数字高程模型及其应用.pptx

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1、二、数字高程模型的含义（DEM）数字高程模型是指只表示地面高程的数字地面模型，即指在某一区域上以高程表示地面起伏状态的有序阵列。第1页/共93页三、DEM的主要表达形式1.规则格网DEM（grid)用一系列在X、Y方向上等间隔排列的地形点的高程来表示地形。P Pijiji ij j(X0 Y0)XY第2页/共93页规则格网DEM的优点：数据量小，便于使用与管理。可以很容易地用计算机进行处理，特别是栅格数据结构的地理信息系统。它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形，使得它成为DEM最广泛使用的格式，目前许多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的。第3页/

2、共93页规则格网结构DEM的缺点：不能准确表示地形的结构与细部；格网过于粗略，不能精确表达某些重要的地形特征，如山峰、洼坑、山脊、山谷等。如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地区；在地形简单、平坦的地区存在大量冗余数据；第4页/共93页2.不规则三角网DEM（TIN Triangulated Irregular Network）将按地形特征采集的点按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的三角形，构成不规则的三角网表示的DEM。优点：能准确表示地形的结构与细部 缺点：数据量大，数据结构复杂，使用与管理较复杂 第5页/共93页 德国Ebner教授提出了Grid-TIN混合形式的DEM，即一

3、般区域使用矩形格网数据结构，沿地形特征则附加三角网数据结构。3.混合形式的DEM第6页/共93页四、DEM的建立过程l 数据采样 按一定的数据采集方法，在测区内采集一定数量离散点的平面位置和高程，称为控制点（也称为数据点或参考点）。l 数据处理 以采集到的数据点为控制基础，用某种数学模型拟合，内插大量的点，以获得符合要求的DEM；l 数据记录 按一定的格式记录于存贮器内。第7页/共93页五、DEM数据点的获取方法1.由现有地形图上获取：通常采用扫描装置获取l 手扶跟踪数字化仪l 扫描数字化仪2.摄影测量方法获取3.野外实地测量4.遥感系统，如GPS、激光测高仪直接获取第8页/共93页u 50年

4、代末概念形成u 60-70年代对DTM的内插问题进行研究u 70年代中、后期对采样方法进行研究u 80年代以来，全方位对DTM进行研究，包括 DEM表示地形的精度，DEM数据的粗差探测；质量控制；数据压缩等u 90年代以后，建立大范围的DEM六、数字地面模型的发展过程 第9页/共93页七、数字高程模型的主要应用土木工程中：工程设计中的填、挖方计算，各种线路设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图；作为国家地理信息的基础数据：我国现在强调4D产品的建设。即：DLG、DEM、DOM、DRG。前3D作为国家空间数据基础设施(NSDl)的框架数据。在测绘中被用于绘制

5、等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图、进行地图的修测等。第10页/共93页DEM是GIS的基础数据，可用于空间分析、三维可视化、虚拟现实、土地利用现状的分析、规划、洪水险情预报等；在遥感中可作为影像解译、遥感图像分类的辅助数据。在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物体的形状。在军事上可用于导航及导弹制导。第11页/共93页 国家测绘局1994年建成了全国1:100万数字高程模型数据库；1998年完成全国1:25万数字高程模型数据库建设；1999年建设七大江河（松花江、辽河、海河、黄河、淮河、长江、珠江）重点防范区1:1万数字高程模型数据库；2002年建成全国1:5万数字高程模型数

6、据库；各省正在建立本辖区1:1万数字高程模型数据库。我国DEM的建设情况第12页/共93页1.数据格式的转换 数据采集的软、硬件不同，格式也可能不同。需要转换成要求的数据格式。2.坐标系统变换 将数据变换成地面坐标系中，地面坐标系一般采用国家坐标系，也可采用局部坐标系。3.数据编辑 剔除错误、重复、过密的点；补测点7.2 DEM数据预处理第13页/共93页4.栅格数据与矢量数据的转换 扫描的图是栅格形式，须经过二值化处理，再经过滤波或形态学处理，并进行边缘跟踪，获取等高线上按顺序排列的点坐标，即换成矢量形式。第14页/共93页5.数据分块 数据采集方式不同，数据的排列顺序也不同。一般情况下，为

