时等差数列的概念及其通项公式.pptx

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1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062第1页/共20页通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米减少6.5高度(km)1234569温度()2821.5 158.52-4.5-24第2页/共20页(2)2，2，2，2，2，(3)6，4，2，0，-2，-4,(1)0，5，10，15，20，从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？第

2、3页/共20页一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列 从从第第二二项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项项的的差差等等于于同同一个常数一个常数d d，即，即 那那么么这这个个数数列列就就叫叫做做等等差差数数列列。这这个个常常数数叫叫做做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。等差数列的定义等差数列的定义第4页/共20页(2)2，2，2，2，2，(3)6，4，2，0，-2，-4,(1)0，5，10，15，20，,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。d=5d=0d=-2观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？第5页/共20页练一练(

3、4)1，3，5，7，2，4，6，8(2)4，7，10，13，16，(1)63，58，53，48，它们是等差数列吗？如果是，公差分别为多少？d=-5d=3(3)1,0,1,0,1,0,(5)d=（不是）（不是）第6页/共20页等差数列通项公式推导等差数列通项公式推导如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d,那么那么 n=1时亦适合第7页/共20页等差数列的通项公式等差数列的通项公式结论结论：若等差数列 的首项为 ,公差为d,则该等差数列通项公式等差数列通项公式是：注：等差数列的通项变形公式：（知三求一）第8页/共20页2、在等差数列 中，（1）已知 （2）已知 练一

4、练练一练第9页/共20页（3 3）已知 ，求 与 。解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.第10页/共20页 体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有15个个座位，从第二排起每一排都比前一排多座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用个座位。你能用 表示第表示第 排的座位数吗？第排的座位数吗？第10排能坐多少个人？排能坐多少个人？解：解：例例1 根据题意，体育场第一排有根据题意，

5、体育场第一排有15个座位，从第二排起每一排都个座位，从第二排起每一排都比前一排多比前一排多2个座位。所以，我们可以建立一个等差数列个座位。所以，我们可以建立一个等差数列 来来计算座位数。计算座位数。令令 =15表示第一排的座位数，公差表示第一排的座位数，公差 =2，那么那么第第 排排的座位数的座位数所以，第所以，第10排座位数排座位数答：答：第第10排能坐排能坐33个人个人.第11页/共20页3、求等差数列求等差数列-5，-9，-13，的第的第20项；项；401是不是该数列中的项，如果是，是第几项？是不是该数列中的项，如果是，是第几项？解：由题意可知，解：由题意可知，令令 练一练练一练所以，所

6、以，401是该数列中的第是该数列中的第100项项.第12页/共20页 在在 与与 7中间插入三个数中间插入三个数 ，使得这使得这 5个数成等差数列，求个数成等差数列，求 。解：用 表示这5个数所成的等差数列，由已知得：所以 例例2 2第13页/共20页练一练4.4.在等差数列在等差数列 中，已知中，已知 ，解：由题意可有解：由题意可有第14页/共20页 例例3 3 数列 满足 ，（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式。（1）证明：）证明：由 有 ，数列 是以1为首项，公差为2的等差数列。（2）解：）解：由（1）可知第15页/共20页练一练练一练 已知 ，（1）求证：数列 是等差

7、数列；（2）求数列 的通项公式。（1）证明：）证明：由 有 ，数列 是以1为首项，公差为3的等差数列。（2）解：）解：由（1）可知第16页/共20页1等差数列的定义；2等差数列的通项公式及其推导方法；3.用定义判断数列是否为等差数列的方法。课堂小结课堂小结第17页/共20页1、已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公差 。2、100是不是等差数列2，9，16，中的项？如果是，是第几项？3、在等差数列 中,已知 ，求首项 与公差 ，并写出通项公式 。4、在数列 中，求 。5、数列 是等差数列，且 ，则实数 。巩固练习巩固练习是第是第15项项第18页/共20页 谢谢！谢谢！第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页