新人教八年级上册数学整式的乘法完全平方公式.pptx

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1、回顾旧知平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？第1页/共20页计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4第2页/共20页计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(4)(

2、m-2)2=p2+2p1+12m2+2m2+22p2-2p1+12m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2p2+2p+1=m2+4m+4=p2-2p+1=m2-4m+4=第3页/共20页bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第4页/共20页aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第5页/共20页 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍即:(a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方

3、记忆口诀：首平方，尾平方,积的积的2倍放中央，中间符号中间定。倍放中央，中间符号中间定。第6页/共20页公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项 式和多项式。式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。第7页/共20页 (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2)(a-b)

4、(2)(a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2第8页/共20页例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1)(4m+n)(1)(4m+n)2 2 (2)(y-)(2)(y-)2 2第9页/共20页例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2第10页/共20页解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy

5、+4y2第11页/共20页(a b)2=a22ab+b2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(1)(x+6)2 (2)(y-5)2(3)(-2x+5)2第12页/共20页(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2第13页/共20页 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 (2)99(2)992 2 =(100-1)=(

6、100-1)2 2解解:(1)102(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2例例2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用:(1)102(1)1022 2;(2)99;(2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2第14页/共20页例例3.若若 求求第15页/共20页A4 B-4 C0 D4或-4A A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，

7、则a2+a21=()A14 B9 C10 D11A第16页/共20页2如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则 m=_.316x+_+25y=_ 1如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则a=_.889b2（40 xy40 xy）4已知：a+b=8，ab=15，则a2+b2的值为_，(a-b)2的值为_.49494 4(4x 5y)2第17页/共20页小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，积记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中间，中间符号中间定的两倍放中间，中间符号中间定第18页/共20页

8、注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab+b2ab+b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应

9、用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页