探索三角形相似条件.pptx

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1、12023/3/17回顾与思考 相似 与 全等回顾 思考 1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定 它们是否相似?形状相同、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形全等三角形】【相似三角形相似三角形】形状相同、大小不一定相等的两个三角形。形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法全等三角

2、形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。即：三角对应相等即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.相似比等于相似比等于1 1的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形.第1页/共16页22023/3/17三角形相似的条件的探索方向 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同形状相同),),也就是边按一定的比例放大或缩小也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等

3、可知所以类比三角形全等可知你认为你认为判定两个三角形相似判定两个三角形相似至少需要哪些条件至少需要哪些条件?只考虑角只考虑角只考虑边只考虑边考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边.第2页/共16页3 2023/3/17 1 1、两个三角形，两个三角形，如果如果只有一个角对应相等只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。每人画一个每人画一个ABCABC，使，使A=30A=30，与，与同伴交流两个三角形同伴交流两个三角形是否相似？是否相似？先”从角考虑”两三角形相似的条件第3页/共16页4 2023/3/17先”从角考

4、虑”两三角形相似的条件 2 2、两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等 ,能否判定这两个三角形相似？能否判定这两个三角形相似？一位同学画一位同学画ABCABC，使，使A=45A=45，B=60B=60，另一位同学画另一位同学画 ABC,ABC,使使A=45,A=45,B=60 B=60。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。(单位：厘米单位：厘米,精确到百分位精确到百分位)用计算器计算用计算器计算 (结果化为小数，精确到十分位结果化为小数，精确到十分位)你们发现了什么你们发现了什么?两角对应相等的两个三角形相似。【相似三角形的判定定理相似

5、三角形的判定定理 1 1】这是一个今后经常用来判定这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.第4页/共16页52023/3/171 1、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CAACCBBA AB BC CAABBCCA AB BC CD DE E基础练习 练 习基础第5页/共16页62023/3/171、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似?为什么?答：相似.答：相似.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个

6、底角也对应相等.议一议第6页/共16页72023/3/17（3）如果ABCA1B1C1,A1B1C1 A2B2C2 ,那么ABC 与A2B2C2 是否相似？为什么？答：ABC A2B2C2 理由是：ABCA1B1C1，则A=A1 ;A1B1C1 A2B2C2 则 A1=A2,所以A=A2。同理可得 B=B2。所以ABC A2B2C2 第7页/共16页82023/3/17例题解析 认识“A字型”例例 1 1 如图：如图：D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEDEBC.BC.(2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)(1)图

7、中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3)(3)写出图中成比例线写出图中成比例线 段。段。A AB BC CD DE E DE DEBCBC ADE=ADE=B,B,AED=AED=C;C;解:(1)DE DEBC,BC,ADE=ADE=B,B,AED=AED=C,C,ADE ADE ABC.ABC.(2)(3)ADE ADE AED AED 第8页/共16页92023/3/17想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4 4-17,D,E17,D,E分别是分别是 ABCABC边边AB,AB,ACAC上的点上的点,DE,DE BCBC。例例 1 1A AB BC CD DE E图图4 4-1717

8、 ADE ADEABCABC(2)(2)解解:(1):(1)由上面由上面(3)(3)题可知题可知:还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下,第9页/共16页102023/3/17想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4 4-17,D,E17,D,E分别是分别是 ABCABC边边AB,AB,ACAC上的点上的点,DE,DE BCBC。例例 1 1A AB BC CD DE E图图4 4-1717 ADE ADEABCABC解解:(1):(1)由上面由上面(3)(3)题可知题可知:还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下,求证求证:AD:AD AC=AEAC=AE ABAB。ADAD A

9、C=AEAC=AE ABAB。方法与规律方法与规律 在以后求证线段成比例或线段积相等时，在以后求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用可考虑用两个三角形相似。两个三角形相似。第10页/共16页112023/3/17抽象 与 提升平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与所截得的三角形与原三角形相似原三角形相似;如图如图,想一想想一想,如图如图:在在 ABCABC中中,如果如果DEDE BCBC，那么，那么 A A;平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.如图如图:在在 ABCABC中中,如果如果D

10、EDE BCBC。A AB BC CD DE E图图4 4-1717你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗?结论结论1:1:结论结论2:2:在已知在已知 DE DE BC BC 的条件下的条件下,第11页/共16页122023/3/17拓展练习拓展练习 千里之行始于足下 (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).A AB BC CMMD DE EF FN N在在P P116116 题题 2 2 中求斜边上的高中求斜边上的高,其道理正其道理正是这个结论是这个结论.相似三角形对应高的比与相似比的关系相似三角形对应高的比与相似比的关系.猜一猜猜一猜:推证推证相似三角形对应高的比等于

11、相似比.如图如图 ABCABC DEF.DEF.B=B=E.E.又又AMB=AMB=DNE=90DNE=900 0.AMB AMB DNE.DNE.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).).第12页/共16页132023/3/17拓展练习拓展练习 千里之行始于足下 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.猜一猜猜一猜:推证推证相似三角形对应角平分线的比等于相似比.如图如图 ABCABC DEF.DEF.B=B=E,E,BAC=BAC=EDF.EDF.又又AM,DNAM,DN分别是分别是BACBAC和和EDFEDF的的角平分线角平

12、分线.BAM=BAM=EDN.EDN.AMB AMB DNE.DNE.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).).A AB BC CMMD DE EF FN N(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).第13页/共16页142023/3/17感 悟 与 反 思 回味无穷判定三角形相似的常用方法之一判定三角形相似的常用方法之一 :两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.各对应边对应成比例各对应边对应成比例.这是一个今后经常用这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.相似三角

13、形对应高的比，对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比对应周长的比都等于相似比.相似三角形的各对应角相等，相似三角形的各对应角相等，如图如图,在在 ABCABC和和 DEFDEF中中 ，如果如果A=A=D,D,B=B=E,E,那么那么 ABCABC DEF.DEF.A AB BC CD DE EF F第14页/共16页152023/3/17作业作业P120习题 4.61、2、3。6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件学无止境学无止境没有最好没有最好,只有更好只有更好不经风雨，怎能识彩虹.未过磨历，且会就成功!第15页/共16页162023/3/17感谢您的观看！第16页/共16页