弯曲应力实用.pptx

《弯曲应力实用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弯曲应力实用.pptx（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、剪切弯曲（横力弯曲）：AB、CD段纯弯曲：BC段QQMMP PP PPaPa(+)(+)(+)(+)(-)(-)PPa aa aA AB BC CD D第1页/共66页一、纯弯曲试验与假设第2页/共66页假设1：梁的各纵向纤维间无挤压，所有 与轴线平行的纵向纤维都只受轴 向拉伸或压缩。假设2：各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后梁的轴线，只是 绕横截面上的某个轴旋转了一个角 度。梁在纯弯曲时的平截面假 设。第3页/共66页纵向纤维既没伸长也没缩短的层中性层中性层与横截面的交线中性轴（z轴）梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或

2、压缩的简单受力状态。中性层中性轴受压区受拉区第4页/共66页二、梁横截面上的正应力1 1、变形几何关系：、变形几何关系：C C：为曲率中心：为曲率中心：为曲率半径：为曲率半径d d：相对转角：相对转角纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。C Cd d a a/a a/o o/b b/o o/b b/dxdxy yx xMMMM第5页/共66页2 2、物理关系：、物理关系：纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力，当正应力没有超过比例极限纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力，当正应力没有超过比例极限时，应用虎克定理：时，应用虎克定理：横截面上任意一点

3、处的正应力与该点距中性轴的距离成正比。即：正横截面上任意一点处的正应力与该点距中性轴的距离成正比。即：正应力沿截面高度成线性规律分布。应力沿截面高度成线性规律分布。maxmax：发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。：发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。第6页/共66页3 3、静力学关系：、静力学关系：（确定中性轴位置）中性轴通过截面形心横截面对横截面对Z Z轴静矩为零轴静矩为零y yz zdAdAMMMMZ Z第7页/共66页令：令：梁在纯弯曲时其横截面上任意点处的正应力计算公式梁在纯弯曲时其横截面上任意点处的正应力计算公式I IZ Z：横截面对：横截面对Z Z轴的惯性

4、矩轴的惯性矩Z Z第8页/共66页W WZ Z：抗弯截面模量。：抗弯截面模量。量刚：量刚：mmmm3 3或或m m3 3z zy yh hb bd dz zy y第9页/共66页第三节 横力弯曲时的正应力当：当：按纯弯曲理论得出的正应力计算公式按纯弯曲理论得出的正应力计算公式计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误差不超过差不超过1%1%。剪切弯曲梁横截面上正应力的计算公式：第10页/共66页例题例题1 1：简支梁受力如图所示，计算当梁按简支梁受力如图所示，计算当梁按(1)(1)、(2)(2)两种情况放置时，两种情况放置时，(竖放、平放竖放、平放)求：求：m-mm-m截

5、面上点（截面上点（1 1）、（）、（2 2）处的正应力）处的正应力180180+MM900N.m900N.m30306060122020z zy y第11页/共66页例题例题2 2：梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩：梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩60KN60KN作用。作用。试求：横截面上点试求：横截面上点 a a、b b 和和c c 处的弯曲正应力处的弯曲正应力解：由正应力计算公式：解：由正应力计算公式：第12页/共66页第13页/共66页15015050501501505050例题例题3 3：T型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险截面承受负弯矩3.1kn.m。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力

6、。1 1 确定形心确定形心2 2 截面对中性轴的惯性矩：截面对中性轴的惯性矩：7575125125z zy y第14页/共66页150150505015015050507575125125z zy y第15页/共66页第四节 弯曲时的剪应力以矩形截面梁为例讨论梁的弯曲剪应力。以矩形截面梁为例讨论梁的弯曲剪应力。第16页/共66页第四节 弯曲时的剪应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁A AB BC C假设：横截面上剪应力的分布规律：假设：横截面上剪应力的分布规律：1、横截面上剪应力方向平行于剪力Q。2 2、剪应力沿截面宽度均匀分布。、剪应力沿截面宽度均匀分布。QQC Cz zy y第17页/共66页

7、y yz zhb第18页/共66页y yz zhbQ Q：横截面上的剪力。：横截面上的剪力。I IZ Z:整个横截面对中性轴的轴惯性矩整个横截面对中性轴的轴惯性矩:横截面上任意点处剪应力横截面上任意点处剪应力b:b:所求点处的受剪宽度所求点处的受剪宽度S SZ Z:所求点处横线以外部分面积所求点处横线以外部分面积 对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。第19页/共66页1.1.矩形截面剪应力分布：矩形截面剪应力分布：第20页/共66页例题例题4 4：由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示，：由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示，试求：胶合面上的试求：胶合面上的1 1、2 2点处剪应力和总剪力。点处剪应

8、力和总剪力。1 12 2P=3KNz z150150100100y y1 11m1m第21页/共66页剪应力互等定律：剪应力互等定律：截面对称：截面对称：胶合面上的总剪力：胶合面上的总剪力：z z150150100100y y1 11 12 2P=3KNP=3KN1m1m第22页/共66页例题例题5:5:试计算试计算1-11-1截面截面A-AA-A位置上位置上1 1、2 2两点处的正应力，两点处的正应力，(2)(2)此截面最大正应力此截面最大正应力,(3),(3)全梁最大正应力、最大剪应力。全梁最大正应力、最大剪应力。解：解：12第23页/共66页12第24页/共66页塑性材料正应力强度条件：

