材料冶金传输原理.pptx

《材料冶金传输原理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料冶金传输原理.pptx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 课程简介2“三传”的内在联系和类似规律第1页/共41页性质性质本课程为一门专业技术基础课，属于工程基础理论课程，是专业主干课，必修课。研究研究对象对象动量传输热量传输质量传输源于流体力学源于传热学源于传质学基础基础课程课程高等数学物理化学1 1 课程简介课程简介理论力学第2页/共41页什么是传输过程？什么是传输过程？物理量从非平衡状态朝平衡状态转变的过程。具有强物理量从非平衡状态朝平衡状态转变的过程。具有强度性质的物理量（如温度、组分浓度等）在系统内不均匀度性质的物理量（如温度、组分浓度等）在系统内不均匀时就会发生物理量的传输。时就会发生物理量的传输。动动 量量 传传 输：输：在垂直于流体

2、实际流动的方向上，动量在垂直于流体实际流动的方向上，动量由高速度区向低速度区的转移由高速度区向低速度区的转移；热热 量量 传传 输：输：热量由高温度区向低温度区的转移；热量由高温度区向低温度区的转移；质质 量量 传传 输输：物系中一个或几个组分由高浓度区向低物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移；浓度区的转移；产生原因产生原因：三者都是由于系统内部存在速度、温度和浓度三者都是由于系统内部存在速度、温度和浓度梯度的缘故。梯度的缘故。2“三传”的内在联系和类似规律第3页/共41页“三传”具有共同的物理本质都是物理过程。“三传”具有类似的表述方程和定律。在实际冶金传输过程中往往包括有两种或两

3、种以上传输现象，它们同时存在，又相互影响。为什么把“三传”放在一起讲？第4页/共41页“三传三传”的类似性的类似性传传递递的的方方式式分子扩散传递分子扩散传递湍流传递湍流传递流场中速度分布不均的时候流场中速度分布不均的时候产生了切应力；产生了切应力；温度分布不均的时候温度分布不均的时候产生了热传导；产生了热传导；在多组分的混合流中，某组分在多组分的混合流中，某组分的浓度分布不均的时候的浓度分布不均的时候产生了质量的传输；产生了质量的传输；旋涡混合造成的流体微团的宏观旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。运动引起。第5页/共41页第1章 概念和定义1-1 流体和连续介质1-2 流体的性质1-3

4、流体性质逐点变化1-4 单位第6页/共41页1919世纪前，流体力学的研究分为两个分支：世纪前，流体力学的研究分为两个分支：一是一是理论分析方法理论分析方法：研究流体运动时不：研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。律。另一个是另一个是实验方法实验方法：不用数学理论而完：不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全不同，这种这两个分支的研究方法完全不同，这种

5、理论和实验分离的现象持续了理论和实验分离的现象持续了150150多年。多年。评论家称“工程师观察着不能解释的现象，数学家解释着观察不到的现象”。直到直到2020世纪初普朗特提世纪初普朗特提出了边界层理论为止。出了边界层理论为止。普朗特将经典力学与实验力学融合为一普朗特将经典力学与实验力学融合为一个理论体系，开启了现代流体力学。个理论体系，开启了现代流体力学。第1章 概念和定义第7页/共41页第一章第一章 概念和定义概念和定义流体、运动和力（能量）流体、运动和力（能量）流体、运动和力（能量）流体、运动和力（能量）是构成流体力学的三个基本要素。是构成流体力学的三个基本要素。是构成流体力学的三个基本

6、要素。是构成流体力学的三个基本要素。1.1 1.1 流体和连续介质流体和连续介质流体和连续介质流体和连续介质流体流体流体流体：在剪应力作用下能够产生连续形变的物质。：在剪应力作用下能够产生连续形变的物质。：在剪应力作用下能够产生连续形变的物质。：在剪应力作用下能够产生连续形变的物质。流体的微观和宏观特性流体的微观和宏观特性流体分子微观运动流体分子微观运动 自身热运动自身热运动流体团宏观运动流体团宏观运动 外力引起外力引起 统计平均值统计平均值第9页/共41页流体微团：流体微团：流体微团：流体微团：具有流体宏观特性的最小体积（即临界体积具有流体宏观特性的最小体积（即临界体积具有流体宏观特性的最小

