.2 3.2 平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件平面机构具有确定运动的条件第16页/共40页3.3 3.3 复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链（Compound HingeCompound Hinge）两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副。复合铰链圆盘锯机构3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第17页/共40页3.4 3.4 局部自由度局部自由度局部自由度局部自由度（Passive Degr

9、ee of FreedomPassive Degree of Freedom）机构中常出现一种与输出构件无关的自由度，称为局部自由度。无论滚子3绕其轴线C是否转动或转动快慢，都不影响输出构件2的运动。该机构的自由度为：F=32-22-1=1局部自由度示意图3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第18页/共40页3.5 3.5 虚约束虚约束虚约束虚约束（Redundant ConstraintRedundant Constraint）重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。虚约束对运动虽不起作用，但可以增加构件的刚性和使构件受力均衡，所以实际机械中虚约束常有应用。对称机构的虚约束3 3

10、、平面机构的自由度、平面机构的自由度第19页/共40页虚约束常见下面四种情况：虚约束常见下面四种情况：虚约束常见下面四种情况：虚约束常见下面四种情况：两构件构成多个移动副，其导路互相平行，只有其中一个移动副起独立的约束作用，其它为虚约束。曲柄滑块机构，滑块C与固定件组成两条平行导路的移动副，在计算运动副的数目时，这两个移动副只能计算其中一个。3.5 3.5 虚约束虚约束（Redundant ConstraintRedundant Constraint）3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第20页/共40页 两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。如

11、图轮轴机构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有一个起独立地约束作用，另一个在计算机构的自由度时，应除去不计。3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度3.5 3.5 虚约束虚约束（Redundant ConstraintRedundant Constraint）第21页/共40页 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。如图所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2，在计算该机构的自由度时，只能算其中一个引起的约束。3.5 3.5 虚约束虚约束（Redundant ConstraintRedundant Constraint）3 3、平面机构的自由度、平面机

12、构的自由度第22页/共40页 在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束。3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度3.5 3.5 虚约束虚约束（Redundant ConstraintRedundant Constraint）如图 中虚线所示MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD上，且与AB平行，则联接点M、N引入4个约束，而构件MN只带来3个自由度，多出一个约束是虚约束。第23页/共40页 机构中的滚子（F处）有一个局部自由度；顶杆与机架在E和E组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。1、C处是复合铰链；例例4 4 计

13、算如图所示大筛机构的自由度。判断机构中计算如图所示大筛机构的自由度。判断机构中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。解：3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第24页/共40页将滚子与顶杆焊成一体、去掉移动副E、并在C点注明转动副数。此机构的自由度等于2，有两个原动件。2、计算该机构的自由度3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第25页/共40页 例例5 5 试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度复合铰链和虚约束。度复合铰链和虚约束。F=3n-2PL-PH=3X8-2X11-1=1。C处为复合铰链F处为局部自

14、由度G与J有一个是虚约束3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度解：第26页/共40页例例6 6 试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度复合铰链和虚约束。复合铰链和虚约束。F=3n-2PL-PH=3X4-2X5-1=1B、C处为局部自由度E、C与D、B对称（移动副、转动副、高副各一个）有一个是虚约束。解：3 3、平面机构的自由度、平面机构的自由度第27页/共40页小结小结 复合铰链：两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副。局部自由度：机构中常出现一种与输出构件无关的自由度，称为局部

15、自由度。虚约束：重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。注意：包含复合铰链、局部自由度和虚约束的复杂机构，应先区分出复合铰链、局部自由度和虚约束，再计算复杂机构的自由度。第28页/共40页4.1 4.1 速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 速度瞬心（Instantaneous Center of Velocity）：任一刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心。相对速度瞬心4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 瞬心是两刚体上瞬心是两刚体上相对速度为零，绝相对速度为零，

16、绝对速度相同对速度相同的重合点，即的重合点，即瞬时等速瞬时等速重合点重合点。第29页/共40页4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 如果这两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。4.1 4.1 速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法第30页/共40页4.2 4.2 瞬心位置的确定瞬心位置的确定瞬心位置的确定瞬心位置的确定a、当两构件组成转动副时，转动副的中心是他们的瞬心；b、当两构件组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处；c、当两构件组成纯滚动高副

17、时，接触点相对速度为零，所以接触点是其瞬心；d、当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上；4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第31页/共40页4.3 4.3 三心定理三心定理三心定理三心定理 三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。构件1、2、3共有三个瞬心。设构件1为固定件，P12和P13为各构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。现证明相对瞬心P23位于P12和P13的连线上。假定P23不在直线P12P13上，而在其它点C，重合点C2,C3的绝对速度各垂直于CP

18、12和CP13,显然，这时VC2和VC3方向不一致。瞬心应该是方向相同、大小相等的结合点，因此，C点不是瞬心。4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第32页/共40页曲柄摇块机构4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用例例 7 7第33页/共40页 该机构由四个构件组成，有六个瞬心。转动副中心A、B、C各为瞬心P14、P12、P23。瞬心P34在垂直导路方向无穷远处。作P23与P34的连线，它与直线P14P12的交点就是瞬心P24。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心

19、P13.构件4是机架，故P14、P24、P34是绝对瞬心，其余为相对瞬心。例例 8 84 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第34页/共40页例例例例 9 9 9 9 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于一条直线上，P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23、P14P34两直线的交点就是瞬心P13。同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交点就是瞬心P24。4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第35页/共40页

20、P P2424是构件是构件4 4和构件和构件2 2的同速点，因此，通过的同速点，因此，通过P P2424可可以求出构件以求出构件4 4和构件和构件2 2的角速比。的角速比。4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第36页/共40页 回转中心A和B是绝对瞬心P13和P23。相对瞬心P12应在过接触点的公法线上，又应位于P13和P23的连线上，因此该两直线的交点就是P12。例例例例 101010104 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用第37页/共40页 P13位于凸轮的回转中心，P23在垂直于从动件导路的无穷远处。过P

21、13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线nn的交点就是P12。4 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用例例例例 11111111第38页/共40页小小结结速度瞬心：任一刚体相对于刚体作平面运动时，在任一瞬间，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心。相对速度瞬心：如果这两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。绝对速度瞬心：如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。利用三心定理确定瞬心位置。瞬心在速度分析上的应用：A、铰链四杆机构；B、齿轮机构；C、凸轮机构第39页/共40页