平面直角坐标系课时省优质课.pptx

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1、平面直角坐标系课时省优质课平面直角坐标系课时省优质课第1页/共42页 神州九号、七神州九号、七号、六号和五号的号、六号和五号的发射和回收都那么发射和回收都那么成功成功 ，圆了几代中，圆了几代中国人的梦想，让全国人的梦想，让全中国人为之骄傲和中国人为之骄傲和自豪自豪!但是你们知道但是你们知道我们的科学家是怎我们的科学家是怎样迅速地找到返回样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗舱着陆的位置的吗？这全依赖于？这全依赖于GPSGPS卫星全球卫星全球定位系统定位系统”。大家。大家一定觉得很神奇吧一定觉得很神奇吧！学习了今天的内！学习了今天的内容，你就会明白其容，你就会明白其中的奥妙。中的奥妙。第2页/共42页

2、数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都数轴上每个点都对应对应一个实数，这个实数叫做这个一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐点在数轴上的坐标标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个，这个的点的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。01234-3-2-1单位长度单位长度原点原点AB正方向正方向1.观察数轴你能说出数轴的三要素吗？2.如上图，你能说出数轴上点A和点B表示的数吗表示的数吗？第3页/共42页3、已知数轴上点C

3、的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？.CD第4页/共42页4、类似利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？第5页/共42页你知道吗？法国数学家笛卡法国数学家笛卡儿儿早在早在1637年以前，法国数学年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发，地理上的经到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画所以笛卡尔的方法是在平

4、面内画两条互相垂直的数轴，其中水平两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫的数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取向右为，取向右为正方向，铅直的数轴叫正方向，铅直的数轴叫y轴轴(或纵或纵轴轴)，取向上为正方向，它们的，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平交点是原点，这个平面叫坐标平面。面。第6页/共42页1.1.认识平面直角坐标系及其相关概念；认识平面直角坐标系及其相关概念；2.2.会正确画出平面直角坐标系，并能够根据坐标指会正确画出平面直角坐标系，并能够根据坐标指出点的位置，已知点的位置写出它对应的坐标；体出点的位置，已知点的位置写出它对应的坐标；体会数形结合思想。会数形结合思想。3.3

5、.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征；探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征；第7页/共42页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第8页/共42页注意事项注意事项:在画平面在画平面直角坐标系时，一直角坐标系时，一定要画出定要画出x轴、轴、y轴轴的正方向，即箭头，的正方向，即箭头，标出原点标出原点O

6、,单位长单位长度要统一。度要统一。xO123-1-2-312-1-2-3y请你画一个平面直角坐标系。你认为画平请你画一个平面直角坐标系。你认为画平面直角坐标系应注意什么？面直角坐标系应注意什么？第9页/共42页XO 请选择：请选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D第10页/共42页A31425-2-4-1-30

7、12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标的坐标记作：记作：A（4，2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面BB（-4，1）第11页/共42页如图，如何确定平面内点A、B、C、D的坐标？O24-1xy11233455-4-4-3-3-2-2-1（3,4）O24-1xy11233455-4-4-3-3-2-2-1第12页/共42页B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是坐标是有序有序数对。数

8、对。例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。第13页/共42页xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标在平面直角坐标系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3,-2)的点的点.由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作然后过这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。垂线的交点就是该坐标对应的点。A A第14页/共42页(2,-3)(2,-3)例例2 2.在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中描描出出下下列列各各点点，M(5,2)M(5,2)、N(0,

9、5)N(0,5)、P(2,-3)P(2,-3)、Q(-2,-3)Q(-2,-3)MNQ(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴P(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)平面直角坐平面直角坐标系上的标系上的点点和和有序实数有序实数对对一一对应一一对应第15页/共42页（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标符号有何特征？各象限内的点的坐标符号有何特征？各象限内的点的坐标符号有何特征？各象限内的点的坐标符号

10、有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)第16页/共42页例例3在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：M（1，0）、）、N（-3，0）、）、P（0，3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）坐标轴上点坐标轴上点的坐标有什的坐标有什么规律？填么规律？填表后交流。表后交流。根据点所在根据点所在的位置，用的位置，用“”“”或或“0”填表填表 X轴上的轴上的点的纵坐点的纵坐标为标为0，Y

11、轴上的轴上的点的横坐点的横坐标为标为0第17页/共42页请你根据下列各点的坐标判定它们分请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2)、B(3、-2）、）、C（0、4），），D（-6、0）、）、E（1、8）、）、F（0、0），），G（5、0），），H（-6、-4）、）、K(0、-3）解：解：A在第二象限，在第二象限，B在第四象限，在第四象限，C在在Y的正半轴，的正半轴，E在第一象限，在第一象限，D在在X轴的负半轴，轴的负半轴，F在原点，在原点，G在在X轴的正半轴，轴的正半轴，H在第三象限，在第三象限，K在在Y轴的负半轴。轴的负半轴。第

12、18页/共42页DABC7y 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6,如果以点如果以点A为为坐标原点坐标原点,AB所在直线所在直线为为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的轴是哪条线？写出正方形的顶点顶点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）请另建立一个平请另建立一个平面直角坐标系，面直角坐标系，这时正方形的顶这时正方形的顶点点A、B、C、D的坐标又分别是的坐标又分别是什么？与同学们什么？与同学们交流一下。交流一下。第19页/共42页巩固提巩固提高高1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（

13、点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.3.3.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。2.2.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.四四三三y-1128（-1.5，-2）第20页/共42页填空：填空：（1）横坐标为正数的点在）横坐标为正数的点在 象限；象限；（2）横

