断裂力学线弹性理论.pptx

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1、绪绪 论论 一、断裂力学的内容、任务与研究方法一、断裂力学的内容、任务与研究方法6060年代开始发展，固体力学新分支；年代开始发展，固体力学新分支；有微观断裂力学与宏观断裂力学之分；有微观断裂力学与宏观断裂力学之分；微观断裂力学从微观结构出发，研究断裂过程的物理本质，如微观断裂力学从微观结构出发，研究断裂过程的物理本质，如材料缺陷的成核、断裂的微观机理等，屑固体物理的范畴。材料缺陷的成核、断裂的微观机理等，屑固体物理的范畴。宏观断裂力学从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷下宏观断裂力学从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传扬和止裂规律。宏观裂纹的扩展、失稳开

2、裂、传扬和止裂规律。宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。第1页/共57页线弹性断裂力学线弹性断裂力学 脆性断裂的规律脆性断裂的规律弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 韧性断裂规律韧性断裂规律断裂动力学断裂动力学 快速加载或裂纹快速扩展时的断裂问题快速加载或裂纹快速扩展时的断裂问题界面断裂力学界面断裂力学 多相物质组成的新材料多相物质组成的新材料(如高强度合金、陶瓷、如高强度合金、陶瓷、纤维增强的复合材料纤维增强的复合材料)的相间界面裂纹扩展规律的相间界面裂纹扩展规律断裂力学分支：断裂力学分支：第2页/共57页 断裂力

3、学的任务：断裂力学的任务：研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻找控制材料开裂的物理参量；找控制材料开裂的物理参量；研究材料抵抗裂纹扩展的能力研究材料抵抗裂纹扩展的能力韧性指标韧性指标的变化规律，确定其数值及测定方法；的变化规律，确定其数值及测定方法；建立裂纹扩展的临界条件建立裂纹扩展的临界条件断裂准则；断裂准则；含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下，含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。控制材料开裂的物理参量的计算。第3页/共57页 从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹作从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹作为一种边界条件，考察

4、裂纹顶端的应力场、应为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应交场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的交场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。件。这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离裂纹尖端的这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离裂纹尖端的区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域(原子或晶体结构原子或晶体结构的尺度范围的尺度范围)是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断裂机理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中裂机

5、理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。断裂力学的研究方法：断裂力学的研究方法：第4页/共57页二、断裂力学中的几个基本概念二、断裂力学中的几个基本概念 Griffth(Griffth(格里菲斯格里菲斯)裂纹裂纹材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对缺陷，它们在尖端处的曲

6、率半径不为零。对于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏于安全的，把这种型纹称为于安全的，把这种型纹称为Griffth(Griffth(格里菲格里菲斯斯)裂纹。裂纹。第5页/共57页裂纹种类裂纹种类按其在构件中的位置可分为贯穿裂纹按其在构件中的位置可分为贯穿裂纹(穿透板穿透板厚的裂纹厚的裂纹)、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹等。、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹等。中心裂纹工程工程常见常见裂纹裂纹2a2a WB 边裂纹a a 表面裂纹2ca at 第6页/共57页张开型张开型 滑开型滑开型 撕

7、开型撕开型裂纹基本类型裂纹基本类型根据裂纹受力情况，裂纹分为三种基本类型：根据裂纹受力情况，裂纹分为三种基本类型：第7页/共57页同一材料可能发生脆性断裂，也可能发生韧同一材料可能发生脆性断裂，也可能发生韧性断裂，与受力状态、温度、应变速率、截性断裂，与受力状态、温度、应变速率、截面厚度等有关。面厚度等有关。断裂方式断裂方式平面应变平面应变平面应力平面应力平面应力平面应力平面应变平面应变第8页/共57页 三、发展简史三、发展简史19131913年，年，Ing1is(Ing1is(英格列斯英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹性理论计算了含椭圆孔无

8、限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。19211921年，年，A AA AGriffithGriffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。19551955年，年，C CR RIrwin(Irwin(欧文欧文)提出应力场强度观点和应力强度因子断裂

