数学线代学习.pptx

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1、、定义、定义一、矩阵的加法设有两个设有两个 矩阵矩阵 那末矩阵那末矩阵 与与 的和记作的和记作 ，规定为，规定为第1页/共39页说明说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如例如第2页/共39页2 2、矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律第3页/共39页1 1、定义、定义二、数与矩阵相乘第4页/共39页2 2、数乘矩阵的运算规律、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的统称为矩阵的线线性运算性运算.（设（设 为为 矩阵，矩阵，为数）为数）第5页/共39页、定义、定义并把此乘积记作并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设设 是一个是一个 矩阵，矩阵

2、，是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中第6页/共39页注:矩阵乘积的条件 的列数=的行数 的行数=的行数；的列数=的列数 与的先后次序一般不能改变即即第7页/共39页例例设例例2 2第8页/共39页故故解解第9页/共39页注意注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如例如不存在不存在.第10页/共39页、矩阵乘法的运算规律、矩阵乘法的运算规律（其中（其中 为数）为数）;若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 第11页/共39页注意注意:(1)矩阵不满足交换律，即：矩阵不满足交换律，即

3、：例例 设设则则第12页/共39页但也有例外，比如设但也有例外，比如设则有此时称此时称A,B为可交换矩阵为可交换矩阵第13页/共39页(2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵例例但但第14页/共39页(3)矩阵乘法不满足消去律即第15页/共39页例例3 3 计算下列乘积：计算下列乘积：解解:第16页/共39页解解=(）第17页/共39页练习题：练习题：第18页/共39页解解例例4 4第19页/共39页由此归纳出由此归纳出第20页/共39页用数学归纳法证明当当 时，显然成立时，显然成立.假设假设 时成立，则时成立，则 时，时，第21页/共39页所以对于任意的所以对于任意

4、的 都有都有第22页/共39页定义定义 把矩阵把矩阵 的行换成同序数的列得到的的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作 .例例、转置矩阵、转置矩阵四、矩阵的其它运算第23页/共39页转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质第24页/共39页例例5 5 已知解法解法1第25页/共39页解法解法2第26页/共39页2、方阵的行列式、方阵的行列式定义定义 由由 阶方阵阶方阵 的元素所构成的行列式，的元素所构成的行列式，叫做方阵叫做方阵 的行列式，记作的行列式，记作 或或运算性质运算性质(4)第27页/共39页3、对称阵与反对称矩阵、对称阵与反对称矩阵定义定义设设

5、 为为 阶方阵，如果满足阶方阵，如果满足 ，即，即那末那末 称为称为对称阵对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明说明第28页/共39页注注:设设A,B为为n阶对称阵阶对称阵,则则A+B也是也是n阶对称阵阶对称阵.但但AB未必是未必是n阶对称阵阶对称阵.例例第29页/共39页结论：结论：2若若A,B为可交换的对称矩阵，为可交换的对称矩阵，则则AB亦为对称阵亦为对称阵.1.设A,B为n阶对称阵,则A+B也是 n阶对称阵.第30页/共39页例例6 6 设列矩阵 满足 证明证明第31页/共39页例例7 7 证明任一证明任一 阶矩阵阶矩阵 都可表示成对

6、称阵都可表示成对称阵与反对称阵之和与反对称阵之和.证明证明 所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证命题得证.第32页/共39页五、小结矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵与反对称矩阵对称阵与反对称矩阵方阵的行列式方阵的行列式第33页/共39页（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.第34页/共39页思考题成立的充要条件是什么成立的充要条件是什么?1.第35页/共39页思考题解答1.答答故故 成立的充要条件为成立的充要条件为第36页/共39页1.判断下列命题或等式是否正确判断下列命题或等式是否正确(错错 )(错 )(对 )第37页/共39页2.填空填空:11第38页/共39页感谢您的观看。第39页/共39页