数学分析二重积分.pptx

《数学分析二重积分.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析二重积分.pptx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 二重积分概念第1页/共30页柱体体积=底面积 高特点特点：平顶.柱体体积=？特点特点：曲顶.曲顶柱体的体积一、问题的提出第2页/共30页播放播放 求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示第3页/共30页步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积第4页/共30页求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量第5页/共30页二、二重积分的概念第6页/共30页积积分分区区域域积积分分和和被被积积函函数数积积分分变变量量被被积积表表达达式式面面积积元

2、元素素第7页/共30页对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值第8页/共30页 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D D则面积元素为第9页/共30页性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质第10页/共30页性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质 若若 为为D的面积，的面积，性质性质 若在若在D上上特殊地特殊地则有则有第11页/共30页性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分

3、中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）第12页/共30页解解第13页/共30页解解第14页/共30页解解第15页/共30页解解第16页/共30页二重积分的定义二重积分的定义二重积分的性质二重积分的性质二重积分的几何意义二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结第17页/共30页思考题思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.第18页/共30页 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数思考题解答思考题解答第19页/共30页练练 习习 题题第20页/共30页第21页/共30页第22页/共30页练习题答案练习题答案第23页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页