数学数学建模讲座之六——数据处理和综合评价.pptx

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1、2023/3/171 实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1 1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2 2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法第1页/共37页2023/3/172 数据处理与数据建模方数据处理与数据建模方法法 1.数据建模的一般问题数据建模的一般问题 2.数据处理的一般方法数据处理的一般方法 3.数据建模的综合评价方法数据建模的综合评价方法 4.数据建模的动态加权方法数据建

2、模的动态加权方法 .数据建模的综合排序方法数据建模的综合排序方法 .数据建模的预测方法数据建模的预测方法 第2页/共37页2023/3/173实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？-数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。数据建模一般问题的提出：一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题一般第3页/共37页2023/3/174综合评价是科学、合理决策的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。一、数据建模的一般问题一

3、、数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？第4页/共37页2023/3/175 依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)的综合评价问题。综合评价：综合评价：一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题第5页/共37页2023/3/176综合评价问题的五个要素 （1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测

4、性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。第6页/共37页2023/3/177综合评价过程的流程第7页/共37页2023/3/178 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。什么是一致化处理?为什么要一致化?第8页/共37页2023/3/179 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般

5、方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 第9页/共37页2023/3/1710 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 第10页/共37页2023/3/1711 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法(3)功效系数法：二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法(1)标准差法：(2)极值差法：第11页/共37页2023/3/1712 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.模糊模糊指标的量化处理方法指标的量化处理方法 在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质

6、量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？第12页/共37页2023/3/1713按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A A，B B，C C，D D，E E。如何将其量化？若A A-，B B+，C C-，D D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 第13页/共37页2023/3/1714假设有多个评价人对某项因素评价为A A，B B，C C，D

7、,ED,E共5 5个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其5 5个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法第14页/共37页2023/3/1715 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 第15页/共37页2023/3/1716 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 根据这个规律，对

8、于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。第16页/共37页2023/3/1717 模糊定性指标量化的应用案例模糊定性指标量化的应用案例（1 1）CUMCM2003-A,C:SARSCUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2 2）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3 3）CUMCM2005-B:DVDCUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4 4）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5 5）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评

9、价问题；（6 6）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。第17页/共37页2023/3/1718 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。1.线性加权综合法线性加权综合法 主要特点：（1 1）各评价指标间作用得到线性补偿；（2 2）权重系数的对评价结果的影响明显。第18页/共37页2023/3/1719 2.非非线性加权综合法线性加权综合法 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法主要特点：（1 1）突出了各指标值的一致性，即平衡

10、评价指标值较小的指标影响的作用；（2 2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。第19页/共37页2023/3/1720 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 第20页/共37页2023/3/1721 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 第21页/共37页2023/3/1722返回 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 第2

11、2页/共37页2023/3/1723 综合评价方法的应用案例综合评价方法的应用案例（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2 2）CUMCM2001-B:CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3 3）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4 4）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5 5）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6 6）CUMCM2005-C:CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7 7）CUMCM2006-B:CUMCM2006-B

12、:艾滋病疗法评价与预测问题；（8 8）CUMCM2007-C:CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9 9）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（1010）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（1111）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。第23页/共37页2023/3/1724 四、数据建模的动态加权综合方法四、数据建模的动态加权综合方法 1.动态加权问题的一般提法动态加权问题的一般提法 问题:如何对n个系统做出综合评价呢?第24页/共37页2023/3/1725 四、数据

13、建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 注意:问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法。1.动态加权问题的一般提法动态加权问题的一般提法 第25页/共37页2023/3/1726 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 第26页/共37页2023/3/1727 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 第27页/共37页2023/3/1728返回 四、数据建模的动态加权方法四、数

14、据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 第28页/共37页2023/3/1729 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法3.动态加权的综合评价模型动态加权的综合评价模型 第29页/共37页2023/3/1730 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 1.综合排序问题的一般提法综合排序问题的一般提法 问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?第30页/共37页2023/3/1731 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 2.综合排序问题的方法综合排序问题的方法 第31页/共37页2023/3/1732 动态加权与综合排序的应用案例

15、动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例：（1 1）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2 2）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2 2）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3 3）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。第32页/共37页2023/3/1733 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法1.1.插值与拟合方法：小样本内部预

16、测；应用案例：（1 1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。第33页/共37页2023/3/1734 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法2.2.回归模型方法：大样本的内部预测；应用案例：（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；（3）CUMCM2005-A

17、:长江水质的评价与预测；（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（5）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。第34页/共37页2023/3/1735 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法3.3.灰预测GM(1,1)GM(1,1)：小样本的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。4.4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。5.5.神经网络方法：大样的未来预测第35页/共37页2023/3/1736具体详细的方法与内容请见韩中庚编著的数学建模方法及其应用（第二版），高等教育出版社，2009。第36页/共37页2023/3/1737感谢您的观看。第37页/共37页