数列求和专题课件.pptx

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1、 介绍求数列的前 n 项和的几种方法：1 1 运运 用用 公公 式式 法法3 3 错错 位位 相相 减减 法法4 4 裂裂 项项 相相 消消 法法2 2 通通 项项 分分 析析 法（分组求和法）法（分组求和法）5 5 奇偶并项求和法奇偶并项求和法数列求和第1页/共21页1.公式法公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 数列求和第2页/共21页解：原式=例1 求和：是首项为1，公比为 的等比数列，上述解法错误在于，当公比即 时，前n 项和公式不再成立。数列求和第3页/共21页例1 求和：数列求和第4页/共21页例例2：（2010重庆卷）已知重庆卷）已知 是首项为是首项为 19，公

2、差，公差-2的等差数列，的等差数列，.求：求：(1)(1)求通项求通项(2)是首项为是首项为1，公比为，公比为3 的等比的等比数列，求数列数列，求数列 的通项公式及其前的通项公式及其前n项和项和Tn数列求和第5页/共21页解：解：（1）因为）因为所以所以（2）由题意可得）由题意可得所以所以数列求和第6页/共21页练习练习1 1：若实数若实数a,b满足：满足：求：求：分析：分析：通过观察，看出所求得数列实际上就是等通过观察，看出所求得数列实际上就是等比数列其首项为比数列其首项为a，公比为，公比为ab，因此由题设求出，因此由题设求出a,b，再用等比数列前，再用等比数列前n项和公式求和项和公式求和.

3、数列求和第7页/共21页数列求和第8页/共21页 在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q1两种情况讨论求解。对策对策1 1：数列求和第9页/共21页2.分组求和法分组求和法：若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前n项和 ，则数列求和第10页/共21页例3.求下列数列的前n项和 数列求和第11页/共21页解（1）：该数列的通项公式为 数列求和第12页/共21页数列求和第13页/共21页数列求和第14页/共21页对策对策2 2：此数列的特征是 两部分构成，其中 是整数部分，又是等差数列，分数部分又是等比数列。所以此数列可以转化为等差数列和等比数列，所以此方法称为“分组法求和”.数列求和第15页/共21页练习练习2 2：数列求和第16页/共21页数列求和第17页/共21页数列求和第18页/共21页一、公式法（但要注意：对公比的讨论）二、分组求和法小结：数列求和的基本方法(一)作业：名师经典作业：名师经典P112（基础落实）基础落实）数列求和第19页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页