小学奥数植树问题归纳总结.pptx

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1、 爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。锯的次数=段数1 专 题 分 析第1页/共49页3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。敲的次数=敲的间隔数+14、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。排队人数=每两人之间的间隔+1 第2页/共49页某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？例题例题例题例题

2、 1.11.11.11.1【点拨与解答】【点拨与解答】爬楼梯的层数与阶梯问题第3页/共49页 48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）答：还要64秒。可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是 48 48（4 41 1）=16=16（秒）（秒）再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。第4页/共49页例题例题例题例题 1.21.21.21.2荣荣住的荣荣住的这这幢楼共七幢楼共七层层，每，每层层楼楼梯梯20级级，她家住在五楼，你知，她家住在五楼，你知道荣荣走多少道荣荣走多少级级楼梯才能到自楼梯才能到自己住的那一己

3、住的那一层层？【点拨与解答】【点拨与解答】第5页/共49页荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204=80（级）台阶。列式如下：51=4（层）204=80（级）答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。第6页/共49页练 一 练1.1.小于家住在小于家住在6 6楼。如果他从楼。如果他从1 1楼走到楼走到3 3楼需要楼需要4242秒，秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦11层，他数了1

4、0楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？第7页/共49页把把1 1根木头锯断，要根木头锯断，要2 2分钟。把这分钟。把这根木头锯成根木头锯成4 4段，要几分钟？段，要几分钟？【点拨与解答】可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。22（4 41 1）=6=6（分）（分）答：锯成4段，需要6分钟。例题例题例题例题 2 2 2 2锯木头的段数问题第8页/共49页练 一 练1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了

5、30分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？第9页/共49页【点拨与解答【点拨与解答】时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间间隔是：1212（4-14-1）（秒）。）（秒）。敲6下需要：44（6-16-1）2020（秒）（秒）答：20秒敲完。例题例题例题例题 3 3 3 3敲钟遇到的时间问题时钟时钟4 4点钟敲点钟敲4下，用下，用12秒敲完。那秒敲完。那么么6电钟敲电钟敲6下，几秒钟敲完？下，几秒钟敲完？第10页/共49页练 一 练1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？2、时钟5点敲5下,一共需要8秒钟,问中

6、午12点敲12下需要多长时间?第11页/共49页例题例题例题例题 4 4 4 4同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？【点拨与解答】【点拨与解答】排队问题10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。1（101）9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。第12页/共49页 1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？第13页/共49页小结1、爬楼

7、梯的层次问题2、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间4、排队问题解答解答这类应这类应用用题题，先找出，先找出间间隔数之隔数之间间的关系，的关系，结结合已知合已知条件条件和和问题问题，就能找到解决，就能找到解决问题问题的方法了的方法了第14页/共49页植树问题第15页/共49页植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个 植树问题的分类：直线型的植树问题（不封闭）封闭型植树问题 特殊类型的植树问题 两端都植树一端植树两端都不植树第16页/共49页 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距(棵数1)；

8、棵距=全长(棵数1)1、直线型的植树问题第17页/共49页（1）两端都植树如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵）或 82+1=5（棵）棵数=段数1 =全长棵距1求全长 2（5-1）=8（米）全长=棵距(棵数1)求棵距 8（5-1）=2（米）棵距=全长(棵数1)如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵）或 棵）棵数=段数1 =全长棵距1求全长第18页/共49页如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米28米求棵数7+1=8（棵）或 284+1=8（棵）棵数=段数1 =全长棵

9、距1求全长 4（8-1）=28（米）全长=棵距(棵数1)求棵距 28（8-1）=4（米）棵距=全长(棵数1)第19页/共49页例题例题例题例题 1.11.11.11.1求全长求全长小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已经植了米植一棵，已经植了9 9棵，问棵，问第第1 1棵和第棵和第9 9棵树相距多少米？棵树相距多少米？【思路导航】【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：要得出正确的结果，先画出示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距

10、38=24（米），具体列式：33（9-19-1）=38=24=38=24（米）（米）答：第1和第9棵树相距24米。第20页/共49页（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？练 一 练5（20-1）=95（米）4（15-1）=56（米）第21页/共49页例题例题例题例题 1.2 1.2 1.2 1.2 求棵距求棵距求棵距求棵距在一条长在一条长4242米的大路两侧栽树，从起点米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了到终点一共栽了1414棵，已知相邻两棵树棵，已知相邻两棵