7、体积（即临界体积具有流体宏观特性的最小体积（即临界体积 V*V*或或或或*）的流体团。）的流体团。）的流体团。）的流体团。缺点缺点缺点缺点：（1 1）V*V*虽然很小，但仍存有线尺度，不能与虽然很小，但仍存有线尺度，不能与虽然很小，但仍存有线尺度，不能与虽然很小，但仍存有线尺度，不能与数学上点的概念相统一；数学上点的概念相统一；数学上点的概念相统一；数学上点的概念相统一；（2 2）在流体运动过程中微团将变形。）在流体运动过程中微团将变形。）在流体运动过程中微团将变形。）在流体运动过程中微团将变形。为了符合数学分析的需要，引入为了符合数学分析的需要，引入为了符合数学分析的需要，引入为了符合数学分

8、析的需要，引入流体质点流体质点流体质点流体质点模型。模型。模型。模型。优点优点优点优点：（1 1）流体质点无线尺度，无热运动，只能在外力）流体质点无线尺度，无热运动，只能在外力）流体质点无线尺度，无热运动，只能在外力）流体质点无线尺度，无热运动，只能在外力作用下作宏观平移运动；作用下作宏观平移运动；作用下作宏观平移运动；作用下作宏观平移运动；（2 2）将周围临界体积范围内的分子平均特性赋）将周围临界体积范围内的分子平均特性赋）将周围临界体积范围内的分子平均特性赋）将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。于质点。于质点。于质点。为了描述流体微团的旋转和变形引入为了描述流体微团的旋转和变形引入

9、为了描述流体微团的旋转和变形引入为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元流体质元流体质元流体质元（流体元）（流体元）（流体元）（流体元）模型模型模型模型 （1 1）流体元流体元流体元流体元由大量流体质点构成的微小单元由大量流体质点构成的微小单元由大量流体质点构成的微小单元由大量流体质点构成的微小单元（xx，yy，zz）（2 2）由流体质点相对运动形成）由流体质点相对运动形成）由流体质点相对运动形成）由流体质点相对运动形成流体元流体元流体元流体元的旋转和的旋转和的旋转和的旋转和变形运动。变形运动。变形运动。变形运动。第10页/共41页 连续介质概念（假设）连续介质概念（假设）连续介质概念（假设）

10、连续介质概念（假设）欧拉欧拉欧拉欧拉17531753年首先提出。年首先提出。年首先提出。年首先提出。忽视流体微观结构的分散性忽视流体微观结构的分散性忽视流体微观结构的分散性忽视流体微观结构的分散性,将流体看成是由无限将流体看成是由无限将流体看成是由无限将流体看成是由无限多个流体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介多个流体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介多个流体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介多个流体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介质。质。质。质。假定了流体的稠密性和连续性连续介质假设：连续介质假设：连续介质假设：连续介质假设：假设流体是由连续分布的假设流体是由连续分布的假设流体是由

11、连续分布的假设流体是由连续分布的流体质点流体质点流体质点流体质点组组组组成成成成的介质。的介质。的介质。的介质。优点：优点：优点：优点：（1 1）可用连续性函数）可用连续性函数）可用连续性函数）可用连续性函数B(x,y,z,t)B(x,y,z,t)描述流体质点物描述流体质点物描述流体质点物描述流体质点物理量理量理量理量的空间分布和时间变化；的空间分布和时间变化；的空间分布和时间变化；的空间分布和时间变化；（2 2）由物理学基本定律建立流体运动微分或积）由物理学基本定律建立流体运动微分或积）由物理学基本定律建立流体运动微分或积）由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方分方分方分方程，并用连续函数

12、理论求解方程。程，并用连续函数理论求解方程。程，并用连续函数理论求解方程。程，并用连续函数理论求解方程。第11页/共41页 连续介质概念的适用范围连续介质概念的适用范围连续介质概念的适用范围连续介质概念的适用范围 除了除了除了除了稀薄气体稀薄气体稀薄气体稀薄气体与与与与激波激波激波激波的绝大多数工程问题，均的绝大多数工程问题，均的绝大多数工程问题，均的绝大多数工程问题，均可用可用可用可用连续介质模型作理论分析。连续介质模型作理论分析。连续介质模型作理论分析。连续介质模型作理论分析。第12页/共41页1.2 1.2 流体的性质流体的性质流体的性质流体的性质 流体的密度：流体的密度：流体的密度：流

