新北师大一次函数的应用时.pptx

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1、1、函数图象的画法：列表描点连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。3、正比例函数y=kx的性质（1）k0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限（2）k0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限（3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。知识回顾知识回顾一、K值的作用：与正比例函数k作用相同二、b值的作用：1、b决定一次函数图象与 轴交点的位置一次函数y=kx+b的图象是过点(0，)K值相等时，两直线 。2、b值相等时，两直线与 轴的交点相同，都是（0，）平行ybyb第1页/共15页 复习回顾复习回顾1 1 1 11.1.什么函数什么函数?什么是一次函数？什么是一次

2、函数？2.2.正比例函数图象是什么？正比例函数图象是什么？一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？.正比例函数具有什么性质？正比例函数具有什么性质？k k 一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？K K，b b形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k k0)0)形如形如y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0）一条直线一条直线什么是正比例函数？一条过原点的直线一条过原点的直线第2页/共15页 2 2 引例V/(米/秒)t/秒O 某物体沿一个斜坡下滑，它的某物体沿一个斜坡下滑，它的速度速度 v（米（米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示

3、：（秒）的关系如右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的关系式；的关系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？(2)当t=3秒时代入 得V=2.5 3=.（米秒)（，）1351234解:(1)设kt;(2,5)在图象上 2k答：下滑3秒时物体的速度是米/秒。第3页/共15页 3 3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 想一想第4页/共15页 4 4例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体）是所挂物体

4、质量质量x x（kgkg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长；）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长；当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3kg3kg时，弹簧长时，弹簧长16cm16cm。请写出。请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时弹千克时弹簧的长度。簧的长度。学以致用即物体的质量为千克时，弹簧长度为16.5cm.解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k所以在弹性限度内当x=4时，y.=16.5 cm.第5页/共15页 5 5 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？.设设出

5、出函数函数表达式；表达式；.根据已知条件根据已知条件列列出有关出有关方程（组）方程（组）;.解方程（组）解方程（组），求出未知字母；，求出未知字母；.代回表达式，代回表达式，写写出出函数函数.这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法 小结第6页/共15页 2 2 引例V/(米/秒)t/秒O 某物体沿一个斜坡下滑，它的某物体沿一个斜坡下滑，它的速度速度 v（米（米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的关系式；的关系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物

6、体的速度是多少？（，）1351234解:(1)设kt;(2,5)在图象上 2k1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数第7页/共15页 4 4例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体）是所挂物体质量质量x x（kgkg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长；）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长；当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3kg3kg时，弹簧长时，弹簧长16cm16cm。请写出。请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时弹千克时弹簧的长度。簧的长度。学以致用解：设y=kx+b(k0

7、)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k所以在弹性限度内1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数第8页/共15页2.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,点A(1,5)B(-10，-17)C(10，17)是否在该函数的图象上？1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9）是否在该函数的图象上？y=-3x练一练练一练第9页/共15页3.3.如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象，填空的图象，填空:(1)(1)b=_,k=_;b=_,k=_;(2)(2)当当x=30 x=30

8、 时，时，y=_;y=_;(3)(3)当当y=30 y=30 时，时，x=_x=_。第10页/共15页解：设直线解：设直线l l为为y=kx+by=kx+b,l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，平行，k=-2k=-2 又直线过点（，），又直线过点（，），0+b,0+b,b=2b=2 原直线为原直线为y=-2x+2y=-2x+24.4.已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴交轴交于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。第11页/共15页课时小结：课时小结：1 1、确定正比例函数需要、确定正比例函数需要一个一个条件条

9、件 确定一次函数需要确定一次函数需要两个两个条件条件2.2.用待定系数法求解析式的步骤用待定系数法求解析式的步骤.设出函数表达式；.根据已知条件列出有关方程（组）.解方程（组），求出未知字母；.代回表达式，写出函数.1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数第12页/共15页课本习题：课本习题：1 1，2 2芝麻开花第芝麻开花第4 4节第节第1 1课时课时一课一练第一课一练第1 1课时课时作业：第13页/共15页 2 2 引例假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示（1 1）这是一次多少米的赛跑？（2 2）甲、乙二人谁先到达终点？（3 3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4 4）求甲、乙二人y y与x x的函数关系式第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页