9、提出应力场强度观点和应力强度因子断裂准则。该准则与准则。该准则与GrwithGrwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。19631963年，年，F FErdogan(Erdogan(艾多甘艾多甘)和和G GC Sih(C Sih(薛昌明薛昌明)提出混合型裂纹扩展提出混合型裂纹扩展问题的最大拉应力理论。问题的最大拉应力理论。19731973年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度理论。理论。今后在这领域里的主要研究方向是三维问题、表面裂纹问题、各向异性体今后在这领域里的主要研究方向是三维问题、表面裂纹问题、各向异

10、性体问题等。问题等。线弹性断裂力学线弹性断裂力学第9页/共57页1948年，年，Orowan(奥洛文奥洛文)和和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的各自独立地用能量观点研究塑性材料的裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。1960年，年，DS.Dugdale(达格代尔达格代尔)研究裂纹尖端的塑性区。研究裂纹尖端的塑性区。1961年，年，AAWells(威尔斯威尔斯)提出的裂纹张

11、开位移提出的裂纹张开位移(COD)准则。准则。1968年年,J.RRice(赖斯赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖端的变形及究裂纹尖端的变形及J积分准则。积分准则。1968年，年，JWHutchinson(哈钦森哈钦森)及及JRRice与与GRRosengren(罗森洛伦罗森洛伦)分别发表了分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，这是奇异解，这是J积分可作为断裂准则的理论基础。积分可作为断裂准则的理论基础。J积分准则与积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则

12、。裂纹稳定扩展准则的准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变型裂纹基于应变的稳定扩展准则、的稳定扩展准则、1型裂纹和型裂纹和I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学第10页/共57页 1948年年NFMott(莫特莫特),进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能引入引入Griffith能量准则能量准则;1951年，年，EHYoffe(约飞约飞),提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型

13、，计及惯提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯性力，对裂纹分叉作定量分析性力，对裂纹分叉作定量分析;1960年，年，JWCraggs(克拉格斯克拉格斯),提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进的匀速扩展半无限长裂纹模型；的匀速扩展半无限长裂纹模型；1960年年,K BBroberg(布洛伯格布洛伯格),提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀速开裂模型较有实际意义。速开裂模型较有实际意义。Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出了提出了动态应力强度因子

14、概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则、动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则、能量释放率准则。能量释放率准则。尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题。裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题。断裂动力学断裂动力学第11页/共57页1959年

15、，威廉姆斯年，威廉姆斯),用渐近级数展开法得到各向同性弹性双材料界面用渐近级数展开法得到各向同性弹性双材料界面裂纹尖端附近应力具有振荡奇异性的结论。裂纹尖端附近应力具有振荡奇异性的结论。1965年，年，England(英格兰英格兰)发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌入现象。入现象。1988年年,Rice用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式,旨在消旨在消除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。1977 Comninou(康尼诺康尼诺)，和，

16、和1988Delale(迪拉尔迪拉尔)和和Erdogan，1989 Hutchinson,和和Sun(锁志刚锁志刚)提出的能量释放率扩展准则；提出的能量释放率扩展准则；1989年，年，Shih(谢谢)等人用有限元法分析弹塑性双材料界面裂纹尖端应等人用有限元法分析弹塑性双材料界面裂纹尖端应力场，得到一个近乎于混合型力场，得到一个近乎于混合型HRR奇异场的渐近解；奇异场的渐近解；以及以及1992年夏霖、王自强通过精确的数学分析对幂硬化材料界面裂纹年夏霖、王自强通过精确的数学分析对幂硬化材料界面裂纹求得分离变量形式的求得分离变量形式的HRR型奇异性渐近解等。在非各向同性双材料界型奇异性渐近解等。在非

