数学算法与程序框图.pptx

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1、第一步第一步 把冰箱打开。把冰箱打开。第二步第二步 把水果放进冰箱。把水果放进冰箱。第三步第三步 把冰箱门关上。把冰箱门关上。问3、指出打电话的过程分几步？问1、要把水果装入冰箱分几步？第三步 输出方程的根或无解的信息问2、如何求一元二次方程解：第一步 计算第二步 如果则方程无解第1页/共47页问4请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.第一步:-2得:5y=3 第二步:解得:第三步:将 代入,解得 .对于一般的二元一次方程组其中 也可以按照上述步骤求解.机械的统一的方法第2页/共47页思考？第二步：解，得第一步：-，得 第三步：将 代入，得第3页/共47页复习回顾复习回顾：算法一词出现在12

2、世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决。1.算法定义：2、算法的基本特征：确定性:算法中的每一步都应该是确定的.有限性:一个算法的步骤序列是有限的它应在有限步操 作之后停止，而不能是无限的有效性:算法的每一步都是行之有效的，都能有效地执行且得到确定的结果.第4页/共47页这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过

3、程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.第5页/共47页说明:1、事实上算法并没有精确化的定义.2、算法的基本特征：确定性:算法中的每一步都应该是确定的.有限性:一个算法的步骤序列是有限的它应在有限步操 作之后停止，而不能是无限的有效性:算法的每一步都是行之有效的，都能有效地执行且得到确定的结果.第6页/共47页算法学的发展 随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤

4、其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.第7页/共47页例题1说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.（2）设计一个算法，判断35是否为质数（1）设计一个算法，判断7是否为质数（3）设计一个算法，判断37是否为质数第8页/共47页例题设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。第二步：令i=2.第三步：用i除n，得到余数r第一步：给定大于2的整数n；第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步：判断“i(n-1

5、)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。第9页/共47页算法分析：假设精确度为0.005第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)0，所以设a=1，b=2；第二步：令 ，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0；例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.第10页/共47页点评:(1)上述算法也是求 的近似值的算法.(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征:设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.算法要“面面俱到”,

6、不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.第11页/共47页计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.第12页/共47页练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法分析:第一步:输入任意一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2;第三步:输出圆的面积.第13页/共47页练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第14页/共47页1.1.2 程序框图 第15页/共47页从上

7、节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.判断整数n（n2）是否为质数。第16页/共47页基本的程序框,流程线和它们表示的功能如下:图形符号图形符号名称名称功能功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.判断框赋值、计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分第17页/共47页程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个或几个程序框的组合

8、表示算法中的一个步骤;流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.第18页/共47页设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。第二步：令i=2.第三步：用i除n，得到余数r第一步：给定大于2的整数n；第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步：判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。第19页/共47页开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1仍用i表示in或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?设n是一个大于2的整数.一般用i=i+1表示.i=i+1说明:i表示从2(n-1)的

9、所有正整数,用以判断例1步骤4是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.第20页/共47页开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1in或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构第21页/共47页程序框图的三种基本的逻辑结构顺序结构条件结构循环结构第22页/共47页步骤n步骤n1(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.第23页/共47页(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何

10、一个算法都离不开的基本结构.例1:已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第二步:计算p的值.第三步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第四步:输出S的值.第一步:输入三条边的边长a,b,c.第24页/共47页画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.开始输出S结束输入a,b,c第25页/共47页（2）条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类.条件结构可用程

11、序框图表示为下面两种形式.步骤A步骤B满足条件？否是步骤A满足条件？否是第26页/共47页(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.算法分析（自然语言）:第一步:输入3个正实数a,b,c;第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.第27页/共47页程序框图:开始输入a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?是存在这样的三角形不存在这样的

12、三角形否结束第28页/共47页是例3.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.算法分析:第一步:输入数x;第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.程序框图:开始输入xx0?输出x否输出-x结束第29页/共47页例4.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.开始程序框图x0?是y=0否0 x100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构第37页/共47页当型循环与直到循环的区别：当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.对同一算法来说，当

13、型循环和直到循环的条件互为反条件.第38页/共47页例1/.设计一个算法，表示输出1，12，123，123(n-1)+n(nN*)的过程.结束开始S=0i=1S=S+ii=i+1inYN输入n输出S 第一步，输入n.第二步，令i=1,S=0.第三步，计算S=S+i.第四步，计算i=i+1.第五步，输出S.第六步，判断in是否成立，若是，则结束;否则返回第三步.第39页/共47页例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算

14、下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份;否则，返回第二步.结束开始输出na=200t=0.05a a=a+tn=n+1a300?Yn=2005N（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.(2)初始化变量：n=2005，a=200.（3）循环控制条件：a300第40页/共47页结束开始输入na=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300?Yn=2005N结束开始输入na=200t0.05aaa+tnn+1a300?Nn=2005Y直到型当型第41页/共47页1.1

15、.对任意正整数对任意正整数n,n,设计一设计一个算法求个算法求的值,并画出程序框图.结束开始输入一个正整数n输出S的值S=0i=1S=S+1/ii=i+1inYN练习巩固第42页/共47页2.设计一算法，求积:123100，画出流程图.结束输出Sumi=0，Sum=1开始i=i+1Sum=Sum*ii=100?否是第43页/共47页算法分析：假设精确度为0.005第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)0，所以设a=1，b=2；第二步：令 ，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0；例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.第44

16、页/共47页是是否f(a)f(m)0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差和初值a,ba=m否b=m|a-b|或f(m)=0?输出m结束第45页/共47页课堂小结本节主要讲述了程序框图的基本知识本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构构.算法的基本逻辑结构有三种，即算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条循环结构必然包含条件结构，件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达第46页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页