数学集合学习.pptx

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1、1.元素与集合的相关概念确定的不同的英文大写字母A,B,C每个对象英文小写字母a,b,c第1页/共54页2.元素与集合的关系及元素的特性aAa属于AaAa不属于A确定不同前后顺序第2页/共54页3.集合的分类及常用数集不含任何元素有限个无限个第3页/共54页(2)常用的数集:集合集合自然数集自然数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集符号符号_或或_Q QR RNN+N*Z第4页/共54页【点拨】(1)构成集合的元素.集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合.判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否满足确定性,互异性,无序性.第5页/共54页(2)元素与

2、集合的关系.元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只有一种关系成立.数学符号“”“”的左边是元素,右边是集合.(3)空集.空集是不含任何元素的集合,而0是一个自然数,所以0.第6页/共54页【自我检测】1.下列各组对象不能构成集合的是()A.北京大学2016 年入学的全体学生B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员C.全国著名的科学家D.屠呦呦实验室的全体工作人员第7页/共54页【解析】选C.著名科学家没有一个明确的界限,所以不能构成一个集合.第8页/共54页2.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是()A.MB.0MC.1MD.-M【解析】选D.1,故A错;-20

3、1,故B错;1不小于1,故C错,所以选D.第9页/共54页3.若xN,则满足2x-60的元素组成的集合中所有元素的和为_.【解析】由2x-60得x3,又因为xN,所以x=0,1,2,故所有元素之和为3.答案:3第10页/共54页4.给出下列关系:(1)Q;(2)Z;(3)R;(4)0N.其中正确的个数为_.【解析】因为(1)Q不成立;(2)Z不成立;(3)R成立;(3)0N成立.因此正确的个数为2.答案:2第11页/共54页类型一集合的判定问题【典例】1.(2017 抚州高一检测)下列指定的对象,不能构成集合的是()世纪金榜导学号71194000A.一年中有31天的月份B.平面上到原点O的距离

4、是1的点C.满足方程x2-2x-3=0的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生第12页/共54页2.下列每组对象.(1)不超过20的非负数.(2)方程x2-9=0在实数范围内的解.(3)某校2015 年在校的所有高个子同学.(4)的近似值的全体.能构成集合的是_.第13页/共54页3.下列对象能否构成集合?若能构成,则该集合中有多少个元素?(1)1,0.5,(2)单词“notebook”中的字母.(3)本班第一小组10名同学中的6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱.【审题路线图】集合的判定集合元素的确定性.第14页/共54页【解析】1.选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D

5、中所给的对象是没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合.第15页/共54页2.(1)能构成集合,任意给出一个数,它或者是不超过20的非负数,或者不是,这是确定的.(2)能构成集合,含有两个元素,3和-3.(3)不能构成集合,“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合.第16页/共54页(4)不能构成集合,“的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.答案:(1)(2)第17页/共54页3.(1)能组成,因为元素确定,并且含有3个元素.(2)能组成,元素有6个.(3)能组成,有6个元素

6、,即6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱.第18页/共54页【延伸探究】若将本例3(3)改为本班第一小组10名同学中成绩最好的2人呢?【解析】将成绩由高到低排序,前2名就是成绩最好的2人,因此可以构成集合.第19页/共54页【方法技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据:元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合.(2)切入点:解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性.第20页/共54页【变式训练】(2017辽阳高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是()A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班学生家长全体C.高三年级开设的所

7、有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生第21页/共54页【解析】选A.高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合.第22页/共54页类型二元素与集合的关系【典例】1.用符号“”或“”填空.(1)设集合A是由正整数组成的集合,则0_A,_A,(-1)0_A.(2)设集合B是由小于 的所有实数组成的集合,则2 _B,1+_B.第23页/共54页(3)设集合C是由满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x组成的集合,则3_C,5_C.(4)设集合D是由满足函数y=x2的有序实数对(x,y)组成的集合,则-1_D,(-1,1)_D.2.设由直线y=x-1上的点组成的集合为P,则点(1,

8、1)_P,(2,1)_P(填或).世纪金榜导学号71194001第24页/共54页【审题路线图】1.集合元素集合性质元素与集合的关系.2.点适合方程点在集合内.第25页/共54页【解析】1.元素是否属于所给定的集合,要根据元素是否满足给定集合的代表元素所具有的特征.如果元素在集合中,那么使用符号“”,否则使用“”.(1)0是整数,但不是正整数;是无理数,不是整数;(-1)0=1为整数.(2)第26页/共54页(3)若3=n2+1,则n=,不合题意.若n2+1=5,则n=2或n=-2(舍去).(4)-1为数不为点,故-1D.把x=-1代入y=x2知y=1,所以(-1,1)D.答案:(1)(2)(

