数值分析误差.pptx
《数值分析误差.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析误差.pptx(44页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1最后成绩=实验作业成绩(20%)+(20%)+考试成绩(80%)(80%)实验作业:下列1 1和2 2选择一个,希望选2 2 1.1.课本每章后的一个数值实验题 2.2.结合所学专业自选题 (1)(1)叙述实际问题(2)(2)建立数学模型(解常微分方程组,数据拟合等)(3)(3)设计计算方法(4)(4)程序(matlab)(matlab)(5)(5)计算结果及分析 3.3.交打印文件或电子文档(一次交齐,最迟结课后一周交)4.4.注意完全重复的实验作业没有实验作业成绩第1页/共44页2 数值分析是做什么用的?数值分析是做什么用的?数值数值分析分析输入复杂问题或运算输入复杂问题或运算 计算机计
2、算机近似解近似解第2页/共44页3 研究对象研究对象 那些在理论上有解而又无法手工计算的那些在理论上有解而又无法手工计算的数学问题数学问题 例例 解解300阶的线性方程组阶的线性方程组 求求6阶矩阵的全部特征值阶矩阵的全部特征值第3页/共44页4主要内容主要内容 数值代数数值代数近似求解线性方程组近似求解线性方程组 (直接解法直接解法,迭代解法迭代解法)矩阵特征值的计算矩阵特征值的计算 数值逼近:数值逼近:插值法,函数逼近插值法,函数逼近 数值微分与数值积分数值微分与数值积分 微分方程近似求解微分方程近似求解 非线性方程求解非线性方程求解 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 偏微分方程数值解
3、法偏微分方程数值解法第4页/共44页5第一章第一章 误差误差2 绝对误差、相对误差和有效数字绝对误差、相对误差和有效数字3 数值计算中误差的传播数值计算中误差的传播4 数值计算中应注意的几个问题数值计算中应注意的几个问题1 误差的来源误差的来源 第5页/共44页61 误差的来源误差的来源 误差按来源可分为:误差按来源可分为:模型误差模型误差 观测误差观测误差 截断误差截断误差 舍入误差舍入误差第6页/共44页7 模型误差模型误差 数学模型通常是由实际问题抽象得数学模型通常是由实际问题抽象得到的,一般带有误差,这种误差称为到的,一般带有误差,这种误差称为模型误差模型误差.观测误差观测误差 数学模
4、型中包含的一些物理参数通数学模型中包含的一些物理参数通常是通过观测和实验得到的,难免带有误差,这种常是通过观测和实验得到的,难免带有误差,这种误差称为误差称为观测误差观测误差.截断误差截断误差 求解数学模型所用的数值方法通求解数学模型所用的数值方法通常是一种近似方法,这种因方法产生的误差称为常是一种近似方法,这种因方法产生的误差称为截断误差截断误差或或方法误差方法误差.第7页/共44页8实际计算时只能截取有限项代数和计算,如取前实际计算时只能截取有限项代数和计算,如取前5项有:项有:这里产生误差这里产生误差(记作记作R5)截断误差截断误差例如例如,利用,利用 ln(x+1)的的Taylor公式
5、计算公式计算 ln2,第8页/共44页9 舍入误差舍入误差 由于计算机只能对有限位数进由于计算机只能对有限位数进行行原则保留有限位,这时产生的误差称为原则保留有限位,这时产生的误差称为舍入误舍入误差差。等都要按舍入等都要按舍入运算,在运算中像运算,在运算中像在数值分析中,均假定数学模型是准确的,因而在数值分析中,均假定数学模型是准确的,因而不考虑模型误差和观测误差,只讨论不考虑模型误差和观测误差,只讨论截断误差截断误差和和舍入误差舍入误差对计算结果的影响对计算结果的影响.第9页/共44页10 设设x*是准确值是准确值x 的一个近似值,记的一个近似值,记e=x x*称称 e为近似值为近似值 x*
6、的的绝对误差绝对误差,简称误差,简称误差.绝对误差一般很难准确计算绝对误差一般很难准确计算,但可以估计上界但可以估计上界.绝对误差绝对误差 0 0 0 0 不唯一不唯一不唯一不唯一,当然当然当然当然 越小越具有参考价值越小越具有参考价值越小越具有参考价值越小越具有参考价值.则称则称 为近似值为近似值 x*的的绝对误差限绝对误差限,简称误差限,简称误差限.若若 满足满足 2 绝对误差、相对误差和有效数字绝对误差、相对误差和有效数字第10页/共44页11例例 用毫米刻度的米尺测量一长度用毫米刻度的米尺测量一长度 x,如读出的长如读出的长度是度是 x*=765 mm,由于误差限是由于误差限是 0.5
7、 mm,故准故准确值确值 精确值精确值x,近似值近似值 x*和误差限和误差限 之间满足:之间满足:通常记为通常记为 第11页/共44页12 绝对误差有时并不能完全地反映近似值的好坏,绝对误差有时并不能完全地反映近似值的好坏,如测量如测量 100 m 和和 10 m 两个长度,若它们的绝对两个长度,若它们的绝对误差都是误差都是 1 cm,显然前者的测量结果比后者的准,显然前者的测量结果比后者的准确确.因此,决定一个量的近似值的精确度,除了因此,决定一个量的近似值的精确度,除了要看要看绝对误差绝对误差外,还必须考虑外,还必须考虑该量本身的大小该量本身的大小.第12页/共44页13称称 er 为近似
8、值为近似值 x*的的相对误差相对误差.记记由于由于 x 未知,实际使用时总是将未知,实际使用时总是将 x*的相对误差取的相对误差取为为 相对误差相对误差 称为近似值称为近似值x*的的相对误差限相对误差限.第13页/共44页14例例 设设 x*=1.24是由精确值是由精确值 x 经过四舍五入得经过四舍五入得到的近似值到的近似值,求求x*的绝对误差限和相对误差限的绝对误差限和相对误差限.由已知可得由已知可得:所以所以 =0.005,解解 一般地一般地,凡是由准确值经过四舍五入得到的近似凡是由准确值经过四舍五入得到的近似值值,其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位其绝对误差限等于该近似值末位的半个单
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值 分析 误差
限制150内