数学说题课件.pptx

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1、总结总结提炼提炼题目题目背景背景题目题目解答解答教学教学设计设计 感悟感悟反思反思阐述阐述题意题意题目题目变式变式 感悟感悟反思反思 感悟感悟反思反思第1页/共21页（一）阐述题意：（一）阐述题意：已知条件：BOCBOC的面积是1 1，A A（1 1，a a）是 直线与双曲线的交点，BCBCx x轴。BCAyxO 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴轴，垂足为，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求直线）求

2、直线ACAC的解析式的解析式第2页/共21页（一）阐述题意：（一）阐述题意：难点关键点一：学生难想到将A A点的坐标转化到B B点坐标，利用BOCBOC的面积求出点B B坐标。BCAyxO 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式第3页/共21页（一）阐述题意：（一）阐述题意：隐含条件：点A A与点B B关于原点中心对称，

3、点B B横坐标等于OCOC的长度，点B B的纵坐标的绝对值等于BCBC的长度等 。BCAyxO 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式第4页/共21页（一）阐述题意：（一）阐述题意：学情分析：学生可能会遇到的题：（1 1）不知道点A A与点B B关于原点对称。（2 2）不能正确的表示出OCOC、BCBC的长度。BCAyx

4、O 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式第5页/共21页（二）题目背景：（二）题目背景：此题来自新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。BCAyxO 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a

5、a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式第6页/共21页（二）题目背景：（二）题目背景：本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。BCAyxO 如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m、n

6、n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式第7页/共21页（二）题目背景：（二）题目背景：此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线与双曲线与双曲线 相交于相交于 A A（1 1，a a）、）、B B 两点，两点，BCBCx x 轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1 （1 1）求）求m m

7、、n n的值；的值；（2 2）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式BCAyxO第8页/共21页（三）题目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）BCAyxO解：解：解：解：点点点点A A A A（1 1 1 1，a a a a）与点）与点）与点）与点B B B B是直线是直线是直线是直线与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线点点点点A A A A（1 1 1 1，a a a a）与点）与点）与点）与点B B B B原点原点原点原点O O O O中心对称中心对称中心对称中心对称.点点点点B B B B的坐标是（的坐标是（的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，a a a a）.BCxBCxBCxBCx

8、轴，点轴，点轴，点轴，点B B B B在第四象限在第四象限在第四象限在第四象限.OC=1OC=1OC=1OC=1，BC=a.BC=a.BC=a.BC=a.BOCBOCBOCBOC的面积是的面积是的面积是的面积是1.1.1.1.SBOC=SBOC=SBOC=SBOC=1a=1.1a=1.1a=1.1a=1.与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线得得m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.的交点的交点的交点的交点 a=2.a=2.点点点点A A（1 1，2 2）.将点将点将点将点A A（1 1，2 2）代入直线）代入直线）代入直线）代入直线第9页/共21页（三）题

9、目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）B BC CA Ay yx xO O 点点B B B B的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2）,BCx,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACACACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:解之得解之得 直线直线ACACACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.点点B B B B的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2）,BCx

10、,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACACACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:点点B B B B的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2）,BCx,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACACACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:点点B B B B的坐标是

11、（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2）,BCx,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACACACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:直线直线ACACACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.点点B B B B的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2）,BCx,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACAC

12、ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:第10页/共21页（三）题目解答：（解法二）（三）题目解答：（解法二）B BC CA Ay yx xO O解：解：设点设点B B B B（x,x,），则），则OC=xOC=xOC=xOC=x，BC=BC=BC=BC=.BOC.BOC.BOC.BOC的面积是的面积是1.SBOC=1.SBOC=1.SBOC=1.SBOC=x(x()=1)=1)=1)=1即即n=-2.n=-2.n=-2.n=-2.将点将点A A A A（1 1 1 1，a a a a）代入）代入中求得中求得

13、a=2.a=2.a=2.a=2.即点即点A A A A（1 1 1 1，2 2 2 2）.将点将点A A A A（1 1 1 1，2 2 2 2）代入直线）代入直线中得中得m=-2.m=-2,n=-2.m=-2.m=-2,n=-2.m=-2.m=-2,n=-2.m=-2.m=-2,n=-2.双曲线的解析式是双曲线的解析式是第11页/共21页（三）题目解答：（解法二）（三）题目解答：（解法二）B BC CA Ay yx xO O 直线直线ACACACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.y=-x+1.点点B B B B的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，2 2 2 2

14、）,BCx,BCx,BCx,BCx轴轴.点点C C C C的坐标是（的坐标是（1 1 1 1，0 0 0 0）.设直线设直线ACACACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:第12页/共21页（四）总结提炼：（四）总结提炼：解题规律：假设存在 由已知条件推理论证 得出结论 是否与假设相符合 结论存在第13页/共21页（四）总结提炼：（四）总结提炼：思想方法：分类讨论思想数形结合思想化归思想函数思想 第14页/共21页（五）题目变式：（五）题目变式：变式1：改变条件BCAyxO1 1 1 1、改变条件：如图，在直

15、角坐标系、改变条件：如图，在直角坐标系、改变条件：如图，在直角坐标系、改变条件：如图，在直角坐标系xOyxOyxOyxOy中，直线中，直线中，直线中，直线与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线相交于相交于相交于相交于A A A A（1 1 1 1，2 2 2 2）、）、）、）、B B B B两点，两点，两点，两点，BCxBCxBCxBCx轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为C C C C（1 1 1 1）求直线）求直线）求直线）求直线ACACACAC的解析式；的解析式；的解析式；的解析式；（2 2 2 2）求）求）求）求BOCBOCBOCBOC的面积的面积的面积的面积第15页/共21页（五）题目

16、变式：（五）题目变式：变式2：改变结论改变结论：如图，在直角坐标系改变结论：如图，在直角坐标系改变结论：如图，在直角坐标系改变结论：如图，在直角坐标系xOyxOyxOyxOy中，直线中，直线中，直线中，直线与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线相交于相交于相交于相交于A A A A（1 1 1 1，a a a a）、）、）、）、B B B B两点，两点，两点，两点，BCxBCxBCxBCx轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为C C C C，BOCBOCBOCBOC的面积是的面积是的面积是的面积是1 1 1 1（1 1 1 1）求）求）求）求m m m m、n n n n的值；的值；的值；的值；（

17、2 2 2 2）求出）求出）求出）求出ABABABAB的长度的长度的长度的长度BCAyxO第16页/共21页（六）教学设计：（六）教学设计：在数学课堂教学中，培养学生的思维在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的

18、意识倾向和情趣共鸣。中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。学生学习的有效手段。第17页/共21页（六）教学设计：（六）教学设计：教师引导：教师引导：题目当中有哪些已知条件？需要题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记并在图上做标记 。知道知道A A点的坐标，如何表示出点的坐标，如何表示出B B点点的坐标？的坐标？点点B B的坐标与的坐标与BCBC、OCOC之间的什么关之间的什么关系？系？求出求出a a后，如何求求后，如何求求m m、n n的值？

19、的值？点点B B的坐标与点的坐标与点C C的坐标有什么关的坐标有什么关系？用什么方法求直线系？用什么方法求直线ACAC的解析式呢？的解析式呢？第18页/共21页（七）感悟与反思：（七）感悟与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于实践中，要善于“借题发挥借题发挥”，进行一题多，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁触类旁通通”的教学效果，让学生走出题海战术，真的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。都将起作积极的推动作用。第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页