17、各向同性双材料界面断裂力学方面也已取得不少研究成果。面断裂力学方面也已取得不少研究成果。界面断裂力学界面断裂力学第12页/共57页线弹性断裂力学基本理论线弹性断裂力学基本理论1.1.概念概念强度因子强度因子第13页/共57页第14页/共57页第15页/共57页第16页/共57页小范围屈服和小范围屈服和K K主导区主导区第17页/共57页第18页/共57页一般名义应力小于 0/2满足小范围屈服条件要求第19页/共57页2 2 裂纹尖端的应力强度因子裂纹尖端的应力强度因子确定应力强度因子的方法确定应力强度因子的方法1数学分析法复变函数法、积分变化法。2近似计算法边界配置法，有限元法。3实验标定法如

18、柔度法。4实验应力分析光弹法。第20页/共57页 要使裂纹扩展，必须要使裂纹扩展，必须 0000。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是 I I 型裂纹。型裂纹。讨论含有长为讨论含有长为2a2a的穿透裂纹的无限大平板，的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力二端承受垂直于裂纹面的拉应力 作用的情况。作用的情况。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y在距裂尖在距裂尖r r，与，与x x x x轴夹角为轴夹角为 处，处，取一尺寸为取一尺寸为d dx x、dydy的微面

19、元；的微面元；利用弹性力学方法利用弹性力学方法，可得到裂，可得到裂纹尖端附近任一点纹尖端附近任一点(r,(r,(r,(r,)处的处的正应力正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力 xyxy。第21页/共57页用用弹弹性性力力学学方方法法得得到到裂裂纹纹尖尖端端附附近近任任一一点点(r,(r,(r,(r,)处处的正应力的正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力 xyxy为：为：所讨论的是平面问题，故有所讨论的是平面问题，故有 yzyz=zxzx=0=0；对于平面应力状态，还有对于平面应力状态，还有 z z=0=0。若为平面应变状态，则有若为平面应变状态，则有 z z=(x x+y y

20、)。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y yar=+221cos 232sin sint t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 232sin sin(1)(1)第22页/共57页断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。上式是裂尖应力场的主项，还有上式是裂尖应力场的主项，还有r r0 0阶项等。阶项等。r r0 0时，应力时，应力 ij ij以以r r-1/2-1/2的阶次趋于无穷大；的阶次趋于无穷大；其后其后r r0 0阶项等成为次要的，可以不计。阶项等成为次要的，可以不计。(1)式可写为：p p

21、f f ijijKr=12()Ka1=p p式中：式中：r r，ij ij趋于零；但显然可知趋于零；但显然可知,当当 =0=0时，在时，在x x轴轴上远离裂纹处，应有上远离裂纹处，应有 y y=，且不受，且不受r r的影响。故的影响。故此时应以其后的此时应以其后的r r0 0阶项为主项。阶项为主项。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y第23页/共57页KK反映了裂尖应力场的强弱；足标反映了裂尖应力场的强弱；足标1 1表示是表示是1 1型。型。ij ij越大越大，KK越大；越大；裂纹尺寸裂纹尺寸a a越大越大，KK越大。越大。KK的量纲为的量纲为 应力应力 长度长度

22、1/21/2，常用，常用MPa MPa 。mm裂尖的裂尖的应力强度因子应力强度因子K K1 1：KKa a1 1=p p p p (5-1)(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板式是中心穿透裂纹无穷大板的的解解。断裂力学研究表明，断裂力学研究表明，KK1 1可以更一般地写为：可以更一般地写为：Ka f a W1=s s p p(,.)f(a,W,.)f(a,W,.)为几何修正为几何修正函函数，数，可查手册。可查手册。特别地，当特别地，当awaw或或a/wa/w0 0时，即时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1f=1；对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板

23、，f=1.12f=1.12。第24页/共57页线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理论中，即小变形假设和应力论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性假设。应变一般呈线性假设。线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：可见有奇异性存在，当到裂尖的距离可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r r趋近于零趋近于零时，应力趋于无穷大。时，应力趋于无穷大。p p p pf f f f ij ijij ijKKr r=1 12 2()超过屈服

24、应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。第25页/共57页作用作用(、a)越大，抗力越大，抗力(K K K K1C 1C 1C 1C)越低，越可能断裂越低，越可能断裂。裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状(先决条件先决条件)应力大小应力大小应力大小应力大小(必要条件必要条件)材料的断裂韧性材料的断裂韧性材料的断裂韧性材料的断裂韧性K K K K1C

