平面及其方程空间直线及其方程.pptx
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1、平面及其方程空间直线及其方程平面及其方程空间直线及其方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有 故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共39页例例例例1.1.1.1.求过三点求过三点即解解:取该平面 的法向量为的平面 的方程.利用点法式得平面 的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共39页此平面的三点式方程三点式方程也可写成 一般情况一般情况:过三点的平面方程为说明说明说明说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共39页特别特别
2、特别特别,当平面与三坐标轴的交点分别为当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程截距式方程.时,平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共39页练习：习题8-6 题1，题3.题题1.1.题题3.3.第5页/共39页二、平面的一般方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程设有三元一次方程设有三元一次方程 以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是法向量为 方程方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共39页特殊情
3、形特殊情形特殊情形特殊情形 当 D=0 时,A x+B y+C z=0 表示 通过原点通过原点的平面;当 A=0 时,B y+C z+D=0 的法向量平面平行于 x 轴;A x+C z+D=0 表示 A x+B y+D=0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;机动 目录 上页 下页 返回 结束 By+C z=0 表示经过x轴的平面；A x+C z=0 表示经过y轴的平面；A x+By=0 表示经过z轴的平面；第7页/共39页 C z+D=0 表示平行于 xoy 面 的平面;A x+D=0 表示平行于 yoz 面 的平面;B y+D=0 表示平行于 zox 面 的平面.第8页/共39
4、页例例例例2.2.求通过求通过 x x 轴和点轴和点(4,3,1)(4,3,1)的平面方的平面方程程.例例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.解解:因平面通过 x 轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程(自己练习)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共39页习题8.6 题8(1)(3)第10页/共39页三、两平面的夹角三、两平面的夹角三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共39页特别有下列结论：特别有下列结论：特别有下
5、列结论：特别有下列结论：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共39页因此有例例例例4.4.一平面通过两点一平面通过两点垂直于平面:x+y+z=0,求其方程.解解:设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共39页外一点,求例例例例5.5.设设解解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0 到平面的距离为(点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共39页内容小结内容小结内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式三点式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页
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- 平面 及其 方程 空间 直线
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