平面及其方程三.pptx

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1、平面及其方程三平面及其方程三一、点的轨迹.方程的概念平面解析几何把平面曲线当作点的轨迹，在空间解析几何中，任何曲面或曲线都看作点的几何轨迹。第1页/共34页水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例：曲面方程的概念第2页/共34页以下给出几例常见的曲面以下给出几例常见的曲面.解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为第3页/共34页解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为第4页/共34页根据题意

2、有根据题意有化简得所求方程化简得所求方程解解第5页/共34页例例4 4 方程方程 的图形是怎样的图形是怎样的？的？根据题意有根据题意有图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解第6页/共34页以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程第7页/共34页 如果一非零向量垂直如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做于一平面，这向量就叫

3、做该平面的该平面的法线向量法线向量法线向量的法线向量的特征特征：垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量已已知知设平面上的任一点为设平面上的任一点为必有必有二、平面的点法式方程第8页/共34页平面的点法式方程平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形平面称为方程的图形其中法向量其中法向量已知点已知点第9页/共34页解解取取所求平面方程为所求平面方程为化简得化简得第10页/共34页由平面的点法式方程由平面的点法式方程平面的一般方程平面的一般方程法向

4、量法向量三、平面的一般方程第11页/共34页平面一般方程的几种特殊情况：平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过坐标原点；平面通过平面通过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情情形形.类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.第12页/共34页下表给出几种平面的特殊情况：下表给出几种平面的特殊情况：条件例子特点条件例子特点11D=0 Ax+By+Cz=0 D=0 Ax+By+Cz=0 平面过原点平面过原点2A2A，B B，CC中有一个为中有一个为0 0 Ax+Cz+D=0 Ax+Cz+D=0 平面与平面与y y轴平行轴

5、平行 Ax+Cz=0 Ax+Cz=0 平面过平面过y y轴轴 3A3A，B B，CC中有二个为中有二个为0 0 Ax+D=0 Ax+D=0 平面平行于平面平行于yozyoz坐标面坐标面 Ax=0 Ax=0 平面即为平面即为yozyoz坐标面坐标面第13页/共34页取法向量取法向量化简得化简得所求平面方程为所求平面方程为解解第14页/共34页设平面为设平面为由平面过原点知由平面过原点知所求平面方程为所求平面方程为解解第15页/共34页设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解第16页/共34页将将代入所设方程得代入所设方程得平面的截距式方程平面的截距式方程第17页/共34页设平面为设平

6、面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）（向量平行的充要条件）解解第18页/共34页化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为第19页/共34页定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角夹角.四、两平面的夹角第20页/共34页按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/第21页/共34页例例6 6 研究以下各组里两平面的位置关系：研究以下各组里两平面的位置关系：解解两平面相交，夹角两平面相交，夹角

7、第22页/共34页两平面平行两平面平行两平面平行但不重合两平面平行但不重合两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.第23页/共34页解解第24页/共34页第25页/共34页点到平面距离公式点到平面距离公式第26页/共34页平面的方程平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角两平面的夹角.点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程.（注意两平面的（注意两平面的位置位置特征）特征）五、小结第27页/共34页思考题思考题第28页/共34页思考题解答思考题解答第29页/共34页练练 习习 题题第30页/共34页第31页/共34页练习题答案练习题答案第32页/共34页第33页/共34页