弯曲内应力材料力学.pptx

《弯曲内应力材料力学.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弯曲内应力材料力学.pptx（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力目录第1页/共44页4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁目录第2页/共44页车削工件车削工件目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第3页/共44页火车轮轴火车轮轴目录4-1 4-

2、1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第4页/共44页弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第5页/共44页平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲第6页/共44页常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第7页/共44页梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定

3、铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化目录第8页/共44页目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第9页/共44页火车轮轴简化火车轮轴简化目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第10页/共44页目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第11页/共44页吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第12页/共44页非均匀分布载荷非均匀分布载荷目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第13页/共44页简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁

4、FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第14页/共44页FNFSM F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩目录FAy第15页/共44页FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹

5、形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录+_第16页/共44页解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME目录例题例题4-14-1FAy4-3 剪力和弯矩第17页/共44页FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO目录4-3 剪力和弯矩第18页/共44页FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE4-3 剪力和弯矩第19页/共44

6、页FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。目录MEFAy2FME4-3 剪力和弯矩第20页/共44页q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为目录例题例题4-24-2qx4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第2

7、1页/共44页BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题4-34-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第22页/共44页BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯

8、矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMab目录例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第23页/共44页BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yx

9、Cx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题例题4-54-54-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第24页/共44页Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力目录第25页/共44页横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平

10、面刚架的内力平面刚架的内力目录第26页/共44页竖杆竖杆ABAB：Bqly根据各段的内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql平面刚架的内力平面刚架的内力目录第27页/共44页4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：目录第28页/共44页载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，常数，剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数

11、，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第29

12、页/共44页5 5、也可、也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。弯矩图上各点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。有变化。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间

13、的关系目录第30页/共44页微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数值。数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。4-5 4-5 载荷集度、剪

14、力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第31页/共44页BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题4-64-6 简支梁受力的大简支梁受力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面

15、。E ED DC CF F4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第32页/共44页(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根据微分关系连图根据微分关系连图线线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值，并将其标在值，并将其标在F FS S x x和和 M Mx x 坐坐标标系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.3

16、35xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第33页/共44页（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第34页/共44页（-

17、）（-）4 4从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录第35页/共44页qBAD Da a4 4a aFAyFBy例题例题4-7 4-7 试画出梁试画出梁的剪力图和弯矩图

18、。的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左侧的截面，也都是控制面。左侧的截面，也都是控制面。C4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第36页/共44页（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaC3 3建立坐标

19、系建立坐标系建建立立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标在剪力值，并将其标在F FS Sx x中。中。5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第37页/共44页 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图

20、。Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第38页/共44页（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4 求求 出出 剪剪 力力 为为 零零 的的 点点 到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 -1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段为上凸抛物线。且有段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =8

21、1qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左测开始画弯截面左测开始画弯矩图矩图 81qa2/32qa24-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第39页/共44页（-）（-）（+）（+）（-）Fs例题例题4-8 4-8 试画出图示有中间试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间

22、的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第40页/共44页平面曲杆平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力第41页/共44页目录画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图解：解：写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力例题4-10第42页/共44页小结小结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支座、熟练求解各种形式静定梁的支座反力反力2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定力和弯矩的正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图目录第43页/共44页感谢您的观看。第44页/共44页