平面向量的坐标运算课时.pptx

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1、平面向量的坐标运算课时平面向量的坐标运算课时知识点1、向量的坐标表示2、向量的坐标运算题型1、向量的和、差、数乘的坐标运算2、共线的坐标表示问题3、夹角与垂直问题第1页/共16页一、向量的坐标表示1、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（1，2）使得a=1 e1+2 e2。2、在直角坐标系中，取x轴、y轴上的单位向量i，j，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（x，y）使得a=xi+yj。记作a=（x，y）第2页/共16页3、设A（x1，y1），B（x2，y2）则 AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1

2、）4、a=（x1，y1），b=（x2，y2）则 a=b x1=x2且y1=y2。第3页/共16页平面向量的坐标运算设a=（x1，y1），b=（x2，y2）则1、a b=（x1 x2，y1 y2）2、a=（x1，y1）3、a b=x1 x2+y1 y2 4、ab x1 y2-y1 x2=0 a=b5、a b x1 x2+y1 y2=0第4页/共16页例题精析题型一 向量的坐标运算例1、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根据 下列情形求x:(1)uv (2)uv第5页/共16页例2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+

3、b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值；(3)若(a+kc)(2b-c),求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.1.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若C点满足OC=mOA+nOB,其中,m+n=1,则点C的轨迹方程为 。练习第6页/共16页题型二 求向量的夹角例3、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin).（1）若ACBC=-1，求sin(+)的值；（2）点O为原点，|OA+OC|=，其中(0,),求OB与OC的夹角。第7页/共16页例4、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2

4、),且a与b的夹角 为钝角。求实数m的取值范围。夹角为锐角时结论？设向量a=（2，3），b=（-4，7），则a在b上的投影为 。练习第8页/共16页题型三 向量坐标运算的运用例5、已知O为坐标原点，A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A,B,M三 点都共线；（3）若t2=a2,求当OMAB且ABM的面积为12时 a的值。第9页/共16页例6、将函数y=2x2的图像进行平移，使得到的图形与 抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式。第10页/共16页深化拓展1、如图，AB的半圆O的直径，C，D是弧AB的三等 分点，M，N是线段AB三等分点，若OA=6，则 MDNC的值是 。第11页/共16页2、设A、B为圆x2+y2=1上的两点，O为坐标原点 （A、B、O不共线）。（1）求证：OA+OB与OA-OB垂直；（2）当xOA=,xOB=,(-,)且 OAOB=时，求sin的值。第12页/共16页3、已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,-sin )且x0,.（1）求ab及|a+b|;（2）若f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-，求的值。第13页/共16页第14页/共16页第15页/共16页