7、了保证分块单元的连续性，相邻单元间要有一定的重叠度。第15页/共93页数据分块方法：（1）先将整个区域分成等间隔的格网 （通常比DEM格网大）（2）将数据点按格网进行存储l 交换法l 链指针法第16页/共93页（1）交换法 将数据按分块格网的顺序进行交换，使属于同一分块格网的数据点连续存放在一片连续的存储区域中，同时建立一个索引文件，记录每一块数据的第一点在数据文件中的记录号，由后一块数据第一点的序号减去该块数据第一点的序号，就能得到这个块中数据点的个数，从而迅速找出属于该块的所有数据点。不需要增加存储量，但计算处理时间较多。第17页/共93页（2 2）链指针法）链指针法 对于每一个数据点，增

8、加一个存储单元（链指针），存放属于同一个分块格网中下一个点在数据文件中的序号，对该分块格网中的最后一个点存放一个结束标志。同时建立一个索引文件，记录每一块数据的第一点在数据文件中的记录号。检索时由索引文件得到该块的第一个数据点，再由第一个点的链指针检索出该块的下一个点，直到检索出该块中的所有数据点。计算处理时间短，但要增加存储量。第18页/共93页6.子区边界提取 根据离散点内插规则格网DEM，通常将地面看作光滑的连续曲面，但地面并不光滑，因此需要将地面分成若干子区，使每个子区的表面成为一个连续光滑曲面。应该采用相应的算法提取这些子区的边界。第19页/共93页7.3 DEM内插方法一、DEM内

9、插的概念1.定义 DEM内插就是根据参考点的高程求出其它待定点的高程。内插的理论基础：原始地形起伏变化的连续光滑性，或相邻数据点间存在很大的相关性。第20页/共93页2.分类第21页/共93页整体内插 对整个区域使用一个数学模型，即一个多项式函数，利用区域内所有已知点的数据解求待定参数，以建立区域的拟合模型。第22页/共93页分块内插 分块内插是把整个区域分成若干子块，对每一子块使用一个函数拟合该区域内的地表面，利用该块内的数据点求解待定参数。分块分块第23页/共93页以每一待定点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活，精度较高，计算方法简单又不需很大的计算机内存，但计

10、算速度可能比较慢逐点内插法 第24页/共93页第25页/共93页 DEM内插主要思路：选择一个合理的数学模型，利用已知点上的信息求出数学模型中的待定参数，再内插出待定点的高程。关键：使用的插值函数及待定点邻域的确定。第26页/共93页1.移动曲面拟合法原理：以待定点为中心，定义一个局部函数去拟合其周围的数据点，进而求出待定点的高程。常用于从离散的数据点生成规则格网DEMXYP二、常用的内插方法圆的半径R取决于原始数据点疏密程度和原始数据点可能影响的范围。第27页/共93页P第28页/共93页（l）建立局部坐标移动曲面拟合法步骤计算以待定点P（Xp，Yp）为原点的坐标第29页/共93页（2）选取

11、邻近数据点:以待定点P为圆心，R为半径选点 第30页/共93页（3）选取二次曲面为内插函数建立误差方程式第31页/共93页由n个数据点列出误差方程：第32页/共93页（4）计算每一数据点的权 权函数的含义：这里的权并不代表数据点的观测精度，而是反映了该点与待定点相关的程度。R表示选点半径；D为待定点到数据点的距离K为一个常数 第33页/共93页（5）法化求解 系数F是待定点内插高程值ZP第34页/共93页圆半径的确定动态圆半径法的基本思路：从数据点的平均密度出发，确定圆内数据点（平均要有10个，），以解求圆的半径 A-A-总面积总面积 N-N-总点数总点数移动曲面拟合法关键问题解决第35页/共