13、体的密度：单位体积流体的质量单位体积流体的质量单位体积流体的质量单位体积流体的质量 流体性质与流动特性：流体性质与流动特性：流体性质与流动特性：流体性质与流动特性：不可压缩流体：不可压缩流体：不可压缩流体：不可压缩流体：在很大的温度和压力范围内，密度几乎不变的流体。在很大的温度和压力范围内，密度几乎不变的流体。在很大的温度和压力范围内，密度几乎不变的流体。在很大的温度和压力范围内，密度几乎不变的流体。流体的点应力：流体的点应力：流体的点应力：流体的点应力：单位面积上流体所受的力单位面积上流体所受的力单位面积上流体所受的力单位面积上流体所受的力法向应力法向应力法向应力法向应力切向应力切向应力切向

14、应力切向应力第13页/共41页 作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力一类是一类是一类是一类是长程力（体积力）长程力（体积力）长程力（体积力）长程力（体积力）：能穿越空间作用到所有流：能穿越空间作用到所有流：能穿越空间作用到所有流：能穿越空间作用到所有流体元上，不通过物理接触而产生的作用力。如：重体元上，不通过物理接触而产生的作用力。如：重体元上，不通过物理接触而产生的作用力。如：重体元上，不通过物理接触而产生的作用力。如：重力、电磁力、惯性力。力、电磁力、惯性力。力、电磁力、惯性力。力、电磁力、惯性力。特点：这些力的强度取决于流体元的局部性质（如密特点：这些力的强度

15、取决于流体元的局部性质（如密特点：这些力的强度取决于流体元的局部性质（如密特点：这些力的强度取决于流体元的局部性质（如密度、电磁强度、加速度等），与流体元的位置变化度、电磁强度、加速度等），与流体元的位置变化度、电磁强度、加速度等），与流体元的位置变化度、电磁强度、加速度等），与流体元的位置变化关系不大。因为长程力的大小与流体元的体积成正关系不大。因为长程力的大小与流体元的体积成正关系不大。因为长程力的大小与流体元的体积成正关系不大。因为长程力的大小与流体元的体积成正比。所以又称为比。所以又称为比。所以又称为比。所以又称为体积力（质量力体积力（质量力体积力（质量力体积力（质量力：重力和惯性力与

16、：重力和惯性力与：重力和惯性力与：重力和惯性力与流体元的质量成正比）。流体元的质量成正比）。流体元的质量成正比）。流体元的质量成正比）。一类是一类是一类是一类是短程力（表面力）短程力（表面力）短程力（表面力）短程力（表面力）：相邻两层流体需要物理接：相邻两层流体需要物理接：相邻两层流体需要物理接：相邻两层流体需要物理接触通过分子作用（如分子碰撞、内聚力、分子动量触通过分子作用（如分子碰撞、内聚力、分子动量触通过分子作用（如分子碰撞、内聚力、分子动量触通过分子作用（如分子碰撞、内聚力、分子动量交换等）产生的力。因为短程力仅取决于流体元的交换等）产生的力。因为短程力仅取决于流体元的交换等）产生的力

17、。因为短程力仅取决于流体元的交换等）产生的力。因为短程力仅取决于流体元的表面状况，所以又称为表面状况，所以又称为表面状况，所以又称为表面状况，所以又称为表面力。表面力。表面力。表面力。如：压力、粘性力如：压力、粘性力如：压力、粘性力如：压力、粘性力等。等。等。等。第14页/共41页 作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力静止流体：静止流体：静止流体：静止流体：静止流体不存在切应力，表面力仅由法向应力引起。静止流体不存在切应力，表面力仅由法向应力引起。静止流体不存在切应力，表面力仅由法向应力引起。静止流体不存在切应力，表面力仅由法向应力引起。X X方向方向方向方向y y