25、1C 1C 1C(材料抗力材料抗力)含裂纹含裂纹材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量。断断裂裂三三要要素素作用作用抗力抗力 K K K K是是是是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：的控制参量，断裂判据可写为：KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 13 3 控制断裂的基本因素控制断裂的基本因素第26页/共57页f f是裂纹尺寸是裂纹尺寸a a和构件几何和构件几何(如如W)W)的函数，查手册；的函数，查手册；KK1C1C是断裂韧性是断裂韧性(材料抗断指标材料抗断

26、指标)，由试验确定。由试验确定。这是进行抗断设计的基本控制方程。这是进行抗断设计的基本控制方程。或或 KK KK1C1CKKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1断裂判据：断裂判据：KK由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸尺寸r r r r远小于裂纹尺寸远小于裂纹尺寸a a；即：；即：aKysys 2 51 12 2.()K K1C1C是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度B B应满足：应满足：应满足：应满足：BKysys 2 51c1c2 2.()第27页/共57页

27、1)1)已知已知 、a a，算，算KK，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；2)2)已知已知a a、材料的、材料的KK1c1c，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力 ；3)3)已知已知 、KK1c1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸a a。一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：抗断设计抗断设计：基本方程：基本方程：KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1低温时，材料低温时，材料K K K K1c1c1c1c降低，注意发生低温脆性断裂。降低，注意发生低温脆性断裂。K K K K1c1c1

28、c1c较高的材料，断裂前较高的材料，断裂前a ac c c c较大，便于检查发现裂纹。较大，便于检查发现裂纹。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。第28页/共57页解：解：1 1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。选用二种材料时的安全系数分别为：选用二种材料时的安全系数分别为：材料材料1 1：n n 1 1=ys1ys1/=1800/1000=1.8=1800/1000=1.8 材料材料2 2：n n 2 2=ys2ys2/=1400/1000=1.4=1

29、400/1000=1.4 优优合格合格例例1 1：某构件有一长：某构件有一长a a=1mm=1mm的单边穿透裂纹，受拉的单边穿透裂纹，受拉 应力应力 =1000MPa=1000MPa的作用。试选择材料。的作用。试选择材料。材料材料1 1：ys1ys1=1800Mpa=1800Mpa，KK1C11C1=50MPa =50MPa ；材料材料2 2：ys2ys2=1400Mpa=1400Mpa，KK1C21C2=75MPa =75MPa ；mmmm 2 2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。）考虑缺陷，按断裂设计考虑。由于由于a a很小，对于单边穿透裂纹应有很小，对于单边穿透裂纹应有 或或c cKKa aK

30、K1 11 11212.1 1 =p p p pa a a aKKc cp p p pa a 1212.1 11 1 第29页/共57页选用材料选用材料1 1，将发生低应力脆性断裂；，将发生低应力脆性断裂；选用材料选用材料2 2，既满足强度条件，也满足抗断要求。，既满足强度条件，也满足抗断要求。材料断裂应力为：a aKKc cp p p p 1212.1 11 1 选用材料选用材料1 1：1c1c=50/1.12(3.14=50/1.12(3.14 0.001)0.001)1/21/2=796MPa =796MPa =1195MPa 断裂断裂安全安全注意，注意，a a0 0越小，越小，KK1C

31、1C越大，临界断裂应力越大，临界断裂应力 c c越大。越大。因此，提高因此，提高KK1C1C ，控制，控制a a0 0，利于防止低应力断裂。，利于防止低应力断裂。第30页/共57页压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，有：的无限大中心裂纹板，有：或或c cKKa aKK1 11 1 =p p p p 2 21 1)(1 1 p p p pc cKKa a 解：由球形压力容器膜应力计算公式有：解：由球形压力容器膜应力计算公式有：=pd/4t=5=pd/4t=5 4/(44/(4 0.01)=500MPa0.01)=500MPa例例

