数学概率基本性质新授课.pptx

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1、2023/3/171情境导课情境导课1、集合有、集合有相等、包含相等、包含关系关系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；2、在掷骰子试验中，可以定义许多事件、在掷骰子试验中，可以定义许多事件 C1=出现出现1点点，C2=出现出现2点点，C3=出现出现1点或点或2点点，C4=出现的点数为偶数出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？发现事件的关系与运算吗？第1页/共33页2023/3/172 比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于出现的点数小于或等于或等于3”这个事件中包含了

2、哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1”“出现的点数为出现的点数为2”“出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果一一.创设情境，引入新课创设情境，引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？第2页/共33页C C1 1=出现出现1 1点点；C C2 2=出现出现2 2点点；C C3 3=出现出现3 3点点；C C4 4=出现出现4 4点点；C C5 5=出现出现5 5点点；C C6 6=出现出现6

3、6点点；1.1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？话，哪些是？D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于11；D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于33；D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于55；E=E=出现的点数小于出现的点数小于77；F=F=出现的点数大于出现的点数大于66；G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 一一.创设情境，引入新课创设情境，引入新课2.2.若事件若事件C C1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？反过来

4、可以吗？3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K=K=出现出现1 1 点或点或5 5点点 也发生？也发生？6.6.在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个是否一定有一个 会发生？会发生？5.5.若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同有可能同 时发生么？时发生么？4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事且事 件件D D3 3同时发生同时发生?第3页/共33页2023/3/174（一）事件的关系和运算：（一）事件的关系和运算：B

5、 BA A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H=H=出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含关系）包含关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）,记作记作二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第4页/共33页2

6、023/3/175（2 2）相等关系）相等关系B B A A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的出现的点数不大于点数不大于11就一定会发生，反过来也一样，就一定会发生，反过来也一样，所以所以C C1 1=D=D1 1。一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那，那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B。二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第5页/共33页2023/3/176（3 3）并事件（和事件）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件

7、A A发生或事件发生或事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事和事件件），记作），记作 。B B A A如图：如图：例例.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第6页/共33页2023/3/177（4 4）交事件（积事件）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生

8、，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事积事件件）记作）记作 B B A A如图：如图：例例.若事件若事件 M=M=出现出现1 1点且点且5 5点点 发生，则事发生，则事件件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现5 5点点 同同时发生，则时发生，则 二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第7页/共33页2023/3/178（5 5）互斥事件）互斥事件若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试

9、在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例.因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能同时发生，故这两个事件互斥。不可能同时发生，故这两个事件互斥。二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第8页/共33页2023/3/179（6 6）互为对立事件）互为对立事件若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生。A

10、 AB B如图：如图：例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第9页/共33页2023/3/1710互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，对立事件除了要

11、求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由所包含的结果组成的集合是全集中由事件事件A所包含的结果组成的集合的补集。所包含的结果组成的集合的补集。第10页/共33页2023/3/1711集合集合A与

12、集合与集合B的交为空集的交为空集事件事件A与事件与事件B互斥互斥 =集合集合A与集合与集合B的交的交事件事件A与事件与事件B的交的交 集合集合A与集合与集合B的并的并事件事件A与事件与事件B的并的并 集合集合A与集合与集合B相等相等事件事件A与事件与事件B相等相等=集合集合B包含集合包含集合A事件事件B包含事件包含事件A B集合集合A的补集的补集事件事件A的对立事件的对立事件CUA 的子集的子集事件事件A 中的元素中的元素试验的可能结果试验的可能结果 空集空集不可能事件不可能事件 全集全集必然事件必然事件 集合论集合论概率论概率论符号符号A第11页/共33页2023/3/17121.1.概率概

13、率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.（4 4）若）若A B,则则 P(A)P(B)（二）概率的基本性质（二）概率的基本性质二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第12页/共33页2023/3/1713思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系

14、?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第13页/共33页2023/3/17142.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P(A B)=P(A)+P(B)若若事件事件A，B为对立事件为对立事件,则则P(B)=1P(A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式二二.剖析概念，数学构建：剖析概念，数学构建：夯实基础夯实基础第14页/共33页2023/3/1715拓展：拓展：1.利用上述公式求概率时，首先要确定利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公

15、式两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：不能运用。即当两事件不互斥时，应有：概率加法公式的拓展：如果概率加法公式的拓展：如果事件事件A A与事件与事件B B互互斥斥，则，则P(A B)=P(A)+P(B)P(A B)=P(A)+P(B)-P()2.上述公式可推广，即如果随机事件上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么有中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1 A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。数学史上称“贝叶斯”公式B

16、 B A 第15页/共33页2023/3/1716(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正 面，事件B：只有一次出现正面(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B：射中9环(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件为互斥事件三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答（一）独立思考后回答第16页/共33页2023/3/17172、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至

17、少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生不互斥不互斥三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立第17页/共33页2023/3/17183、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球 A BC DB三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第18页/共33页2023/3/17194.从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品B三件产品全是次品C三件产品不全是次品则下列结论正确的是（）A

18、.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥C三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第19页/共33页2023/3/17205.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第20页/共33页2023/3/17216.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个AB是必然事件；AB是必然事件；A与B也一定互斥；0P

19、(A)+P(B)1;P(A)+P(B)=1;0P(A)+P(B)1第21页/共33页2023/3/17226甲甲、乙乙两两人人下下象象棋棋，甲甲获获胜胜的的概概率率为为30%，两两人人下下成成和和棋棋的的概概率率为为50%，则则乙获胜的概率为乙获胜的概率为_，甲不输的概率为，甲不输的概率为_80%20%三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第22页/共33页2023/3/17238.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.三三.迁移运用

20、，巩固提高迁移运用，巩固提高(二二)根据题意列清各事件后再求解，完成后根据题意列清各事件后再求解，完成后 自由发言自由发言.0.520.870.29第23页/共33页2023/3/1724三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在8089分以内的概率是0.55，在7079分以内的概率是0.16，在6069分以内的概率是0.12，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率第24页/共33页2023/3/1725解解析析分分别别记记小小明明成成绩绩在在90分分以以上上，在在8089分分，在在7079分分，在在6069分分，60

21、分分以以下下(不不及及格格)为为事事件件A、B、C、D、E，显显然然它它们们彼彼此此互互斥斥，故故小小明明成成绩绩在在80分以上的概率为分以上的概率为P(AB)P(A)P(B)0.130.550.68.小小 明明 成成 绩绩 在在 60分分 以以 上上 的的 概概 率率 为为 P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.130.550.160.120.96.小明成绩不及格的概率为小明成绩不及格的概率为P(E)1P(ABCD)10.960.04.三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第25页/共33页2023/3/172610、一盒中装有各色球、一盒中装有各色球12只，其中只，其中5红

22、、红、4黑、黑、2白、白、1绿，从中取绿，从中取1球求：球求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率取出球的颜色是红或黑或白的概率三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代表发言。解题，理清思路，代表发言。第26页/共33页2023/3/1727第27页/共33页2023/3/1728第28页/共33页2023/3/1729三三.迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高第29页/共33页2023/3/17301 1、事件的关系与运算，区分、事

23、件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件 事件 关系1.包含关系2.等价关系 事件 运算3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)第30页/共33页2023/3/17312.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A B为必然事件，所以P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；第31页/共33页2023/3/1732课外作业：1、课本P121练习4、52、课本P123习题3.1A组 T1、3、5 B组T1 3、课时作业（十七）4、预习：3.2 古典概型第32页/共33页2023/3/17王山喜文档-3.1.3概率的基本性质33感谢您的观看。第33页/共33页