数学柱体锥体台体的表面积和体积人教A必修.pptx

《数学柱体锥体台体的表面积和体积人教A必修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学柱体锥体台体的表面积和体积人教A必修.pptx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第1页/共31页 六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表

2、面积？面积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第2页/共31页第3页/共31页 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正四棱锥的侧面展开图正四棱锥的侧面展开图第4页/共31页 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图第5页/共31页 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正

3、棱台的侧面展开图第6页/共31页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。第

4、7页/共31页 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC 的表面积:交BC 于点D解：先求 的面积，过点S作 ，典型例题典型例题BCAS第8页/共31页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第9页/共31页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第10页/共31页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第11页/

5、共31页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？系？rr上底扩大r0上底缩小第12页/共31页 例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.143.14，结果精确到1 1 ）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题第13页/共31页初中知识复习：初中知识复习：（1）若正方体的棱长为a a，你能表示它的体积吗？

6、（2）若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么 它的体积如何计算呢？正方体、长方体和圆柱都是特殊的柱体.你是能否用统一的形式来推广它们的体积公式呢？长方体的体积长方体的体积=abc=Sh 正方体的体积正方体的体积=a =aaa=Sh（3）若圆柱的底面半径为r，高为h，你能表示它的体积吗？圆柱的体积圆柱的体积=Sh第14页/共31页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可它们的体积公式可以统一为：以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是一般棱柱体积也是：其中其中S为底面

7、面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离第15页/共31页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积第16页/共31页探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系第17页/共31页柱体三等份分割成锥体演示:(课外可了解课本阅读部分)第18页/共31页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此

8、可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离第19页/共31页台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因此可截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台棱台)的体积公的体积公

9、式式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？xhSSrr第20页/共31页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积棱台（圆台）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离第21页/共31页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底

10、面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第22页/共31页体积公式汇总 V柱体Sh (S底面积，h高)V锥体 Sh (S底面积，h高)V台体 h(S S)(S，S上下底面积，h高)第23页/共31页 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积

11、之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题第24页/共31页例4：如图，在长方体 中，求这个长方体的体积与棱锥 的体积。解：已知长方体可以看成侧棱垂 直于底面的四棱柱,以 为 底面时，高为4,则它的体积为:而棱锥 以 底面时，高为6，则它的体积为:所以,长方体的体积为120，棱锥 的体积为20.第25页/共31页例5：已知圆锥的底面半径长为5，母线长为13，求出 这个圆锥的侧面积和体积是多少？hSrOAl解：由已知得圆锥的侧面积为：如图，圆锥的高线、半径与母线构成一个直角三角形，所以圆锥的体

12、积为：则圆锥的高为：第26页/共31页 例6：已知有一正六棱台(底面为正六边形)的上底边长 为2cm，下底边长为4cm,高为2cm，求其体积。答:这个正六棱台的体积为 cm3.解：由已知,底都可以分成六个正三角形求出面积:42244第27页/共31页思考题：一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，圆锥被分成的两部分的体积之比为_1:7 SCDABhhr2r解:设圆锥SA的高为h,底面半径为r,则圆锥SB的高为2h,底面半径为2r,则圆锥被分成的两部分体积为:第28页/共31页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第29页/共31页知识小结知识小结柱体柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体台体锥体第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页