时矩形的判定.pptx

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1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2.矩形的性质：矩形的性质：.矩形的判定矩形的判定1.矩形的定义：矩形的定义：知识回顾知识回顾：1.两条对角线相等且互相平分；2.四个内角都是直角我们可以依此判定一个四边形是矩形除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？.矩形的其他特点：矩形的其他特点：矩形是一个中心对称图形矩形是一个轴对称图形第1页/共12页矩形的性质“两条对角线相等且互相平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线相等”是矩形所特有的性质由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形的两条对角线相等，那

2、么这个平行四边形是一个矩形”取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若两条绳子相等，重复上面的做法，得到的图形是什么图形呢？动手做做动手做做第2页/共12页如图20.2.1，你还可以作一个两条对角线相等的平行四边形和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形由此我们可以得到判定矩形的一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形下面我们来判断这个结论是否正确第3页/共12页B BA AC CD DO O1.已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD中，中，AC=BD求证：四边形求证：四边形A

3、BCD是矩形是矩形证明 四边形ABCD是平行四边形 ABCD且ABCD（平行四边形的对边平行且相等）ABCDCB180（两直线平行，同旁内角互补）又 ACBD，BCBC ABCDCB ABCDCB90 四边形ABCD是矩形第4页/共12页这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求 第5页/共12页例：如图20.2.3，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AEBFCGDH求证：四边形EFGH是矩形证明 四边形ABCD是矩形 ACBDAOBOCODO AEBFCGDH

4、 OEOFOGOH 四边形EFGH是平行四边形 EOOGFOOH即EGFH 四边形EFGH是矩形第6页/共12页对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是矩形的方法？由矩形的另一条性质“四个内角都是直角”，你可能会想到，如果一个四边形的四个角都是直角，那它肯定是一个矩形的确如此，但是，条件能否再减少一些，三个角是直角的四边形是矩形吗？其实，这个结论是正确的由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个角是直角的四边形是矩形相关证明请同学们课后完成第7页/共12页.已知：平行四边形的对角线相交于点。分别添加已知：平行四边形的对角线相交于点。分别添加下列条件下列条件：(A)ABC90(B)ACBD(C)

5、AB=BC(D)AC平分平分BAD(E)AO=DOB BA AC CD DO O(A)、(B)、(E)使得四边形使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为为矩形的条件的序号为第8页/共12页A A2.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别的四个内角的平分线分别相交于相交于E、F、G、H。试证明：四边形。试证明：四边形EFGH为矩形为矩形第9页/共12页.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点，点是四边形外一点，且点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂，垂足为。求证：四边形足为。求证：四边形ABCD为矩形为矩形第10页/共12页说能出你这节课的心得和体会说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？第11页/共12页感谢您的观看。第12页/共12页