11、树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？的距离是多少米？【思路导航】【思路导航】根据根据“在路的两侧共栽了在路的两侧共栽了1414棵棵树树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142=7142=7（棵）树，那么从第（棵）树，那么从第1 1棵树到第棵树到第7 7棵树之棵树之间的间隔是间的间隔是7-1=67-1=6（个）。（个）。4242米长的大路平均分米长的大路平均分成成6 6段，每段是段，每段是426=7426=7（米）。列式如下：（米）。列式如下：4242（142-1142-1）=42=42（7-17-1）=426

12、=7=426=7（米）（米）答：相邻两棵树之间的距离是答：相邻两棵树之间的距离是7 7米。米。第22页/共49页1 1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆共用电线杆8686根根,这条绿荫大道全长这条绿荫大道全长17001700米。每两根电线杆相隔多米。每两根电线杆相隔多少米？少米？2 2、红领巾公园内一条林荫大道全长、红领巾公园内一条林荫大道全长800800米米,在它的一侧在它的一侧从头到尾等距离地放着从头到尾等距离地放着4141个垃圾桶个垃圾桶,每两个垃圾桶之间每两个垃圾桶之间相距多少米？相距多少米？练 一 练1700（86-1）=20（米）4

13、1-1=40 80040=20（米）第23页/共49页例题例题例题例题1.1.1.1.3 3 3 3求棵数求棵数求棵数求棵数有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?【思路导航】【思路导航】根据根据“长长800800米的公路，每个米的公路，每个2020米栽一棵杨树米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少这个条件，我们可以先求出多少个间隔个间隔80080020=40，根据：棵数，根据：棵数=段数段数+1+1 可以求可以求出棵数。出棵数。40+1=4140+1=41（棵）（棵）列式如下：列式如下：80020+1=4180020+1=41（棵）（棵）答：需要

14、答：需要4141棵杨树苗。棵杨树苗。第24页/共49页练 一 练1 1、在一条长、在一条长25002500米的公路一侧架设电线杆米的公路一侧架设电线杆,每隔每隔5050米米架设一根架设一根,若公路两端都不架设若公路两端都不架设,共需电线多少根？共需电线多少根？2 2、在一条长、在一条长5050米的跑道两旁米的跑道两旁,从头到尾每隔从头到尾每隔5 5米插一面米插一面彩旗彩旗,一共插多少面彩旗一共插多少面彩旗?50050-1=9（根）505=10（面）10+1=11（面）112=22（面）第25页/共49页小结：两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距

15、(棵数1)；棵距=全长(棵数1)将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。第26页/共49页一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；棵距=全长棵数 一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；棵距=全长棵数 第27页/共49页全长=棵距棵数求棵距124=3（米）棵距=全长棵数如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米，总长为12米12米求棵数 123=4（棵）棵数=全长棵距求全长34=12（米）第28页/共49页如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米，总长为

16、28米28米求棵数 284=7（棵）棵数=全长棵距求全长47=28（米）全长=棵距棵数求棵距287=4（米）棵距=全长棵数第29页/共49页为了美化环境，学校准备在操场边上的一条为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100100米长的小路一边植树，每隔米长的小路一边植树，每隔5 5米栽一棵米栽一棵（只栽（只栽一端）一端），需要准备多少棵树苗呢？，需要准备多少棵树苗呢？【思路导航】【思路导航】根据根据“长长100100米的小路，每隔米的小路，每隔5 5米米栽一棵树栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间这个条件，我们可以先求出多少个间隔隔1001005=20，根据：，根据：棵数棵数=段数段数=

17、全长全长棵距棵距 可以求出棵数。可以求出棵数。列式如下：列式如下：1005=20（段）20=20（棵）答：需要答：需要2020棵树苗。棵树苗。例题例题例题例题2.2.2.2.1 1 1 1求棵数求棵数求棵数求棵数第30页/共49页 在一条小路的一旁安装路灯，每隔在一条小路的一旁安装路灯，每隔2020米米安装一盏（安装一盏（一端安另一端不安一端安另一端不安），一共安装），一共安装了了5050盏路灯，这条小路长多少米盏路灯，这条小路长多少米例题例题例题例题 2.2 2.2 2.2 2.2 求全长求全长【思路导航】【思路导航】根据根据“每隔每隔2020米安装一盏，一共米安装一盏，一共安装了安装了50

18、50盏路灯盏路灯”这个条件，我们可以先知道这个条件，我们可以先知道路路灯数灯数=间隔数间隔数，根据：，根据：全长全长=棵距棵距棵数棵数 可以求出可以求出棵数棵数202050=100050=1000（米）（米）。列式如下：列式如下：202050=100050=1000（米）（米）答：答：这条小路长这条小路长10001000米米。第31页/共49页1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了

