新人教矩形时.pptx

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1、矩形有而平行四边形没有的性质是矩形有而平行四边形没有的性质是 .对角相等对角相等;对角线相等对角线相等;对角线互相平分对角线互相平分;对边平行且相等对边平行且相等;轴对称图形轴对称图形;邻角互补邻角互补;邻角相等邻角相等;邻边垂直邻边垂直;有一个直角有一个直角;四个角都相等四个角都相等.回顾与思考回顾与思考:第1页/共26页复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。第2页/共26页边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等且互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

2、半 在Rt ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO=BDBDAO直角三角形的性质定理：对称性矩形既是轴对称图形又是中心对称图形第3页/共26页直角三角形斜边上的中线等于斜边一半直角三角形斜边上的中线等于斜边一半具体事例具体事例1.1.首先以直角三角形斜边为直径画圆首先以直角三角形斜边为直径画圆,然后发现直角顶点处于然后发现直角顶点处于()()A.A.圆内圆内 B.B.圆周上圆周上 C.C.圆外圆外 D.D.无法确定无法确定B B具体事例具体事例2.2.长长4m4m的竹竿贴墙而立的竹竿贴墙而立(ABAB),),竹竿底部竹竿底部往外滑动往外滑动,倒在地上倒在地上(BCBC),),则竹竿中点则竹竿

3、中点O O的运动轨的运动轨迹是什么迹是什么?运动路线有多长运动路线有多长?A AB BC C斜边上有中点的时候斜边上有中点的时候,应立即连接直角顶点应立即连接直角顶点.第4页/共26页 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？情景引入情景引入第5页/共26页方法一.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.AB CD若 ABCD中，B=90 则四边形ABCD是矩形。第6页/共26页有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗

4、？有三个角是直角第7页/共26页矩形的判定矩形的判定w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形第8页/共26页方法二有三个角是直角的四边形是矩形.AB CD若A=B=C=90则四边形ABCD是矩形第9页/共26页ABCD已知：如图，在 ABCD中，AC=DB求证：

5、ABCD是矩形。证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=DC 又 AC=BD，BC=CB，AB=DC ABCDCB（SSS）ABC=DCB 又 ABDC ABC+DCB=180 ABC=90 ABCD是矩形。第10页/共26页方法三对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD若 ABCD中，AC=BD则四边形ABCD是矩形第11页/共26页1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。第12页/共26页方法指导方法指导:联系实际联系实际:工人师傅在做门框时工人师傅在做门框时,不仅要测量两组不仅要测量两组对边是否相等对边是否相等,还要测量还要测量

6、对角线是否相等对角线是否相等,这是这是为什么呢为什么呢?有一个直角有一个直角对角线相等对角线相等几个直角几个直角?有有3 3个直角的个直角的四边形四边形是矩形是矩形对角线具备什么关系对角线具备什么关系?对角线互对角线互相平分相平分对角线互相平分且相等的对角线互相平分且相等的四边形四边形是矩形是矩形平行四边形平行四边形第13页/共26页动手探究动手探究李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形第14页/共26页例例1:1:如图如图,ABC,ABC中中,AB,ABAC,AC,延

7、长延长BABA到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,延长延长CACA到到E,E,使使AE=AC,AE=AC,连结连结CD,DE,EB.CD,DE,EB.求证求证:四边形四边形BCDEBCDE是矩形是矩形.ABCDE先判定平行四边形先判定平行四边形;再寻找一个条件再寻找一个条件.范例解析范例解析,当堂练习当堂练习证明证明:AD=AB,AE=AC:AD=AB,AE=AC四边形四边形BCDEBCDE是平行四边形是平行四边形又又AB=ACAB=ACCE=BDCE=BD四变形四变形BCDEBCDE是矩形是矩形练一练练一练:ABCD:ABCD中中,AC,BD,AC,BD交于交于点点O,ABOO,ABO为

8、正三角形为正三角形,AB=4cm.,AB=4cm.求平行四边形的面积求平行四边形的面积.ABCDO4第15页/共26页练一练练一练:为庆祝五一国际劳动节为庆祝五一国际劳动节,初二初二(3)(4)(3)(4)两两班同学要在校前广场布置一个矩形花坛班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划计划用用红花红花均匀摆成两条对角线均匀摆成两条对角线,若一条对角线用若一条对角线用了了3838盆盆红花红花,这时应从花房中再搬多少盆这时应从花房中再搬多少盆红花红花?若一条对角线用了若一条对角线用了4949盆盆红花红花呢呢?为什么为什么?范例解析范例解析,当堂练习当堂练习第16页/共26页1 的平行四边形是矩形对角

9、线的平行四边形是矩形对角线 的平行四边的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。形。2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗先截出两对符合规格的铝合金窗(如图如图)使使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成摆放成(如图如图)的四边形，则这时窗框的形状是的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调整窗框的边框，当调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时直角尺的两条直角边与

10、窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合，说明窗框合格这时窗框是格这时窗框是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。二、基础巩固第17页/共26页3、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXXX第18

11、页/共26页1、已知MN PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想三、牛刀小试第19页/共26页例例3:3:如图如图,ABC,ABC中中,点点O O是是ACAC边上一个动点边上一个动点,过过点点O O作直线作直线aBC,aBC,设设a a交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E,E,交交ACBACB的外角平分线于点的外角平分线于点F.F.(1)(1)求证求证:CECF;:CECF;(2)(2)求证求证:EO:EOFO;FO;(3)(3)当点当点O O运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECFAECF是矩形

12、是矩形.ABCDOEF231a456范例解析范例解析,当堂练习当堂练习第20页/共26页自我诊断自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形第21页/共26页1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，B

13、OC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长.八年级八年级 数学数学随堂练随堂练第第十十九九章章 四四边边形形第22页/共26页已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?ABCDPQ八年级八年级 数学数学随堂练随堂练第第十十九九章章 四四边边形形第23页/共26页学习了本节课你有何收获？第24页/共26页 1.P105 1.P105 练习，练习，2.P112-1142.P112-114，1 1、2 2、3 3、4 4、14 14作业第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页