数值分析代数特征值问题幂法.pptx

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1、 第九章第九章 代数特征值问题代数特征值问题第一节 特征值的估计和数值稳定性第二节 幂法和反幂法第三节 求矩阵全部特征值的QR方法第1页/共36页第一节第一节 特征值的估计和数值稳定特征值的估计和数值稳定性性一、格希格林圆盘(Gerschgorin)第2页/共36页第3页/共36页第4页/共36页第5页/共36页第6页/共36页第7页/共36页第8页/共36页第9页/共36页二、特征值问题的稳定性第10页/共36页 第二节第二节 幂法和反幂法幂法和反幂法一、幂法一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。第11页/共36页 第12页/

2、共36页第13页/共36页第14页/共36页可以证明第15页/共36页第16页/共36页第17页/共36页第18页/共36页两种特殊情况两种特殊情况第19页/共36页第20页/共36页幂法小结幂法小结第21页/共36页二、幂法的加速二、幂法的加速 因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ,当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法加速有多种，介绍两种。第22页/共36页第23页/共36页第24页/共36页第25页/共36页第26页/共36页第27页/共36页第28页/共36页三、反幂法三、反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最有效的方法。第29页/共36页第30页/共36页第31页/共36页可以证明反幂法计算格式第32页/共36页反幂法的一个应用反幂法的一个应用第33页/共36页第34页/共36页第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页