微积分的简单应用.pptx

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1、第1页/共13页微积分在现实中有着广泛的运用，微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的，从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。从经济的角度看，为了借助于微积分的知识更好的研究社会生产生活中经济问题。“变 这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。地位与作用地位与作用第2页/共13页数学应用数学应用微分应用利用微分近似计算微分方程的应用 微分中值定理的应用第3页/共13页数学应用数学应用积分应用定积分求旋转曲面的面积定

2、积分在几何中的应用利用定积分求平面曲线的弧长参数方程中的弧长不定积分的计算应用第4页/共13页应用例题应用例题 求由曲线 与 所围图形的面积解 先画出所围的图形（如图）由方程组 得两条曲线的交点为 ，取 为积分变量 由公式得：第5页/共13页物理应用微积分在质点力学中的应用微积分在刚体转动问题中的应用第6页/共13页物理应用大学物理中学物理第7页/共13页经济应用导数在经济分析中的应用弹性在经济分析中的应用最大值与最小值在经济问题中的应用微分应用第8页/共13页经济应用积分应用利用定积分求原经济函数问题利用定积分由变化率求总量问题利用定积分求经济函数的最大值和最小值利用定积分求消费者剩余与生产

3、者剩余利用定积分决定广告策略问题利用定积分计算资本现值和投资第9页/共13页应用例题应用例题某企业生产x 吨产品时的边际成本为 (元/吨)。且固定成本为900元,试求产量为多少时平均成本最低?解：首先求出成本函数 得平均成本函数为求一阶导数令 解得 (=-300 舍去)因此,(x)仅有一个驻点 =300,再由实际问题本身可知 (x)有最小值,故当产量为300 吨时,平均成本最低。第10页/共13页小组分工小组分工姓名唐春娇杨嵘金 孙莹莹何德美 谢大微王晓永 肖彦冯瑶周明祥完成工作量积分在经济中的应用，最大值与最小值在经济问题中的应用以及论文陈述和被答辩成员微 分 和微 分 方程 应 用于计算微 分 中值 定 理的应用微 积 分在 刚 体转 动 问题 中 的应 用，微 分 的应用大 学 物理 微 积分 在 质点 力 学中 的 应用，积分 的 应用定积分在经济学中的应用积 分的 应用导数在经济分析中的应用高中物理中微积分思想，微分和积分，导数以及论文排版、打印第11页/共13页第12页/共13页谢谢您的观看！第13页/共13页