数学建模6.3传染病模型.pptx

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1、 已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为 模型模型1 1假设假设若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模建模?第1页/共12页模型模型2 2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设假设1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为,且使接触的健康人致病建模建模 日接触率SI 模型模型第2页/共12页模型模型21/2tmii010ttm传染病高潮到来时刻 (日接触率)tm Logistic 模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt 最大第3页/共12页模型模型3传染病无免疫性病人治愈成

2、为健康人，健康人可再次被感染增加假设增加假设SIS 模型模型3）病人每天治愈的比例为 日治愈率建模建模 日接触率1/感染期 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。第4页/共12页模型模型3i0i0接触数 =1 阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数1-1/i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01 10ti 11-1/i0t 1di/dt 1/i(t)先升后降至0P2:s01/i(t)单调降至01/阈值P3P4P2S0第9页/共12页模型模型4SIR模型模型预防传染病蔓延的手段预防传染病蔓延的手段 (日接触率)卫生水平 (日治愈率)医疗水平 传染病不蔓延的条件s01/的估计 降低 s0提高 r0 提高阈值 1/降低 (=/),群体免疫第10页/共12页模型模型4SIR模型模型被传染人数的估计被传染人数的估计记被传染人数比例xs0i0P1i0 0,s0 1 小,s0 1提高阈值 1/降低被传染人数比例 xs0-1/=第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页