探索多边形的内角和与外角和1.pptx

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1、看一看第1页/共28页探索多边形的内角和第2页/共28页 在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。多 边 形 在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。了解一下第3页/共28页边内角顶点 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。你知道目前

2、已学过的图形，哪些是多边形吗？对角线连接不相邻两个顶点的线段ABDCE第4页/共28页三角形的内角和等于三角形的内角和等于180第5页/共28页活动活动1：探索四边形的内角和 第6页/共28页CABDABCDE猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？四边形的内角和等于四边形的内角和等于18021802360360四边形的内角和等于四边形的内角和等于18031803180180360360第7页/共28页DABCO四边形的内角和等于1804360=360第8页/共28页活动活动1：探索四边形的内角和活动活动2：探索五边形的内角和BCDEA第9页/共28页如何求出该五边形的五个内角的和，你是怎样做的吗

3、？180180180180 3=540180180180900-360=540180180还有其他的方法吗？720-180=540第10页/共28页五边形六边形内角和是多少？540内角和是多少？想一想：7203 1804 180（5-2）180（6-2）180你能确定n边形的内角和吗？n边形的内角和等于(n-2)180180第11页/共28页5小组合作，完成下面的表格：01180180122 1802 180233 1803 180344 1804 180(n-3)(n-2)(n-2)180(n-2)1800第12页/共28页结论：结论：1、从、从 n边形的一个顶点可以引出（边形的一个顶点可以

4、引出（n-3)条对角线，把条对角线，把n 边形分成边形分成(n-2)个三角形。个三角形。2、从而得出：、从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是 (n-2)180 3、n 边形共有多少条对角线？边形共有多少条对角线？第13页/共28页n 边形的内角和公式：边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数第14页/共28页ABCDEF1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。对角线AC、AD、AE；4 180=720随堂练习第15页/共28页观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？正多边形定义：正多边形定义：在平面内，每个内角在平面内，每个内角

5、都相等、每条边也都相等的多边形叫都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。做正多边形。第16页/共28页议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？第17页/共28页4、一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数？议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.第18页/共28页巩固训练1 1如图6-246-24，四边形ABCDABCD中，A+C=180A+C=180，B B与D D有怎

6、样的关系？2 2一个多边形的内角和为720720，则它是几边形？4 4一个多边形的边数增加1 1，则它的内角和将如何变化？3.已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。第19页/共28页 例例1.已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于等于720，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180，所以，(n-2)180=720。解得:n=6 这个多边形的边数为6。第20页/共28页例例2.已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的等于五边形的 内角和的内角和的2倍，求

7、这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180，五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以，(n-2)180=2540。解得解得:n=8 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8。第21页/共28页 例例3.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增时，它的内角和增加多少度？加多少度？当边数增加当边数增加1时，时，解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于因为它的内角和等于(n-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加内角和增加180 内角和为内角和

8、为(n+1-2)180，第22页/共28页小小 结结1、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和是多少？n边形的内角和等于(n-2)1801803、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个三角形。第23页/共28页练习一练习一1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形。3、正五边形的每一个内角的度数是_。4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。(n-2)180(9-2)180=126

9、0十108三四第24页/共28页作业：154页：随堂练习155页：1,2,3第25页/共28页巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（）边形。）边形。3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（）边形。）边形。九九八八十二十二第26页/共28页多边形多边形多边形多边形的边数的边数的边数的边数图图图图 形形形形分割出的三分割出的三分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数角形的个数角形的个数多边形的多边形的多边形的多边形的内角和内角和内角和内角和4 45 5n nn2 22 23 3360360540540(n2)1802)180第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页