32、2 2：球形压力容器：球形压力容器d=5m d=5m，承受内压，承受内压p=4MPap=4MPa，厚度厚度t=10mmt=10mm，有一长，有一长2 2a a的穿透裂纹。已知的穿透裂纹。已知 材料材料KK1C1C=80MPa =80MPa 。求临界裂纹尺寸。求临界裂纹尺寸a ac c。mm第31页/共57页在发生断裂的临界状态下有：在发生断裂的临界状态下有：故得到：故得到：a ac c=(1/3.14)(80/500)=(1/3.14)(80/500)2 2=0.0081m=8.1mm=0.0081m=8.1mm2 21 1)(1 1 p p p pc cKKa a=c c；=pd/4t=pd

33、/4t若内压不变，容器直径若内压不变，容器直径 d d ，a ac c ，抗断裂能力越差。抗断裂能力越差。内压内压 p p ，则，则 ，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸 a ac c ；材料的材料的 KK1C1C ，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸 a ac c ；可知：可知：第32页/共57页4 材料的断裂韧性材料的断裂韧性 K1cL=4WWa aP三点弯曲（B=W/2）1 1）标准试件）标准试件 (GB4161-84)(GB4161-84)应力强度因子：应力强度因子：)(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.22/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔

34、f 0.25WPPa aW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸（紧凑拉伸（B=W/2B=W/2）裂纹预制裂纹预制:电火花电火花切割一切口，使用钼丝直径约切割一切口，使用钼丝直径约0.1mm0.1mm。用疲劳载荷预制裂纹，应使。用疲劳载荷预制裂纹，应使D D D Da a 1.5mm 1.5mm。疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中KKmaxmax(2/3)K(2/3)K1c1c。第33页/共57页X-YX-Y记录仪记录仪P PV V2）试验装置 监测载荷监测载荷P P、裂纹张开位移裂

35、纹张开位移V V，得到得到试验试验 P-VP-V曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷P PQQ和裂纹尺寸和裂纹尺寸a a，代入应力强度因子表达式，代入应力强度因子表达式，即可即可确定确定KKc c。PP试件试件试验机放大器放大器力传感器输出力传感器输出力传感器输出力传感器输出P P引伸计输出引伸计输出V第34页/共57页第35页/共57页3)PQ Q的确定：若在若在P P5 5前无载荷大于前无载荷大于P P5 5，则取则取 P PQQ=P=P5 5；若在若在P P5 5前有载荷大于前有载荷大于P P5 5，则取该载荷为则取该载荷为 P PQQ。作比作比P-VP-V线性部

36、分斜率小线性部分斜率小5%5%的直线，交的直线，交P-VP-V于于P P5 5。PmaxP0VP500P5PmaxP PQ Q=P=PmaxmaxPmaxP P P PQ QP PQ Q=P=P5 5P P5 5试验有效条件试验有效条件试验有效条件试验有效条件P Pmaxmaxmaxmax/P/PQ Q Q Q1.1 2.5(B 2.5(K K K K1c1c1c1c/ysysysys)2 2后，后，KKc c最小，最小，平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性KK1c1c。KK1c1c是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；KKc c是材料在某给定厚度下的临界断裂

37、值。是材料在某给定厚度下的临界断裂值。第38页/共57页平面应变厚度要求：平面应变厚度要求：B 2.5(B 2.5(KK1c1c/ysys)2 2预制裂纹尺寸：预制裂纹尺寸：D D D Da a1.5mm1.5mm；0.45W0.45Wa a0 0+D D D Da a0.55W0.55W预制裂纹时的疲劳载荷：预制裂纹时的疲劳载荷：KKmaxmax(2/3)(2/3)KK1c1c。汇总汇总：试验有效性条件与尺寸要求 (国标GB4161-84)断裂载荷有效性：断裂载荷有效性：P Pmaxmaxmaxmax/P/PQ Q Q Q1.1;1.1;裂纹平直度有效性：裂纹平直度有效性：a a-(-(a

