数学立体几何中的向量方法三人教选修.pptx

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1、1A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距离转化为点面距离来求面面距离转化为点面距离来求尝试：所求的距离是课本第114114页例1 1的思考(3)(3)晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(?(设棱长为1)1)几何法较难几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离如何用向量知识求点到平面的距离?几何分析加向量运算 妙!妙!妙妙!能否用法向量运算求解呢能否用法向量运算求解呢?可证得第1页/共11页2如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离：思考题分析思考题分析第2页/共11页3详细答案详细答案DABCGFExyz第3页/共11页4DABCGFExyz第4页/共11页51答案

2、答案2答案答案APDCBMN2.(2.(课本第116116页练习2)2)如图，6060的二面角的棱上有A A、B B两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ABAB，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求CDCD的长.BACD第5页/共11页6解：如图解：如图,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)DMPNAxCBzy第6页/共11页72.2.如图，6060的二

3、面角的棱上有A A、B B两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ABAB，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求CDCD的长.BACD第7页/共11页8 例2 2：如图3 3，甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从A A，B B到直线 （库底与水坝的交线）的距离ACAC和BDBD分别为 和 ,CD,CD的长为 ,AB,AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：如图，化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算于是，得设向量 与 的夹角为 ，就是库底与水坝所成的二面角。因此ABCD图3回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为第8页/共11页9课外练习:正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值.CADBC1B1A1第9页/共11页10解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则 C(0,0,0),故由于 ,所以 yxzCADBC1B1A1 在坐标平面yoz中 设面 的一个法向量为 可取 （1，0，0）为面 的法向量 第10页/共11页11感谢您的观看！第11页/共11页