9、3)(4)2.(1,1)代入不适合y=x-1,(2,1)代入适合y=x-1.答案:第27页/共54页【延伸探究】若将本例2中的方程改为 =1,问点(1,0)在集合P内吗?【解析】将(1,0)代入方程,分母为0,不适合,所以(1,0)P.第28页/共54页【方法技巧】判定元素和集合关系的方法(1)直接法:使用前提:集合中的元素是直接给出的.判断方法:判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成.第29页/共54页(2)推理法:使用前提:对于某些不便直接表示的集合.判断方法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征,即该集合中

10、元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.第30页/共54页提醒:(1)只含有元素0的集合易误认为是空集.(2)N即自然数集包括0,易误认为0N.第31页/共54页【变式训练】(2017济南高一检测)已知A中元素x满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1A B.-11AC.3k2-1A D.-34A第32页/共54页【解析】选C.k=0时,x=-1,所以-1A,所以A错误;令-11=3k-1,k=-Z,所以-11A,所以B错误;令-34=3k-1,k=-11,所以-34A,所以D错误.因为kZ,所以k2Z,则3k2-1A,所以C正确.第33页/共54页【补偿训练】1.设不等式3-2x0

11、,所以0不是该不等式的解,0M;当x=2时,3-2x=-10,所以2是不等式3-2x0的解,2M.第35页/共54页2.设集合B是小于 的所有实数的集合,则2 _B,1+_B.【解析】(1+)2=3+2 3+24=11,所以1+,所以依次应填,.答案:第36页/共54页类型三集合中元素性质的应用【典例】1.已知集合A由元素a,a2+2a-2,4-a组成,若1A,则a=_.2.(2017 沈阳高一检测)集合A中的元素x满足N,xN,求集合A中的元素.世纪金榜导学号71194002第37页/共54页【审题路线图】1.已知元素求参数的值集合元素的互异性.2.求集合的元素集合元素满足条件的运用.第38

12、页/共54页【解析】1.因为1A,则a=1或a2+2a-2=1或4-a=1.当a=1时,a2+2a-2=1与集合中元素的互异性相矛盾.当a2+2a-2=1时,a=1或a=-3,a=1时不满足题意,故a=-3.当4-a=1时,a=3,经检验满足题意.综上可知a=-3或a=3.答案:-3,3第39页/共54页2.由 N,xN知x0,0,故0 x3.又xN,故x=0,1,2.当x=0时,=2N,当x=1时,=3N,当x=2时,=6N.故集合A中的元素为0,1,2.第40页/共54页【延伸探究】1.若将本例2中的条件“N,xN”改为“Z,xZ”,结果如何?第41页/共54页【解析】当x=0时,=2Z,

13、当x=1时,=3Z,当x=2时,=6Z,当x=4时,=-6Z,当x=5时,=-3Z,当x=6时,=-2Z,第42页/共54页当x=9时,=-1Z,当x=-3时,=1Z,故集合A中的元素有0,1,2,4,5,6,9,-3.第43页/共54页2.若将本例2中的条件“N”改为“N”其余不变,结果如何?【解析】当x=0时,=3N,当x=1时,=6N,故集合A中的元素有0,1.第44页/共54页【方法技巧】集合中元素的特征性质的应用策略(1)如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的.(2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值,

14、然后代入检验集合中的元素是否是互异的.第45页/共54页【补偿训练】已知一个集合由-1和a2-2a组成,则a的取值范围是什么?【解析】因为该集合由-1和a2-2a组成,所以a2-2a-1即a1.第46页/共54页【核心素养培优区】【易错案例】元素性质的应用【典例】(2017阜阳高一检测)已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2A,则实数x的值为_.-1,0,1第47页/共54页【失误案例】因为x2A,所以x2=1或x2=0或x2=x,解得x=-1,0,1.第48页/共54页【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处.提示:错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异性,没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解.第49页/共54页【自我纠正】由x2A知,x2=0或x2=1或x2=x.(1)若x2=0,则x=0,此时集合A中有两个相同元素0,不符合集合中元素的互异性,舍去.(2)若x2=1,则x=1.当x=1时,此时集合A中有两个相同元素1,舍去.当x=-1时,集合A中含有三个元素1,0,-1,符合.第50页/共54页(3)若x2=x,则x=0或x=1,由(1)(2)知,应舍去.综上可知:x=-1.答案:-1第51页/共54页第52页/共54页第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页