19、9盏，每隔多少米安一盏？练 一 练第32页/共49页两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下：棵数棵数=段数段数1=1=全长全长棵距棵距1 1；全全 长长=棵距棵距（棵数（棵数1 1）；）；棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)1)第33页/共49页 沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端都不栽两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了几棵树？有几段间隔？栽了栽了3 3棵树，有棵树，有4 4个间隔。个间隔。栽了栽了4 4棵树，有棵树，有5 5个间隔。个间隔。在一条直路上，两端都栽时在一条直路

20、上，两端都栽时 棵数间隔数棵数间隔数-1-1第34页/共49页 同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1=全长全长棵距棵距1 1 全全 长长=棵距棵距（棵数（棵数1 1）线段图线段图4例题例题例题例题 3.13.13.13.1 求棵数求棵数第35页/共49页起点至第一栏的距离为起点至第一栏的距离为13.72米，米，中间共有中间共有10个栏，栏间距离为个栏，栏间距离为9.14米米,最后一栏至终点的距离是最后一栏

21、至终点的距离是14.02米米你们知道他从起点到终点跑了你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？多少米吗？13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点例题例题例题例题 3.13.13.13.1 求全长求全长第36页/共49页13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点小红：（小红：（10101 1）9.149.1413.72+14.02=110(13.72+14.02=110(米米)小明：小明：109.14109.1413.7213.7214.0214.02119.14119.14（米）（米）第37页/共49页1 1、一

22、条走廊长、一条走廊长1818米，每隔米，每隔2 2米放一盆花（两边都要米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？放，两端都不放），一共要多少盆花？2 2、新修的大街两旁安装了、新修的大街两旁安装了180180座路灯（两端不安装）座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔，每两座路灯之间相隔1515米，这条大街全长多少米米，这条大街全长多少米？练 一 练第38页/共49页2、封闭的植树路线例如例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图所以种树

23、的棵数等于分成的段数。如图 棵数=段数=周长间距周长=间距段数第39页/共49页种种树树方案方案路路长长（米）（米）每两棵每两棵树间树间的距离（米）的距离（米）间间隔数隔数种种树树棵棵树树规规律律圆周圆周种种 规律探究表规律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵数棵数=间隔数间隔数（1）：圆周植树第40页/共49页 在一个周长在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多米种一棵小树，能种多少棵？少棵？分析：棵数=段数=周长间距30305=65=6（棵）（棵）答：能种答：能种6 6棵小树。棵小树。例题1.1 简单的圆周植树

24、第41页/共49页个小朋友围成一圈做个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的游戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的距离是米，这一圈的长度是多少？长度是多少？分析9个小朋友=9段两人之间的距离是1米，间距=1米全长=段数间距91=9米第42页/共49页1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?练 一 练第43页/共49页一个圆形跑道长一个圆形跑道长300300米，沿跑道周围每隔米，沿跑道周围每隔6 6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，米插一面红旗，每两面红旗中间插一面

25、黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？【思路导航】【思路导航】在圆周上插旗，插在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗了红旗3006=503006=50（面），由于每两面（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是数就等于红旗的面数，也是5050面。面。3006=503006=50（面）（面）答：跑道周围插了答：跑道周围插了5050面红旗和面红旗和5050面黄面黄旗旗例题1.2 复杂的圆周植树第44页/共49页 一个圆形花坛，周长是一个圆形花坛，周长是18

26、0180米米.每隔每隔6 6米种一棵芍药花，米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【思路导航】【思路导航】在圆形在圆形花坛上栽花，是封闭路线花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数问题，其株数=段数段数.由于相邻的两棵芍药花之由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，间等距的栽有两棵月季，则每则每6 6米之中共有米之中共有3 3棵花，棵花，且月季花棵数是芍药的且月季花棵数是芍药的2 2倍。倍。第45页/共49页解：共可栽芍药花

27、：解：共可栽芍药花：180618063030（棵）（棵）共种月季花：共种月季花：2302306060（棵）（棵）两种花共：两种花共：30+60=9030+60=90（棵）（棵）两棵花之间距离：两棵花之间距离：18090=218090=2（米）（米）相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2 2米或米或4 4米。米。答：种芍药花答：种芍药花3030棵，月季花棵，月季花6060棵，两棵月棵，两棵月季花之间距离为季花之间距离为2 2米或米或4 4米米第46页/共49页练 一 练有一个圆形水池，周长

28、是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？第47页/共49页小结：一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；棵距=全长棵数两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下：棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距（棵数1）；棵距=全长(棵数1)圆周植树问题棵数=段数=周长间距；周长=间距段数第48页/共49页感感谢谢您的您的观观看。看。第49页/共49页