数学直线与平面平行性质新人教A必修.pptx

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1、使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理证明的理解。教学目标第1页/共24页复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具

2、备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。第2页/共24页提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质第3页/共24页探研新知探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。第4页/共24页探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面

3、平行的定义，如果一条直线a a与平面平行，那么a a与平面无公共点，即a a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a a只能是异面直线或平行直线。ab a b第5页/共24页探研新知探究3.3.如果一条直线a a与平面平行,在什么条件下直线a a与平面内的直线平行呢？答:由于a a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a a的某一平面，若与平面相交，则直线a a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.第6页/共24页探研新知已知：如图，aa，a a，b b。求证：abab。证明：b b，bb aa，aa与b b无公共点，aa，b b，abab

4、。我们可以把这个结论作定理来用.第7页/共24页直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。第8页/共24页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平

5、行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行第9页/共24页 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：第10页/共24页探研新知探究4.4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的

6、直线。第11页/共24页例题示范例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,a,b,平面,且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程第12页/共24页例题示范如图,已知直线a,b,a,b,平面,且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/:b/.证明:过a a作平面,使它与平面相交,交线为c.c.因为a/a/,a,=c,=c,所以a/a/c.c.因为a/b,a/b,所以,b/c.,b/c.又

7、因为c c,b,所以b/b/。第13页/共24页1.1.如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的一条的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：lab第14页/共24页练习反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线aa平面，直线aa平面，平面平面=b=b，求证a/b.a/b.第15页/共24页例题示范例2 2：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面ABCDABCD内的一点P P和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面ACA

8、C有什么关系？解：（1 1）过点P P作EFBEFBC C，分别交棱A AB B，C CD D于点E E，F F。连接BEBE，CFCF，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第16页/共24页例题示范 例2 2：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面ABCDABCD内的一点P P和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面ACAC有什么关系？（2 2）因为棱BCBC平行于平面A A C C，平面BCBC 与平面A A C C 交于B B C C，所以BCBBCB C C，由（1 1）知，EFBEFB C

9、 C，所以，EFBCEFBC，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面AC,BCAC,BC 平面AC.AC.所以,EF/,EF/平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面ACAC相交。第17页/共24页变式：如果ADBCADBC，BCBC面ACAC，那么，ADAD和面BCBC、面BFBF、面ACAC都有怎样的位置关系为什么？探究:练一练:设平面、，a a，b b，c c，且a a/b b.求证：a ab bc.c.第18页/共24页四、课堂练习：（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若a b，b，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a ，b，则a b 其中正确命题的个数是

10、（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个第19页/共24页判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b;()(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b ,那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()第20页/共24页小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。第21页/共24页作业：P62P625 5、6 6题.第22页/共24页第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页