数学向量代数空间解析几何.pptx

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1、向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数（一）向量代数第1页/共67页1 1、向量的概念、向量的概念定义定义:既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、自由向量、相等向量、相等向量、负向量、负向量、向径向径.重要概念重要概念:零向量、零向量、向量的模、向量的模、单位向量、单位向量、平行向量、平行向量、第2页/共67页(1)(1)加法：加法：2 2、向量的线性运算、向量的线性运算(2)(2)减法：减法：(3)(3)向量与数的乘法：向量与数的乘法：第3页/共67页向量的分解式：向

2、量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标表示式：向量的坐标：向量的坐标：3 3、向量的表示法、向量的表示法第4页/共67页向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式第5页/共67页向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式第6页/共67页4 4、数量积、数量积(点积、内积点积、内积)数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式第7页/共67页5 5、向量积、向量积(叉积、外积叉积、外积)向量积的坐标表达式向量积的坐标

3、表达式第8页/共67页/6 6、混合积、混合积3 3向量共面的充要条件是混合积为向量共面的充要条件是混合积为0 0。第9页/共67页直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程 点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何（二）空间解析几何第10页/共67页横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系空间的点空间的点有序数组有序数组第11页/共67页它们距离为它们距离为两点间距离公式两点间距离公式:第12页/共67

4、页曲面方程的定义：曲面方程的定义：2 2、曲面、曲面第13页/共67页研究空间曲面的两个基本问题：研究空间曲面的两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.1 1 旋转曲面旋转曲面定义：以一条平面曲线绕定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之一周所成的曲面称之.这条定直线叫旋转曲面的轴这条定直线叫旋转曲面的轴.第14页/共67页方程特点方程特点:第15页/共67页（2 2）圆锥面）圆锥面（1 1）球面）球面（3 3）旋转双

5、曲面）旋转双曲面第16页/共67页2 2 柱面柱面定义：定义：平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动的直线移动的直线L L所形成的曲面称之所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫的准线，动直线叫柱面的母线柱面的母线.第17页/共67页从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：(1)(1)平面平面 第18页/共67页(3)(3)抛物柱面抛物柱面 (4)(4)椭圆柱面椭圆柱面 (2)(2)圆柱面圆柱面 第19页/共67页3 3 二次曲面二次曲面定义定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1 1）椭球面）椭球面

6、（2 2）椭圆抛物面）椭圆抛物面第20页/共67页（3 3）马鞍面）马鞍面（4 4）单叶双曲面）单叶双曲面（5 5）圆锥面）圆锥面第21页/共67页3 3、空间曲线、空间曲线1 1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程2 2 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程第22页/共67页如图空间曲线如图空间曲线一般方程为一般方程为参数方程为参数方程为第23页/共67页3 3 空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影消去变量消去变量z z后得：后得：设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：曲线在曲线在 面上的投影曲线为面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线面上的投影曲线面上的投影曲线第

7、24页/共67页4 4 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影空空间间立立体体曲曲面面第25页/共67页4 4、平面、平面1 1 平面的点法式方程平面的点法式方程2 2 平面的一般方程平面的一般方程3 3 平面的截距式方程平面的截距式方程第26页/共67页4 4 平面的夹角平面的夹角5 5 两平面位置特征：两平面位置特征：/第27页/共67页5 5、空间直线、空间直线1 1 空间直线的一般方程空间直线的一般方程第28页/共67页 3 3 空空间间直直线线的的参参数数方方程程2 2 空间直线的对称式方程空间直线的对称式方程第29页/共67页直线直线直线直线 两直线的夹角公式

8、两直线的夹角公式4 4 两直线的夹角两直线的夹角第30页/共67页5 5 两直线的位置关系两直线的位置关系：/(3)(3)两直线共面两直线共面第31页/共67页6 6 直线与平面的夹角直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式第32页/共67页7 7 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系/第33页/共67页证明：证明：第34页/共67页证明：证明：第35页/共67页第36页/共67页解：解：第37页/共67页Answer:48Answer:48第38页/共67页解：解：第39页/共67页解：解：第40页/共67页第41页/共67页第42页/共67页解：解：第43页/共67页第44页/共67页解：解：第45页/共67页第46页/共67页证明：证明：第47页/共67页第48页/共67页解：解：第49页/共67页解：解：第50页/共67页第51页/共67页解：解：第52页/共67页第53页/共67页解：解：第54页/共67页解：解：第55页/共67页解：解：第56页/共67页解：解：第57页/共67页第58页/共67页解：解：第59页/共67页第60页/共67页第61页/共67页第62页/共67页解：解：第63页/共67页第64页/共67页解：解：第65页/共67页第66页/共67页感谢您的观看！第67页/共67页