9、塑性材料正应力强度条件：梁的强度条件1 1、正应力强度条件：、正应力强度条件：塑性材料：由于塑性材料的塑性材料：由于塑性材料的 拉拉=压压，为使最大工，为使最大工作拉应力和压应力同时达到作拉应力和压应力同时达到 ，梁截面通常做成对，梁截面通常做成对称于中性轴：称于中性轴：第25页/共66页脆性材料脆性材料：由于：由于 拉拉 压压，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴的形状。轴的形状。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。y y1 1y y2 2z zy y 对脆性材料进行强度校核时对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验

10、算最大弯矩所在截面上的应力情况不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况第26页/共66页2、剪应力强度条件：第27页/共66页0.25m0.25m0.75m0.75mc c正方形截面的悬臂梁正方形截面的悬臂梁,尺寸及所受荷载如图所示尺寸及所受荷载如图所示,材料的材料的 =10MPa=10MPa，现需在截面，现需在截面C C的中性轴处钻一直径为的中性轴处钻一直径为d d的圆孔的圆孔,试求试求:在保证梁的正应力强度条件下在保证梁的正应力强度条件下,圆孔的最大直径圆孔的最大直径d=d=？

11、q=2kn/mq=2kn/m5KN5KNy yz z160160160160d d正应力的强度条件：正应力的强度条件：第28页/共66页一外伸工字梁，工字钢型号为一外伸工字梁，工字钢型号为22a22a，梁上荷载如图所示，梁上荷载如图所示，已知：已知：L=6 mL=6 m，材料的许用应力，材料的许用应力 =170MPa=170MPa =100 MPa=100 MPa，试验算该梁是否安全。，试验算该梁是否安全。解：解：查查22a22a表得：表得：首先求支反力首先求支反力画出剪力、弯矩图画出剪力、弯矩图P=30KNP=30KNq=6KN/mq=6KN/mL/3L/3L/2L/2L/2L/2QQMM1

12、2121212171713133939+-+第29页/共66页全梁安全全梁安全P=30KNP=30KNq=6KN/mq=6KN/mL/3L/3L/2L/2L/2L/2QQMM12121212171713133939+-+第30页/共66页例题例题8 8：图示简支梁由：图示简支梁由N N0 020a20a工字钢制成，在外荷载作用下，工字钢制成，在外荷载作用下，测得横截面测得横截面C C处梁底面的纵向正应变为处梁底面的纵向正应变为=3.0=3.0 1010-4-4。试计算。试计算梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力已知：已知：E=200GPaE=200GPa，a=1

13、ma=1m，解：解：首先求支反力首先求支反力根据虎克定律：根据虎克定律：qaqa2 2q qQQMM3qa/43qa/4qaqa2 2/4/43qa3qa2 2/4/4qaqa2 2/32/32-+-+qa/4qa/4A AB BC Ca aa/2a/2a/2a/2第31页/共66页正应力计算公式：正应力计算公式：又由弯矩图可知：又由弯矩图可知：QQMM3qa/43qa/4qaqa2 2/4/43qa3qa2 2/4/4qaqa2 2/32/32-+-+qa/4qa/4A AB BC Ca aa/2a/2a/2a/2第32页/共66页梁的截面为梁的截面为N N0 01010工字钢工字钢,B,B

14、点由圆杆点由圆杆CDCD支承支承.已知已知:圆杆的圆杆的直径直径d=20mmd=20mm，梁及圆杆材料相同，梁及圆杆材料相同 =160MPa=160MPa。试求：许。试求：许用均布荷载用均布荷载q=q=？解：解：首先求约束反力首先求约束反力根据根据CDCD杆的轴拉强度条件：杆的轴拉强度条件：A AB BC CD D2m2m1m1m第33页/共66页A AB BC CD D2m2m1m1mMMq/2q/2第34页/共66页梁的受力如图梁的受力如图,材料的材料的 +=40MPa=40MPa，-=100MPa=100MPa。试按正。试按正应力强度条件校核梁的强度。若将此截面倒置（外力不应力强度条件校

15、核梁的强度。若将此截面倒置（外力不变）此梁是否合理。变）此梁是否合理。q=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1mQQMM20201010101020201010-+-+30301701703030200200z zy y6161139139第35页/共66页截截面面:Bq=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1m30301701703030200200z zy y6161139139QQMM20201010101020201010-+-+第36页/共66页此梁放置不合理此梁

16、放置不合理此此梁梁安安全全截截面面:Cq=10KN/mq=10KN/mP=20KNP=20KNA AB BC CD D2m2m3m3m1m1m30301701703030200200z zy y6161139139QQMM20201010101020201010-+-+第37页/共66页图示槽形截面悬臂梁图示槽形截面悬臂梁,+=40MPa,=40MPa,-=120MPa=120MPa。试校核其强度试校核其强度解：解：首先确定截面形心位置：首先确定截面形心位置：P=10KNP=10KNM=70KN.mM=70KN.m3m3m3m3m303040401010-+252525252002005050