38、a1 1 1 1+a a5 5 5 5)/2)/)/2)/a a10%2.5(B=30mm 2.5(KK1c1c/ysys)2 2=25 mm=25 mmP PQQ的的有效性：有效性：P Pmaxmax/P/PQQ=60.5/56=1.08=60.5/56=1.08 1.11.1裂纹尺寸要求裂纹尺寸要求：D D D Da=a=32-30=2mm1.5mm32-30=2mm1.5mm；0.450.45a/W=a/W=0.5330.550.5330.55裂纹平直度要求：裂纹平直度要求：a a-(-(a a1 1+a a5 5)/2=0.15)/2=0.15 0.1 0.1a=a=3.23.2满足有

39、效性条件，故满足有效性条件，故 KK1c1c=K=KQQ=90.5 MPa =90.5 MPa 。mm第42页/共57页应力强度因子到达某临界值应力强度因子到达某临界值KKC C，失稳断裂发生。，失稳断裂发生。这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈服应力是作用应力的极限值一样。服应力是作用应力的极限值一样。断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出件厚度变化的。最大约束条件在平面应变

40、状态出现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作KK1c1c。第43页/共57页1)1)已知已知 、a a，算，算KK，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；基本方程：基本方程：KfaWa=(,)LL Kc c 1 12)2)已知已知a a、材料的、材料的KK1c1c，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力 ；3)3)已知已知 、KK1c1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸a a。临界情况：KfaWa=(,)LL =Kc c 1 1c cc

41、c5 断裂控制设计断裂控制设计第44页/共57页若若B B尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性KK1c1c。例例1.W=200mm1.W=200mm的铝合金厚板，含有的铝合金厚板，含有2 2a a=80mm=80mm的中的中 心裂纹心裂纹,若实验测得此板在若实验测得此板在 =100Mpa=100Mpa时发生断时发生断 裂，试计算该材料的断裂韧性。裂，试计算该材料的断裂韧性。解：解：由表由表5-15-1可知，对于中心裂纹板有：可知，对于中心裂纹板有：；)(1x xp p FaK=)2/sec()(pxpxx x=F 对于本题，对于本题，=2=2a a/w=0.

42、4/w=0.4；故断裂时的应力强度因子为：故断裂时的应力强度因子为：=100(0.04=100(0.04 )1/21/2(sec(0.2(sec(0.2 )1/21/2 =39.4MPa =39.4MPa ；)(1x xp p FaK=mm第45页/共57页例例2.2.用上例中的铝合金材料，制作厚度用上例中的铝合金材料，制作厚度B=50mmB=50mm 的的标准三点弯曲试样，若裂纹长度标准三点弯曲试样，若裂纹长度 a a=53mm,=53mm,试估计试件发生断裂时所需的载荷。试估计试件发生断裂时所需的载荷。解：解：对于标准三点弯曲试样，有：对于标准三点弯曲试样，有：)(5757.1414)(1

43、818.1414)(2020.8 8)(735735.1 1090090.1 1)(4 43 32 2WWa aWWa aWWa aWWa aWWa af f+-+-=)(2 23 32 21 1WWa af fa aBWBWPLPLK Kp p p p=(W=2B(W=2B，L=4W)L=4W)对于本题，对于本题，a a/W=53/100=0.53,/W=53/100=0.53,代入后算得修正函数值为：代入后算得修正函数值为：f(f(a a/W)=1.5124/W)=1.5124 第46页/共57页例例3.3.用上例中的铝合金材料，制作厚度用上例中的铝合金材料，制作厚度B=50mmB=50m

44、m 的的标准三点弯曲试样，若裂纹长度标准三点弯曲试样，若裂纹长度 a a=53mm,=53mm,试估计试件发生断裂时所需的载荷。试估计试件发生断裂时所需的载荷。解：解：对于标准三点弯曲试样，有：对于标准三点弯曲试样，有：)(5757.1414)(1818.1414)(2020.8 8)(735735.1 1090090.1 1)(4 43 32 2WWa aWWa aWWa aWWa aWWa af f+-+-=)(2 23 32 21 1WWa af fa aBWBWPLPLK Kp p p p=(W=2B(W=2B，L=4W)L=4W)对于本题，对于本题，a a/W=53/100=0.53