18、方向方向方向方向说明：静止流体中，流体的法向应力与方向无关，它是一个说明：静止流体中，流体的法向应力与方向无关，它是一个说明：静止流体中，流体的法向应力与方向无关，它是一个说明：静止流体中，流体的法向应力与方向无关，它是一个标量。流体表面的压强与法向应力是大小相等，方向相反的。标量。流体表面的压强与法向应力是大小相等，方向相反的。标量。流体表面的压强与法向应力是大小相等，方向相反的。标量。流体表面的压强与法向应力是大小相等，方向相反的。工程上简称为压力。工程上简称为压力。工程上简称为压力。工程上简称为压力。第15页/共41页1.3 1.3 流体性质逐点变化流体性质逐点变化流体性质逐点变化流体性

19、质逐点变化全国气压的变化，图中曲线为等压点的变化。全国气压的变化，图中曲线为等压点的变化。全国气压的变化，图中曲线为等压点的变化。全国气压的变化，图中曲线为等压点的变化。第16页/共41页 介于介于介于介于dxdx和和和和dydy两点间区域内压力两点间区域内压力两点间区域内压力两点间区域内压力P P的变化，可用全微的变化，可用全微的变化，可用全微的变化，可用全微分分分分 表示表示表示表示在在在在xyxy平面内的两条特殊轨迹：一条是平面内的两条特殊轨迹：一条是平面内的两条特殊轨迹：一条是平面内的两条特殊轨迹：一条是 等于零；另一条是等于零；另一条是等于零；另一条是等于零；另一条是 为最大值。为最

20、大值。为最大值。为最大值。第17页/共41页是一个常数。沿着标量为常数的轨迹称为是一个常数。沿着标量为常数的轨迹称为是一个常数。沿着标量为常数的轨迹称为是一个常数。沿着标量为常数的轨迹称为等压线等压线等压线等压线。为最大值：为最大值：（1-6）（1-7）同理：同理：同理：同理：第18页/共41页（1-8）式（式（式（式（1-71-7）和式（）和式（）和式（）和式（1-81-8）指出，最大方向导数是下述形式的矢量：）指出，最大方向导数是下述形式的矢量：）指出，最大方向导数是下述形式的矢量：）指出，最大方向导数是下述形式的矢量：梯度：梯度：梯度：梯度：沿最大值轨迹的方向导数；标量场的梯度是一个矢量

21、场沿最大值轨迹的方向导数；标量场的梯度是一个矢量场沿最大值轨迹的方向导数；标量场的梯度是一个矢量场沿最大值轨迹的方向导数；标量场的梯度是一个矢量场扩展到三维：扩展到三维：扩展到三维：扩展到三维：引入算子引入算子引入算子引入算子 （1-9）式（式（式（式（1-91-9）可简化为：）可简化为：）可简化为：）可简化为：（1-10）第19页/共41页1.4 1.4 单位单位单位单位国际标准单位（SI）四个基本单位：质量长度时间温度mLtTkgmsK第20页/共41页第3章 运动流体分析3-1 基本物理定律3-2 流体流场拉格朗日及欧拉表示法3-3 稳态流动与非稳态流动3-4 流线3-5 系统及控制体第

22、21页/共41页3.1 3.1 基本物理定律基本物理定律基本物理定律基本物理定律此外还要补充一些反映流体属性的本构方程和状态方程来此外还要补充一些反映流体属性的本构方程和状态方程来此外还要补充一些反映流体属性的本构方程和状态方程来此外还要补充一些反映流体属性的本构方程和状态方程来描述运动流体。比如：胡克定律、理想气体定律、牛顿粘性描述运动流体。比如：胡克定律、理想气体定律、牛顿粘性描述运动流体。比如：胡克定律、理想气体定律、牛顿粘性描述运动流体。比如：胡克定律、理想气体定律、牛顿粘性定律等。定律等。定律等。定律等。第22页/共41页“场场场场”表示在整个给定的区域内位置和时间的函数表示在整个给

23、定的区域内位置和时间的函数表示在整个给定的区域内位置和时间的函数表示在整个给定的区域内位置和时间的函数所定义的一个量。所定义的一个量。所定义的一个量。所定义的一个量。3.2 3.2 流体流场流体流场流体流场流体流场拉格朗日及欧拉表示拉格朗日及欧拉表示拉格朗日及欧拉表示拉格朗日及欧拉表示法法法法 拉格朗日法：拉格朗日法：拉格朗日法：拉格朗日法：着眼于流体质点或流体微元着眼于流体质点或流体微元着眼于流体质点或流体微元着眼于流体质点或流体微元（3-13-1）拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法代表了流体质点的运动轨迹。代表了流体质点的运动轨迹。代表了流体质点的运动轨迹。代表了流体质点的运动轨迹。

