平面向量的基本定理.pptx

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1、平面向量的基本定理平面向量的基本定理个实数个实数 ，使得，使得 向量向量 与与 共线，当且仅当有唯一一共线，当且仅当有唯一一当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;第1页/共14页 设设 、是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不共共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。a第2页/共14页OABCMN探探究究?设设 是同一平面内两不共线向量，向量是同一平面内两不共线向量，向量是平面内任意一向量，试探究是平面内任意一

2、向量，试探究 与向量与向量 的关系。的关系。第3页/共14页通过刚才的作图探究你有什么结论？通过刚才的作图探究你有什么结论？平面向量基本定理平面向量基本定理第4页/共14页概念思考与理解概念思考与理解1.基底唯一吗？两向量能作为基底的条件是什么基底唯一吗？两向量能作为基底的条件是什么答：基底不唯一，不共线的两向量都能作为基底。答：基底不唯一，不共线的两向量都能作为基底。2.为什么对基底有上面的条件规定？为什么对基底有上面的条件规定？答：若两向量共线答：若两向量共线,则它们只能表示与基底共线的向量，则它们只能表示与基底共线的向量，而不能表示平面内所有向量。而不能表示平面内所有向量。3.基底中的两

3、个向量能有零向量吗？为什么？基底中的两个向量能有零向量吗？为什么？答：不能。若有，则两向量就共线了，就不满足作为答：不能。若有，则两向量就共线了，就不满足作为基底的条件了。基底的条件了。第5页/共14页OABC第6页/共14页 1、设 a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b若A、B、D三点共线，求k的值。思思考考第7页/共14页k=8.=a 4b由于BD=CD CB =(2a b)(a+3b)则需 2a+kb=(a 4b)由向量相等的条件得2=k=4 A、B、D三点共线AB与BD共线，则存在实数使得AB=BD.使得AB=BD.解：第8页/共14页向量的夹

4、角向量的夹角设设，是两个非零向量是两个非零向量叫做向量与的夹角与同向；与反向与垂直，记作第9页/共14页思思考考?我们知道我们知道,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,每一个点都可用每一个点都可用一对有序实数一对有序实数(即它的坐标即它的坐标)表示表示.对直角坐标平面对直角坐标平面内的每一个向量内的每一个向量,如何表示如何表示?a在直角坐标系中，分别分别取与在直角坐标系中，分别分别取与 轴，轴，轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量 ，作为基底作为基底则对于坐标平面内的任一向量则对于坐标平面内的任一向量，由平由平面向量基本定理可知，面向量基本定理可知，有且只有一对实数有且只有一对实数，

5、使得使得记作：记作：，有序数对，有序数对叫做向量叫做向量的坐标。的坐标。=（，）=（，）显然显然,=（，）1 0 0 10 0第10页/共14页OxyijaA(x,y)a概念理解概念理解1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由什么确定的位置由什么确定由向量由向量 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐标有何关系的坐标有何关系两者的坐标相两者的坐标相等等一一 一一 对对 应应坐标（坐标（x，y）向量向量第11页/共14页AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理例例2 如图，用基底如图，用基底 分别表示向量分别表示向量 、，并，并求它们的坐标求它们的坐标第12页/共14页 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何 问题第13页/共14页