时间响应分析9自动控制原理.pptx

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1、第九讲：二阶系统的性能改进与高阶系统的时间响应（4-3、4-4单元，2学时）4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应第1页/共28页四、二阶系统的性能改善（举例说明）例4.4（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA 增大到 1500，或减小到 13.5时，系统的动态性能指标如何?第2页/共28页解:系统的闭环传递函数为:第3页/共28页 根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式，可以求得:第4页/共28页 由此可见,越大,越小,越大,越小,越大,而调节时间 无多大变化。系统工作

2、在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计,即:而当 时，第5页/共28页 此时，调节时间比前两种情况大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。系统的响应曲线如下 KA 增大，tp 减小，tr减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性和平稳性。为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。第6页/共28页例例4.5 4.5 下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分串联校正对系统性能的影响

3、。第7页/共28页校正之后，系统的开环传递函数为：闭环传递函数为:PD校正改变了原系统的阻尼比，也改变了调节时间等参数。等效阻尼比增大为：第8页/共28页 ，增大了系统的阻尼比，可以使系统动态过程的超调量下降，调节时间缩短，但由于速度误差系数 k 保持不变（下一节详细讲授），它的引入并不影响系统的稳态精度，同时也不改变系统的无阻尼振荡频率 。此外，比例微分校正为系统增加了一个闭环零点 s=-1/Td,动态性能指标的公式不再适用（参见教材图5.13）。由于稳态误差与速度误差系数成反比，因此，适当选择速度误差系数和微分器的时间常数 Td,既可减小稳态误差，又可获得良好的动态性能。第9页/共28页例

4、 4.6 下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。解:校正后，系统的开环（内环的闭环）传递函数为：第10页/共28页 式中，为速度反馈系数。为系统校正后的速度误差系数，与原有系统相比较，误差系数有所减小。这增大了稳态误差，因而降低了系统的精度。校正后的闭环传递函数为：等效阻尼比增大为：第11页/共28页 所以，速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,从而可以改善系统的动态性能，但不改变无阻尼振荡频率 。在应用速度反馈校正时，应适当增大原系统的速度误差系数，以补偿速度反馈引起的速度误差系数的减小。同时，适当选择速度反馈系数，使等效阻尼比 增至适当数值，以减小系统的超

5、调量，提高系统的响应速度,使系统满足各项性能指标的要求。第12页/共28页 4-4 高阶系统的时间响应 一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 j0问题1：增加闭环零点是削弱还是增加了阻尼？问题2：零点越靠近原点，效应越强还是越弱？第13页/共28页 二、附加闭环极点对二阶系统的影响j0j0j0j0问题1：增加闭环极点是削弱还是增加了阻尼？问题2：极点越靠近原点，效应越强还是越弱？第14页/共28页 基本结论（定性）1、闭环零点的作用是减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。2、闭环非主导极点的作用是增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明显。3

6、、最接近虚轴的闭环极点，对系统响应速度影响最大，若没有对消出现，该极点称为闭环主导极点。第15页/共28页 附加闭环零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。当只附加1个零、极点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。请参阅教材图5.13。第16页/共28页 三、降阶近似 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，应该用高阶微分方程来进行描述。对于不能用二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较困难的，需要借助软件（如MATLAB）来解决这个问题。工程上常常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析。第17页/共28页(s2+2s+5)(s+6)301(s)=(s2+2

7、s+5)52(s)=增加非主导极点增加非主导极点对对阻尼系数有何影响？影响？闭环主导极点闭环主导极点%=19.1%ts=3.89s%=20.8%ts=3.74s第18页/共28页说明若某极点的位置距原点很远，则ai很小，是非主导极点。第19页/共28页偶极子：彼此接近的零、极点1=(s+2)2+42202=(s+2)2+42(s+2)(s+3)1203=(s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.524=(s+2)(s+3)6问题1：增加极点有何影响？问题2：偶极子有何作用？第20页/共28页说明若Zj和Pi靠得很近，则ai很小，彼此可以对消。第21页/共28页 基本结论

8、1、闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是系数来看，它们都在时间响应中起主导作用。2、偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响互相抵消。第22页/共28页 基本结论 3、确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降维近似处理。通常，非主导极点离虚轴的水平距离，比主导极点离虚轴的水平距离大10倍之后，能得到很好的近似效果。4、确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降维近似处理。第23页/共28页 对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。再看前面的例子。第24页/共28页(s2+2s+5)(s+6)301(s)=(s2+2s+5)52(s)=增加非主导极点增加非主导极点对对阻尼系数有何影响？影响？闭环主导极点闭环主导极点%=19.1%ts=3.89s%=20.8%ts=3.74s第25页/共28页 还有更精细的降维近似计算方法，请阅读教材5.10节。第26页/共28页习题 E5.4,E5.6,E5.7（有附加零、极点）E5.10,P5.18第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页