24、式中坐标（式中坐标（式中坐标（式中坐标（a,b,ca,b,c）是流体质点的初始位置。）是流体质点的初始位置。）是流体质点的初始位置。）是流体质点的初始位置。第23页/共41页 欧拉法：欧拉法：欧拉法：欧拉法：着眼于空间点（坐标系中的固定点）着眼于空间点（坐标系中的固定点）着眼于空间点（坐标系中的固定点）着眼于空间点（坐标系中的固定点）（3-23-2）欧拉法：欧拉法：欧拉法：欧拉法：表示流体物理量在不同时刻的空间分布。表示流体物理量在不同时刻的空间分布。表示流体物理量在不同时刻的空间分布。表示流体物理量在不同时刻的空间分布。本书将全部采用本书将全部采用本书将全部采用本书将全部采用欧拉法欧拉法欧拉

25、法欧拉法表示进行讨论。表示进行讨论。表示进行讨论。表示进行讨论。上式中不同的（上式中不同的（上式中不同的（上式中不同的（x,y,zx,y,z）值代表不同的空间点。）值代表不同的空间点。）值代表不同的空间点。）值代表不同的空间点。第24页/共41页 稳态流动：稳态流动：稳态流动：稳态流动：流体在每一点的流动与时间无关。流体在每一点的流动与时间无关。流体在每一点的流动与时间无关。流体在每一点的流动与时间无关。非稳态流动：非稳态流动：非稳态流动：非稳态流动：流体在各点上的流动随时间而变。流体在各点上的流动随时间而变。流体在各点上的流动随时间而变。流体在各点上的流动随时间而变。3.3 3.3 稳态流动

26、与非稳态流动（定常流动与不定常流动）稳态流动与非稳态流动（定常流动与不定常流动）稳态流动与非稳态流动（定常流动与不定常流动）稳态流动与非稳态流动（定常流动与不定常流动）第25页/共41页 经过坐标变换，经过坐标变换，经过坐标变换，经过坐标变换，有的有的有的有的非稳态流动非稳态流动非稳态流动非稳态流动可换为可换为可换为可换为稳态流动稳态流动稳态流动稳态流动风洞试验、水洞试验风洞试验、水洞试验风洞试验、水洞试验风洞试验、水洞试验第26页/共41页 迹线迹线迹线迹线 迹线迹线迹线迹线是流体质点的运动轨迹，代表了拉格朗日观点。是流体质点的运动轨迹，代表了拉格朗日观点。是流体质点的运动轨迹，代表了拉格朗

27、日观点。是流体质点的运动轨迹，代表了拉格朗日观点。流体质点的轨迹方程：流体质点的轨迹方程：流体质点的轨迹方程：流体质点的轨迹方程：3.4 3.4 流体运动的几何流体运动的几何流体运动的几何流体运动的几何描述描述描述描述矢量方程矢量方程矢量方程矢量方程：分量方程分量方程分量方程分量方程：第27页/共41页欧拉法：欧拉法：欧拉法：欧拉法：也可写成：也可写成：也可写成：也可写成：迹线迹线迹线迹线是流场中是流场中是流场中是流场中实际存在实际存在实际存在实际存在的线，稳态流动汇总通过某一固定点的线，稳态流动汇总通过某一固定点的线，稳态流动汇总通过某一固定点的线，稳态流动汇总通过某一固定点的迹线只有一条，

28、但在非稳态流动中，通过同一点的迹线可的迹线只有一条，但在非稳态流动中，通过同一点的迹线可的迹线只有一条，但在非稳态流动中，通过同一点的迹线可的迹线只有一条，但在非稳态流动中，通过同一点的迹线可以有多条，不同时刻经过该点的流体质点可以走不通的轨迹线。以有多条，不同时刻经过该点的流体质点可以走不通的轨迹线。以有多条，不同时刻经过该点的流体质点可以走不通的轨迹线。以有多条，不同时刻经过该点的流体质点可以走不通的轨迹线。上式中：上式中：上式中：上式中：t t是自变量；是自变量；是自变量；是自变量；x,y,zx,y,z均为均为均为均为t t的函数的函数的函数的函数第28页/共41页流线：流线：流线：流线

