时等腰三角形的性质.pptx

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1、13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线段的垂直平分线的性质线的性质第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质和判定的性质和判定第1页/共17页折一折剪一剪展一展等腰三角形定义：等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（相等的两条边（AB和和AC）叫做腰）叫做腰另一条边（另一条边（BC）叫做底边）叫做底边两腰所夹的角（两腰所夹的角（BAC）叫做顶角）叫做顶角设问设问1：刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是

2、它的对称轴 ABCD腰腰底腰腰:底边：底边：顶角：顶角：底角：底角：腰与底边的夹角（腰与底边的夹角（B 和和C）叫底角）叫底角底角顶角底角第2页/共17页设问设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？角？（1）AB=AC（2）BD=CD（3）B=C（4）BAD=CAD（5）ADC=ADB=900猜猜等腰三角形性质：猜猜等腰三角形性质：2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；两个底角相等 AD为底边BC上的中线 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 等腰三角形的两腰

3、相等1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。第3页/共17页已知：如图，在 ABC中,AB=AC，求证：B=C。ABCD第4页/共17页1、填空：、填空：在在 ABC中，中，AB=AC，（1）AD BC，=_（2）AD是中线，是中线，=_（3）AD是角平分线，是角平分线，=_ ADCB练一练练一练BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD(BD=CD)(BAD=CAD)第5页/共17页等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一

4、”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:AB=AC B=C (等腰三角形的两个底角相等)AB=AC,BAD=CAD BD=CD,ADBC (三线合一)等边对等角等边对等角AB=AC,BD=CD BAD=CAD,ADBC AB=AC,ADBC BAD=CAD,BD=CD(三线合一)(三线合一)第6页/共17页 在等腰三角形中在等腰三角形中,（1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（3 3）已知一个角为70,70,其余两个角分别为_（4 4）已知一个角为100100，其余两个

5、角分别为_(5)已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是4和和6，则则它它的的周周长长是（是（）A、14 B、15 C、16 D、14或或1655、5570、40练一练70、40或55、5570、40D第7页/共17页练习：已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱AD BC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.ABDC解：在ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C=1/2(180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又AB=AC，ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合

6、与底边上的高互相重合）.BAD=CAD=50第8页/共17页问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？必须小于90，如果两个底角大于或等于90，则三角形的内角要大于180，不符合三角形的内角和为180道理，所以不可以。第9页/共17页1.已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是4和和6，则则它的周长是（它的周长是（）A、14 B、15 C、16 D、14或或16D2.若若把把此此等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长改改为为3和和7，则则它的周长应是多少？它的周长应是多少？温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下

7、分类讨论分类讨论。相信你是最棒的！第10页/共17页 如图，在如图，在 ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求 ABC各角的度数各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2x ABC 、ABD、BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC、A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间有什么、这两组相等的角之间有什么关系？关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 第11页/共17页例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC,点点D在在AC边

8、上，且边上，且BDBC=AD，求，求 ABC各角的度数各角的度数ADCB试一试试一试解:AB=AC,BD=BC=AD:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC,ABC=C=BDC,A=ABD(A=ABD(等边对等角).).BDCBDC是ABDABD的一个外角BDC=A+ABD=2BDC=A+ABD=2 A A设 A=x,A=x,则 ABC=C=BDC=ABC=C=BDC=2 2 A A2x.2x.于是在ABCABC中,A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36.x=36.在ABCABC中,A=36,ABC=C=72.A=36,ABC=C=72.归纳归纳：分析图形问题的方分析图形问题的方法，首先通过已知条件联法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理三角形的内角和定理 相相配合。配合。第12页/共17页 已知已知:点点D、E在在ABC中中,AB=AC,AD=AE.求证：求证：BD=CE。ABCDEF练习第14页/共17页 第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页