12、93页对点的选择除满足n6外，应保证各个象限都有数据点，当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。当数据点较稀或分布不均匀时，利用二次曲面移动拟合可能产生很大的误差，可采用按方位取点法移动曲面拟合法注意事项第36页/共93页按方位取点法第37页/共93页通过以上过程，总结DEM内插的步骤：1）选用合适的数学模型；2）利用已知数据点求模型中的参数；3）根据模型求待定点的高程。第38页/共93页2.线性内插XY123P主要用于根据格网点与注记点、断裂线的高程内插高程点，以及基于TIN的内插。第39页/共93页3.双线性内插LABCDPXY123P4当四个点为正方形排列时，设以A为原点，P相对于A的坐标

13、为X，Y，则有：XY第40页/共93页4.多面函数法内插“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。”即一个数学表面上某点（X，Y）处高程Z的表达式为:具体做法：在每一个数据点上建立一个曲面，然后在Z方向上将各个曲面按一定比例叠加成一张整体连续曲面，使其严格通过各个数据点。第41页/共93页核函数可任选其中n个为核函数的中心点Pj(Xj,Yj)各数据点应满足 或令第42页/共93页误差方程 法化求解得第43页/共93页任意一点上的高程Zk(Kn)为 其中第44页/共93页若m=n，则全部数据点取为核函数的中心 展开，得第45页/共93页其他常用的核函数

14、：第46页/共93页5.分块双三次多项式（样条函数内插）对每一分块定义出一个不同的多项式曲面，为保证各分块曲面间的光滑性，所确定的n次多项式曲面与其相邻分块的边界上所有n-1次的导数都连续。这个n次多项式就称为样条函数。第47页/共93页设取三次多项式函数：ABCDii+1i-1jj+1j+2i+2PXY第48页/共93页剩下的十二个方程根据下列条件列出：v 相邻曲面拼接处在X，Y方向的斜率都保持连续；v 相邻曲面拼接处的扭矩连续根据四个格网点的高程，可以列出四个方程，以A为例，第49页/共93页第50页/共93页把4个点处的16个方程排成如下形式：由此可得到第51页/共93页7.4 DEM的

15、数据存储一、格网DEM数据文件的存储通常以图幅为单位建立文件。头文件+各格网点的高程头文件存放有关的基础信息，包括起点（图廓左下角点）平面坐标、格网间隔、区域范围、图幅编号、原始资料的有关信息、数据采集仪器、采集的手段与方法、采集日期与更新日期、精度指标以及数据记录格式等。第52页/共93页文件头之后就是DEM数据的主体-各格网点的高程。对于小范围的DEM，每一记录为一点的高程或一行数据的高程；对于较大范围的DEM，数据量较大，则采取数据压缩的方法存储数据。第53页/共93页文件格式例数据头列数15行数25西南角格网单元纵坐标12345.0西南角格网单元横坐标56477.0格网间隔10无效区域

16、数据值-9999数据 按行排列的数据体体12,14,25,67,34,56,78,Arcview中文本格式的DEM数据存贮第54页/共93页NSDTF-DEM是一种国家标准空间数据的交换格式，后缀一般是.dem第55页/共93页第56页/共93页二、DEM数据的压缩整型量存贮：将高程数据减去一个常数Z0，该常数可以是一定区域范围的平均高程，也可以是该区域的第一点高程。按精度要求扩大10倍或100倍，小数部分四舍五入后保留整数部分。m为原始数据小数点后的精确位数第57页/共93页压缩编码：在按一定精度要求将高程数据化为整型量或将高程增量化为整型量后，可根据各数据出现的概率设计一定的编码，用位数（