17、150150y yz z153.6153.696.496.4第38页/共66页此梁不安全此梁不安全P=10KNP=10KNM=70KN.mM=70KN.m3m3m3m3m303040401010-+252525252002005050150150y yz z153.6153.696.496.4第39页/共66页一铸铁梁如图所示.已知材料的抗拉强度极限+0=150MPa，抗压强度极限-0=630MPa。试求：此梁的安全系数。解：解：首先确定截面形心位置及首先确定截面形心位置及截面对中性轴的轴惯性矩：截面对中性轴的轴惯性矩：第40页/共66页（1）求可能危险截面C所需的安全系数KC：说明受拉边首先

18、达到极限应力第41页/共66页（2）求可能危险截面B所需的安全系数KC：说明仍是受拉边首先达到极限应力第42页/共66页例题13：已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩M=12KNm，Q=12KN。试计算该截面上：（1）A、B两点处的正应力，（2）|max和|max，（3）沿aa的正应力和剪应力分布图。解：解：首先确定截面形心位置及首先确定截面形心位置及截面对中性轴的轴惯性矩：截面对中性轴的轴惯性矩：129129y yz z28028016016010010040408080第43页/共66页129129y yz z28028016016010010040408080第

19、44页/共66页第六节 提高梁的强度的主要措施设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件：设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件：下面分别讨论提高梁强度的几个问题（一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置（一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置1 1、梁支承的合理安排：、梁支承的合理安排：第45页/共66页2 2、荷载的合理布置：、荷载的合理布置：如何用最大起重量为五吨的吊车吊起十吨重的重物？第46页/共66页（二）、梁的合理截面：（1 1）提高抗弯截面模量提高抗弯截面模量W WZ Z，可提高梁的强度。，可提高梁的强度。一个合理截面形状应该是：一个合理截面形状应该是：W Wz z值较大而面积值较大而面积

20、A A较小。即较小。即W Wz z与与A A的比值越大，截面越合的比值越大，截面越合理。理。截面竖放比截面竖放比横放抗弯能力强横放抗弯能力强z zy yb bh hz zy yh hb b第47页/共66页 截面是否合理，还需考虑截面横截面面积。截面是否合理，还需考虑截面横截面面积。所以，用抗弯截面模量与面积的比值来衡量。所以，用抗弯截面模量与面积的比值来衡量。其它截面：其它截面：K K：表示截面抗弯强度合理程度的一个无量刚系数。：表示截面抗弯强度合理程度的一个无量刚系数。凡是截面面积离中性轴较远的，这种截面系数值越高。凡是截面面积离中性轴较远的，这种截面系数值越高。z zy yh hb bd

21、 dz zy y第48页/共66页（2 2）、根据材料的特性选择截面尺寸）、根据材料的特性选择截面尺寸塑性材料：选择对称于中性轴的截面，使最大拉、塑性材料：选择对称于中性轴的截面，使最大拉、压应力同时达到许用应力。压应力同时达到许用应力。脆性材料：使中性轴靠近受拉边。中性轴最理想脆性材料：使中性轴靠近受拉边。中性轴最理想 位置是最大拉、压应力能同时达到许位置是最大拉、压应力能同时达到许 用应力用应力 。第49页/共66页（3）、等截面梁：使梁横截面沿轴线变化，以达到各横截面的最大正应力都等于许用应力，即：下面以塑性材料制作的矩形横面悬臂梁下面以塑性材料制作的矩形横面悬臂梁为例，说明等截面梁的设

22、计方法：为例，说明等截面梁的设计方法：第50页/共66页第51页/共66页几种等截面梁几种等截面梁 ：第52页/共66页切应力流薄壁构件弯曲剪应力第53页/共66页第54页/共66页弯曲中心:薄壁杆件横向弯曲变形时，只有当横向力通过截面内的某一特定点时，杆件才只有弯曲无扭转变形。这一点称为弯曲中心。切应力公式应用弯曲中心第55页/共66页向弯曲中心简化结果向截面形心简化结果合力第56页/共66页弯曲中心确定:薄壁截面上所有剪应力对某点O取矩为零，则该点即为弯曲中心 第57页/共66页开口薄壁杆件剪应力流、弯曲中心详见刘庆潭多媒体软件中的开口薄壁梁横截面上剪应力流与弯曲中心。第58页/共66页工

23、字形截面第59页/共66页 圆形截面第60页/共66页圆环形截面第61页/共66页塑性材料正应力强度条件：脆性材料正应力强度条件：y y1 1y y2 2z zy y设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。本 章 总 结1、学习了梁正应力、剪应力的计算2、学习了建立正应力、剪应力的强度条件3、学习了如何选择梁的合理截面4 4、中性轴和中性层的概念、中性轴和中性层的概念MMQQ中性层中性轴受压区受拉区第62页/共66页强度条件塑性材料正应力强度条件：脆性材料正应力强度条件：y y1 1y y2 2z zy y设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。第63页/共66页2、弯曲中心第64页/共66页合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页