数量积坐标表示.pptx

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1、一、复习练习一、复习练习:1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.1 0 4 3 1 1 0 第1页/共23页二.创设教学情境我们学过两向量的和与差可以转化我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算为它们相应的坐标来运算,那么怎样那么怎样用用第2页/共23页三、新课学习三、新课学习1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示如图，如图，是是x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y轴上的单位向量，轴上的单位向量，x y o B(x2,y2)A(x1,y1).1 1 0 第3页/共23页下面研究怎样用下面研究怎样用设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2

2、),则则第4页/共23页故故两个向量的数量积等于它们对应坐两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和标的乘积的和.即即x o B(x2,y2)A(x1,y1)y 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算算.第5页/共23页2.向量的模和两点间的距离公式第6页/共23页（1）垂直）垂直3.两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行第7页/共23页四、基本技能的形成与巩固四、基本技能的形成与巩固第8页/共23页例2第9页/共23页应用向量知识证明平面几何有关定理例3、证明直径所对的圆周角是直角ABCO

3、如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。即 ，ACB=90思考：能否用向量坐标形式证明？第10页/共23页应用向量知识证明平面几何有关定理例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设 ，则 分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。第11页/共23页应用向量知识证明三线共点、三点共线例5、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，

4、即CF过点H由此可设利用ADBC，BECA，对应向量垂直。第12页/共23页应用向量知识证明三线共点、三点共线例6、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解：设则由此可得即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线第13页/共23页应用向量知识证明等式、求值例7、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,

5、2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故AEM的面积为10第14页/共23页应用向量知识证明等式、求值例8、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积ABCDMNEF解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由 正方形面积为64，可得边长为8 由题意可得M(8,4)，N是AM的 中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5 即AE=5第15页/共23页应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想

6、线段的定比分点，利 用向量坐标知识进行求解。OABGPQ由PO=mOA,QO=nOB可知：O分 的比为 ，O分 的比为由此可设 由向量定比分点公式，可求P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而由向量 ，得到 m n 的关系。-m -n?第16页/共23页应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：OABGPQ证：如图建立坐标系，设所以重心G的坐标为由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分 的比为-m，O分 的比为-n 求得由向量 可得：化简得：第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页本本 堂堂 小小 结结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1.数量积的坐标表示2.向量坐标表示的求模公式3.平面内两点间的距离公式4.两向量夹角的余弦5.向量垂直的判定第20页/共23页 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角个顶点作等腰直角OAB，B=90，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx第21页/共23页五五、课后练习课后练习 2.已知已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3.已知已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.-1第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页