14、坐标为负数的点在）横坐标为负数的点在 象限；象限；（3）纵坐标为正数的点在）纵坐标为正数的点在 象限；象限；（4）纵坐标为负数的点在）纵坐标为负数的点在 象限；象限；（5）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0，则点，则点P在在 象限；象限；（6）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0，则点，则点P在在 象限象限.第一或第四第二或第三第一或第二第三或第四第一或第三第二或第四第21页/共42页（1）点）点A在在y轴上，距离原点轴上，距离原点2个单位长度，点个单位长度，点A的的坐标是坐标是 ；（2）点）点B在在x轴上，距离原点轴上，距离原点6个单位长度，点个单位长度，点B的的坐标是坐标是 ；（

15、3）点）点C在在y轴上，位于原点下方，距离原点轴上，位于原点下方，距离原点1个个单位长度，点单位长度，点C的坐标是的坐标是 ；（4）点）点D在在x轴上方，轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴轴右侧，距离每条坐标轴都是都是3个单位长度，点个单位长度，点D的坐标是的坐标是 ；（6，0）或（-6，0）（0，2）或（0，-2）（0，-1）（3，3）第22页/共42页本节课你学到了哪些新知本节课你学到了哪些新知识？谈谈你的收获。识？谈谈你的收获。第23页/共42页 这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的平面内的点与有序数对

16、是一一对应的。（对应思想）。（对应思想）1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标（数（数形结合）形结合）2.x轴，轴，y轴上点的坐标的特点轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）各象限内点的坐标特点各象限内点的坐标特点 第一象限：第一象限：（+，+）第二象限第二象限：（：（-，+）第三象限：（第三象限：（-，-）第四象限：（第四象限：（+，-）第24页/共42页平面直角坐系平面直角坐系(第二课时第二课时)7.1.27.1.2第25页/共42

17、页回顾与思考回顾与思考1 1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？2 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？3 3、什么是点的坐标？、什么是点的坐标？第26页/共42页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第27页

18、/共42页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴平面直角坐标系平面直角坐标系(,)(,)(,)(,)(0,)(0,)(,0)(,0)第28页/共42页1、第一、二、三、四象限内的坐标的、第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)2、坐标轴上的点坐标至少有一个是、坐标轴上的点坐标至少有一个是横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为,表示为表示为（x，0）纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为.表示为表示为（0，y)原点的坐标为原点的坐标为(0,0)结论结论1

19、第29页/共42页1.1.如图如图,长方形长方形ABCDABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,6,4,建立建立适当的坐标系适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点,分别以分别以CD,CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点点坐标为坐标为(0,0).D,B,A的坐标分别为的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)11第30页/共42页BCDAxy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11点点A A与点与点D

20、D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标 均互为相反数均互为相反数第31页/共42页12345-4-3-2-1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,-2）你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-3第32页/共42页若设点若设点M（a,b),M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（）M

21、点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（），），M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b练一练练一练第33页/共42页特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标象限象限角平分线角平分线上的点的坐标上的点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横横,纵坐标纵坐标第一三象限角第一三象限角平分线上平分线上第二四象限角第二四象限角平分线上平分线上x =yx=-y1已知点已知点A(a,3)在第一三象限在第一三象限角平分线上，则角平分线上，则a=2已知点已知点A(-2,m)在第二四象限在第二四象限角平分线上，则角平分线上，则m=323.已知点

22、已知点A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且在第二象限的角平分线上，且a、b互为相反数，则互为相反数，则a、b的值分别是的值分别是_。6，-6第34页/共42页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX（3,4）（-4，4）（4，-4）C（-6,-3）AGBE（-6,0）DK（-3,-4）J（-6,2-6,2）（4,24,2）线段、线段、E E与轴有什么位与轴有什么位置关系？点点置关系？点点的纵坐标有什么特的纵坐标有什么特点？点点？点E E点呢？点呢？线段、线段、与轴有什么位与轴有什么位置关系？点点置关系？点点的横坐标有什么特的横坐标有什么特点？点

23、？点点点点J J呢？呢？与坐标轴平行的直线上的点的特点与坐标轴平行的直线上的点的特点与坐标轴平行的直线上的点的特点与坐标轴平行的直线上的点的特点第35页/共42页uu点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离点点A A（a a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴的距离为31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1例：点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点B（-5,4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是5点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2A第36页/共

24、42页2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。巩固练习巩固练习1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到

25、x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）45第37页/共42页7.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在

26、第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.9.实数实数 x x，y y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+|y|y|=0=0，则点，则点 P P（x x，y y）在）在【】.（A A）原点）原点 （B B）x x轴正半轴轴正半轴（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置6.6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),P(a,b),且且a b a b 0,0,则点则点P P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B第38页/共42页在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为

27、游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？请跟同伴交流。？请跟同伴交流。12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4）考考你考考你第39页/共42页象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点坐标特点如何根据实际，建立平面直角坐标系，使如何根据实际，建立平面直角坐标系，使问题简单、快捷问题简单、

28、快捷平行坐标轴的点坐标的特点平行坐标轴的点坐标的特点,关于关于X X轴，轴，Y Y轴轴及原点对称的坐标的特点及原点对称的坐标的特点点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 点点A A（a a，b)b)到到X X轴的距离为轴的距离为 ，到，到Y Y轴的距离为轴的距离为第40页/共42页 同学们，其实我们每个人的人生就是同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。的人生。第41页/共42页