29、：某一时刻与流场内各点速度矢量相切的线。假想线某一时刻与流场内各点速度矢量相切的线。假想线某一时刻与流场内各点速度矢量相切的线。假想线某一时刻与流场内各点速度矢量相切的线。假想线行列式展开：行列式展开：行列式展开：行列式展开：也可写成：也可写成：也可写成：也可写成：t t只是参数，只是参数，只是参数，只是参数，x,y,zx,y,z是独立变量。是独立变量。是独立变量。是独立变量。第29页/共41页第30页/共41页 系统：系统：系统：系统：一些具有特性固定不变的物质集合。（拉格一些具有特性固定不变的物质集合。（拉格一些具有特性固定不变的物质集合。（拉格一些具有特性固定不变的物质集合。（拉格朗日观

30、点）朗日观点）朗日观点）朗日观点）或者：或者：或者：或者：系统系统系统系统是指一群确定的流体质点，在运动过程是指一群确定的流体质点，在运动过程是指一群确定的流体质点，在运动过程是指一群确定的流体质点，在运动过程中系统的形状、体积（可压缩流体）、表面积等可中系统的形状、体积（可压缩流体）、表面积等可中系统的形状、体积（可压缩流体）、表面积等可中系统的形状、体积（可压缩流体）、表面积等可以不断改变，但始终包含这些确定的流体质点。以不断改变，但始终包含这些确定的流体质点。以不断改变，但始终包含这些确定的流体质点。以不断改变，但始终包含这些确定的流体质点。3.5 3.5 系统及控制体系统及控制体系统及

31、控制体系统及控制体第31页/共41页 控制体：控制体：控制体：控制体：由于流体与固体不同，具有易变性，因此由于流体与固体不同，具有易变性，因此由于流体与固体不同，具有易变性，因此由于流体与固体不同，具有易变性，因此“系统分系统分系统分系统分析法析法析法析法”不便使用。不便使用。不便使用。不便使用。流场中认为选定的具有确定位置和体积形状的流场空流场中认为选定的具有确定位置和体积形状的流场空流场中认为选定的具有确定位置和体积形状的流场空流场中认为选定的具有确定位置和体积形状的流场空间几何区称为间几何区称为间几何区称为间几何区称为控制体（控制体（控制体（控制体（CVCV），），），），控制体的表面称

32、为控制体的表面称为控制体的表面称为控制体的表面称为控制面。控制面。控制面。控制面。第32页/共41页第4章 质量守恒-控制体法4-1 积分关系式4-2 积分式的特殊形式第33页/共41页4.1 4.1 积分关系式积分关系式积分关系式积分关系式质量守恒定律表明：质量既不能产生也不会消失。质量守恒定律表明：质量既不能产生也不会消失。质量守恒定律表明：质量既不能产生也不会消失。质量守恒定律表明：质量既不能产生也不会消失。对控制体而言，质量守恒定律可简述为：对控制体而言，质量守恒定律可简述为：对控制体而言，质量守恒定律可简述为：对控制体而言，质量守恒定律可简述为：流出控制体的质量速率流出控制体的质量速

33、率流出控制体的质量速率流出控制体的质量速率流入控制体的质量速率流入控制体的质量速率流入控制体的质量速率流入控制体的质量速率流出控制体的质量速率流出控制体的质量速率流出控制体的质量速率流出控制体的质量速率+=0流体通过微元面流体通过微元面流体通过微元面流体通过微元面dAdA的的的的质量流量质量流量质量流量质量流量（质量速率）：（质量速率）：（质量速率）：（质量速率）：是速度矢量是速度矢量是速度矢量是速度矢量 与与与与dAdA向外画的向外画的向外画的向外画的单位法线矢量单位法线矢量单位法线矢量单位法线矢量 之间的夹角。之间的夹角。之间的夹角。之间的夹角。第34页/共41页表示矢量表示矢量表示矢量表