17、bit）最短的码表示出现概率最大的数，出现概率较小数用位数较长的码表示，则每一数据所占的平均位数比原来的固定位数（16或8）小，从而达到数据压缩的目的。第58页/共93页差分映射：利用差分映射得到的是相邻数据间的增量，数据范围较小，可以利用一个字节存贮一个数据，从而达到数据压缩的目的。第59页/共93页一、基于格网DEM的地形剖面面积计算1.剖面的绘制7.5 DEM的应用第60页/共93页2.剖面面积的计算其中其中第61页/共93页二、基于格网DEM求真实的表面面积Q=1/2（S1+S2+S3），），Si为边长。为边长。第62页/共93页三、单像地图修测 利用修测区域的航片与数字高程模型完成地

18、图修测。数学基础第63页/共93页步骤：1）单像空间后方交会，确定影像的方位元素；2）量测像点坐标（x，y）；3）取一高程近似值Z。,将(x，y)与Z。代入共线方 程，计算出地面平面坐标近似值（X1，Y1）;4）由（X1，Y1）及DEM内插出高程Z1；5）将（x,y)及Z1 代入共线方程，计算地面坐标（X2，Y2）；6）重复4）、5）步，直至相邻两次坐标值之差小于 阈值。第64页/共93页SZ2X0,Y0Z0近似ZZ1(X,Y)DEM内插X1,Y1共线方程第65页/共93页四、根据不同时期的两个数字高程模型计算地表变化的体积（挖方或填方）将施工前后两个DEM化为建立在同一格网上的DEM，然后由

19、相应格网点高程差代替高程，组成新的数字地面模型，然后再计算新数字高程模型的体积，即为变化的体积。DEM的体积可由四棱柱（无特征格网）与三棱柱的体积计算得到。S3、S4表示三棱柱与四棱柱的底面积第66页/共93页7.6 三角网数字地面模型一、基本概念 不规则三角网的数字高程模型（Triangulated Irregular Network DEM），简称TIN，是将离散采样点按一定的规则连接成覆盖整个研究区域的互不交叉、互不重叠的三角形网来表示地形表面。第67页/共93页TIN的特点 具有可变分辨率，也就是说在地形变化复杂的地方，数据点分布比较密，三角形形状较小且密集，而在地形变化平缓的地方，数

20、据点稀疏，三角形大且稀疏。因此TIN比格网DEM能更好地反映地形起伏特征。第68页/共93页在TIN中，对三角形的几何形状有严格的要求：l 尽量接近正三角形，避免出现过大的钝角和过小的锐角；l 保证最近的点形成三角形，即三角形的三边之和最小；第69页/共93页二、角度判断法建立TIN基本思路：先选定三角形的两个顶点（一条边）后，利用余弦定理计算所有备选第三个顶点所在的内角的大小，选择最大内角所对应的顶点作为该三角形的第三个顶点，第70页/共93页2.生成第一个三角形 在数据中任取一点A，通常可选数据文件中的第一个点或左下角检索格网的第一个点，寻找距离此点最近的点B，两者相连构成初始基线AB。利

21、用张角最大准则，在数据中寻找第三个点C。1.将原始数据分块，以便检索所处理三角形邻近的点，而不必检索全部数据。第71页/共93页则C为该三角形第三顶点 ABC1C2C3与A点距离最近的点第72页/共93页3.三角形的扩展方法：对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。由第一个三角形向外扩展，将全部离散点构成三角网，并保证三角网中没有重复和交叉的三角形。第73页/共93页P1P2P3P1P2直线方程为 若备选点P3之坐标为（X，Y）在这些可能被扩展的点中，找出对扩展边张角最大的点，就是要扩展的点。（1）向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),

