数学水文统计.pptx

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1、概率统计基本概念必然性与偶然性统计规律概率论与数理统计学概率:P(A)=k/n 出现A的结果数/所有结果数频率：p(A)=m/n 事件A在n次试验中出现了m次 频率是概率的近似值第1页/共35页概率加法与乘法A+B 出现A或出现BAB 同时出现A和BP(B/A)B在A已经发生下的条件概率互斥事件A、B：P(A+B)=P(A)+P(B)独立事件：P(B/A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B)条件概率：P(AB)=P(A)P(B/A)例：骰子，出现1或6的概率，掷两次都为6的概率，100件产品5件不合格，抽两件都合格的概率第2页/共35页概率分布随机变量X：离散、连续概率分布：1、离散 P(

2、X=xj)=pj2、连续F(x)=P(Xx)P(Xx)=F(x)x第3页/共35页概率密度(x,x+x)之间的概率P(x+xXx)=F(x)-F(x+x)F(x)-F(x+x)/x-dF(x)/dx=f(x)xP(Xx)=F(x)xx xx+x+x x第4页/共35页统计参数总体统计参数与样本统计参数均值x-=(x1+x2+xn)/n模比系数第5页/共35页均方差与离差系数 第6页/共35页离（变）差系数第7页/共35页偏态系数f(x)x均值均值均值正偏Cs0负偏Cs0300200第9页/共35页矩r阶原点矩 Mr=E(xr)=xirpi或xrf(x)dxr阶中心矩 r=EX-E(X)r=xi

3、-E(x)rpi或 x-E(X)rf(x)dxE(X)=m12=2Cs=3/32=m2-m123=m3-3m2m1+2m13第10页/共35页水文频率曲线类型正态分布型：极值分布型：皮尔逊III型：PIII,对数PIII,第11页/共35页正态分布单峰对称两端无限x-68.3%第12页/共35页频率格纸0100%500100%50202010109090第13页/共35页PIII型三参数分布xf(x)a0 x x第14页/共35页PIII分布参数Cs2Cs=22Cs2Cs0第15页/共35页PIII分布函数值计算不同的Cs值，值与P值制成表格，备查用第16页/共35页经验频率曲线随机变量，取值

4、n个，每个出现的概率1/n频率：大于等于某个取值个数m,P=m/n最大的一个P=1/n,最小的一个P=n/n=100%经验频率：数学期望公式：P=m/(n+1)最大的一个P=1/(n+1),最小的P=n/(n+1)其他经验公式：第17页/共35页经验频率曲线0100%x第18页/共35页样本估计总体统计参数方法矩法极大似然法概率权重矩法权函数法数值积分双权函数法适线法第19页/共35页平均值第20页/共35页Cv、Cs第21页/共35页抽样误差很多样本无偏估计的均值为总体参数抽样误差：样本算出的总体参数的误差PIII分布均方误第22页/共35页适(配)线法与经验点据最符合的频率曲线目估法、优化

5、法经验点据：排序、计算经验频率、点绘频率分布线型：PIII型参数x、Cv、Cs初步计算，矩法，Cs的抽样误差太大，一般假定为Cv的某一倍数，如2。查表绘出此参数下的频率曲线，观察配合情况，并调整参数。确定最好的曲线参数，求指定频率的变量值第23页/共35页参数对曲线的影响第24页/共35页相关分析函数关系：完全相关相关关系：降雨径流、上下游洪水、水位流量无关关系：零相关直线相关曲线相关复相关第25页/共35页直线相关函数形式：Y=a+bx拟合目标：离差平方和最小第26页/共35页公式第27页/共35页概念相关系数：ry/xy残差:Sy2y总离差:0 xy第28页/共35页概念相关系数：rx/yx残差:Sx2x总离差:x20 xy第29页/共35页相关系数与回归系数第30页/共35页均方误回归线的误差相关系数的误差第31页/共35页相关分析准则r2=1,函数r2=0,不相关r2越近1，关系越密切水文计算一般要求：n12r0.8第32页/共35页算例第33页/共35页曲线相关和复相关第34页/共35页感谢您的观看。第35页/共35页