34、示矢量与矢量与矢量与矢量与矢量的点积。的点积。的点积。的点积。表示流体微元表示流体微元表示流体微元表示流体微元dAdA单位面积的质量流量，称为质量通量单位面积的质量流量，称为质量通量单位面积的质量流量，称为质量通量单位面积的质量流量，称为质量通量把这个量对整个控制表面（把这个量对整个控制表面（把这个量对整个控制表面（把这个量对整个控制表面（control surfacecontrol surface）进行积分，则）进行积分，则）进行积分，则）进行积分，则得到得到得到得到表示控制体净输出的质量流量；通过控制表面向外的净质量表示控制体净输出的质量流量；通过控制表面向外的净质量表示控制体净输出的质量

35、流量；通过控制表面向外的净质量表示控制体净输出的质量流量；通过控制表面向外的净质量流量流量流量流量第35页/共41页控制体内的质量积聚率（变化率）可表示为控制体内的质量积聚率（变化率）可表示为控制体内的质量积聚率（变化率）可表示为控制体内的质量积聚率（变化率）可表示为质量守恒定律：质量守恒定律：质量守恒定律：质量守恒定律：一般表示：一般表示：一般表示：一般表示：表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质量随时间的减少率。质量随时间的减少率。质量

36、随时间的减少率。质量随时间的减少率。第36页/共41页4.2 4.2 积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式1.1.定常（稳态）流动定常（稳态）流动定常（稳态）流动定常（稳态）流动沿流管的定常（稳态）流动沿流管的定常（稳态）流动沿流管的定常（稳态）流动沿流管的定常（稳态）流动标量式：标量式：标量式：标量式：积分得：积分得：积分得：积分得：第37页/共41页4.2 4.2 积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式最早是由达最早是由达最早是由达最早是由达.芬奇发现并提出的。芬奇发现并提出的。芬奇发现并提出的。芬奇发现并提出的。2.2.不可压缩定常流

37、动不可压缩定常流动不可压缩定常流动不可压缩定常流动对于不可压缩流体的稳态流动，输入与输出控制体的体对于不可压缩流体的稳态流动，输入与输出控制体的体对于不可压缩流体的稳态流动，输入与输出控制体的体对于不可压缩流体的稳态流动，输入与输出控制体的体积流量相等。积流量相等。积流量相等。积流量相等。第38页/共41页4.2 4.2 积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式【例例例例2 2】圆管层流的最大速度圆管层流的最大速度圆管层流的最大速度圆管层流的最大速度 不可压缩流体在半径为不可压缩流体在半径为不可压缩流体在半径为不可压缩流体在半径为R R的圆管内作层流流动。已的圆管内作层

38、流流动。已的圆管内作层流流动。已的圆管内作层流流动。已知进口截面知进口截面知进口截面知进口截面1-11-1上，速度上，速度上，速度上，速度v v1 1均匀分布；均匀分布；均匀分布；均匀分布；截面截面截面截面2-22-2上，速度上，速度上，速度上，速度v v2 2的的的的分布为：分布为：分布为：分布为：vmaxvmax为截面为截面为截面为截面2-22-2上的最大速度。试确定上的最大速度。试确定上的最大速度。试确定上的最大速度。试确定vmaxvmax与与与与v1v1之间关系之间关系之间关系之间关系.第39页/共41页4.2 4.2 积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式积分式的特殊形式【

39、例例例例3 3】图示储罐，原装图示储罐，原装图示储罐，原装图示储罐，原装1000kg1000kg，含盐，含盐，含盐，含盐10%10%（质量分数）的盐水，（质量分数）的盐水，（质量分数）的盐水，（质量分数）的盐水，然后将含盐然后将含盐然后将含盐然后将含盐20%20%（质量分数）的盐水以（质量分数）的盐水以（质量分数）的盐水以（质量分数）的盐水以20kg/min20kg/min的流量注入储的流量注入储的流量注入储的流量注入储罐，并搅匀。出口处盐水以罐，并搅匀。出口处盐水以罐，并搅匀。出口处盐水以罐，并搅匀。出口处盐水以1010kg/minkg/min的流量流出。求任意时刻的流量流出。求任意时刻的流量流出。求任意时刻的流量流出。求任意时刻t t储罐中所含盐量（储罐中所含盐量（储罐中所含盐量（储罐中所含盐量（S S），并计算当储罐中盐含量是），并计算当储罐中盐含量是），并计算当储罐中盐含量是），并计算当储罐中盐含量是200kg200kg时所需时所需时所需时所需的时间？的时间？的时间？的时间？第40页/共41页感谢您的观看。第41页/共41页