22、P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩展，则扩展点应取位于P1P2 与P3的异侧；备选扩展点P第74页/共93页(2)重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两个三角形的公共边。记下每一边扩展的次数，若有一条边用过两次，则此次扩展无效。第75页/共93页形成第一个三角形形成第一个三角形扩展生成第二个三角形扩展生成第二个三角形第76页/共93页 三、Delaunay三角网区域D上有n个离散点Pi(Xi,Yi)(i=1,2,n)，若将D用一组直线段分成n个互相邻接的多边形，满足：每个多边形内含且仅含一个离散点 D中任意一点P(X,Y)若位于Pi所在的多边形内，则满足 泰森多边

23、形与狄洛尼三角网1.定义 若P位于Pi和Pj所在的两多边形的公共边上，则第77页/共93页 这些多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网。泰森多边形与Delaunay三角网第78页/共93页 泰森多边形的特点：l 多边形分法唯一；l 每个多边形是凸多边形；l 任意两个多边形不存在公共区域。第79页/共93页(1)空圆性质 任何一个Delaunay三角形的外接圆不包含其他离散点。这一性质保证最邻近的三个点构成三角形。Delaunay三角网的特点：第80页/共93页(2)最大最小角性质 任意两个相邻的Delaunay三角形组成的凸四边形中，这两三角

24、形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。这一性质保证Delaunay三角网具有最佳形状特征。第81页/共93页逐点插入法构建Delaunay三角网是一种动态构网过程，新的插入点会导致已有三角网的改变。基本步骤：1）生成初始包容盒，并对该包容盒进行初始三角剖分。初始包容盒有三种定义：l 通过边界搜索算法提取数据域的凸壳；l 利用数据点的极值坐标形成初始矩形包容盒；l 包含所有数据的超级三角形；第82页/共93页凸壳凸壳矩矩形形包包容容盒盒超级三角形超级三角形第83页/共93页2.往初始三角网中插入数据点；首先找到包含数据点的三角形，进而连接该点与三角形的三个顶点，简

25、单剖分该三角形为三个新的三角形；3.用局部优化算法优化三角网（根据Delaunay三角网外接空圆特性，调整新三角形及其相邻的三角形）；4.重复2-3步，直到所有的数据点都插入到三角网。第84页/共93页四、TIN的存贮它不仅要存贮每个网点的高程，还要存储其平面坐标、网点连接的拓扑关系、三角形及其邻接三角形等信息。常用的存贮结构：l 直接表示网点邻接关系；l 直接表示三角形及其邻接关系；l 混合表示网点及其三角形邻接关系。第85页/共93页1.直接表示网点邻接关系的结构 这种数据结构由网点坐标与高程值表及网点邻接的指针链构成。网点邻接的指针链是用每个点所有邻接点的编号按一定的顺序（顺时针或逆时针

26、）存贮构成。第86页/共93页NO.23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.038网点邻接的指针链 第87页/共93页这种数据结构由网点坐标与高程表、三角形表、邻接三角形表等三个表构成。每个三角形都作为数据记录直接存贮，并用指向三个网点的编号来定义。三角形中三边相邻接的三角形也作为数据记录直接存贮，并用指向相应三角形的编号来表示。2.直接表示三角形及邻接关系的结构第88页/共93页NOXYZ190.010.043.5250.710.067.3367.223.962.61010.090.

27、081.0直接表示三角形及邻接关系的结构NOP1P2P311232134345111678三角形表坐标与高程表NO123124213632711810邻接三角形表第89页/共93页直接表示三角形及邻接关系的结构特点：检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速插绘、TIN快速显示与局部结构分析。缺点：存贮量较大，编辑不方便。第90页/共93页3.混合表示网点及三角形邻接关系的结构 根据以上两种结构的特点与不足，Mckenna提出了一种混合表示网点及三角形邻接关系的结构。在直接表示网点邻接关系结构的基础上，再增加一个三角形表。第91页/共93页混合表示网点及三角形邻接关系的结构 存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快速检索较方便 坐标与高程值表NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.038NO2345931NOP1P2P311232134345111678 三角形表网点邻接的指针链 第92页/共93页感谢您的观看。第93页/共93页