45、,/W=53/100=0.53,代入后算得修正函数值为：代入后算得修正函数值为：f(f(a a/W)=1.5124/W)=1.5124 第47页/共57页解：应用线性叠加原理，解：应用线性叠加原理，图示载荷的作用等于拉伸与纯弯曲二种情况的图示载荷的作用等于拉伸与纯弯曲二种情况的叠加，故裂纹尖端的应力强度因子叠加，故裂纹尖端的应力强度因子KK可表达为：可表达为：KKK +=PPP PP PMMM=PeM=Pe 、分别是拉伸、弯曲载荷下的应力强度因子。分别是拉伸、弯曲载荷下的应力强度因子。KK 例例4 4：边裂纹板条受力如图，：边裂纹板条受力如图，P P为单位厚度上作用为单位厚度上作用 的力。已知

46、的力。已知W=25mmW=25mm，a a=5mm=5mm，e=10mme=10mm，材料材料 ysys=600Mpa=600Mpa，KK1C1C=60MPa =60MPa 。试估计断裂时临界载荷试估计断裂时临界载荷P Pc c。mmWa ae ePP第48页/共57页即有：即有：)05.1(6Pe2/Wap p=K 对于边裂纹有限宽板，拉伸、弯曲载荷作用下的对于边裂纹有限宽板，拉伸、弯曲载荷作用下的应力强度因子查表可知分别为：应力强度因子查表可知分别为：拉伸：拉伸：t t=P/W=P/W；=0.2=0.2；=1.37=1.37Wa/=x x43239.3072.2155.10231.012.

47、1)(x xx xx xx xx x+-+-=F);(x xp p Fa=K t即有：即有：WaP/37.1p p=K 弯曲：弯曲：b b=6Pe/W=6Pe/W2 2；=0.2=0.2；=1.05=1.05););(x x x xp p p p F Fa a=KK b b WWa a/=x x x x4 43 32 20 0.14140808.13133333.7 74040.1 1122122.1 1)(x x x xx x x xx x x xx x x xx x x x+-+-=F FKKKKKK=+=WWe eWWa aP P)/3 3.6 63737.1 1)()(/(+p p p

48、 p得到：得到：第49页/共57页发生断裂时的临界状态下应有：发生断裂时的临界状态下应有：c cc cKKWWe eWWa aP P1 1)/3 3.6 63737.1 1)()(/(=+p p p pKK=代入已知数据并注意统一单位，得到：代入已知数据并注意统一单位，得到：=3.07 MN=3.07 MN)0.025/01.03.637.1(005.014.3025.060)/3.637.1(1+=+=WeaWKPccp p注意:上述结果是在线弹性假设下得到的。本题临界上述结果是在线弹性假设下得到的。本题临界状态时状态时:t t=P/W=123MPa=P/W=123MPa，b b=6Pe/W

49、=6Pe/W2 2=t t(6/25)(6/25)，二者叠加后也不过二者叠加后也不过 ysys的的30%30%，故结果是可信的。，故结果是可信的。第50页/共57页低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。剩余强度剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是 I(I(张开张开)型裂纹。型裂纹。用用弹弹性性力力学学方方法法可可以以得得到到裂裂纹纹尖尖端端附附近近任任一一点点(r,(r,(r,(r,)处

50、的应力场：处的应力场：p pf f ijijKr=12()Ka1=p p式中：式中：小结小结应力强度因子应力强度因子 KK反映了裂尖应力场的强弱；反映了裂尖应力场的强弱；KK的量纲为的量纲为 应力应力 长度长度 1/21/2，常用，常用MPa MPa 。mm第51页/共57页裂尖的裂尖的应力强度因子应力强度因子K K1 1可以更一般地写为：可以更一般地写为：Ka f a W1 1=s s p p(,.)对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1f=1；对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板，f=1.12f=1.12。裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