曲线的参数方程和与普通方程的互化.pptx

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1、第二讲第二讲 参参 数数 方方 程程1、参数方程的概念第1页/共16页（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。第2页/共16页2、参数方程和普通方程、参数方程和普通方程 的互化的互化第3页/共16页（1 1）普通方程化为参数方程需要引入参

2、数。）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程 （t为参数）（为参数）第4页/共16页（2 2）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。式消元等）消去参数化为普通方程。如：参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0 x0）。）。注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互

3、化中，必须使x，y的取值范围的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的保持一致。否则，互化就是不等价的.第5页/共16页例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？并说明它们各表示什么曲线？第6页/共16页第7页/共16页例、求参数方程表示 （）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（1，）B第8页/共16页分析:一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解:x2=1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。，又02，0 x，

4、故应选（B）说明:这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。第9页/共16页例例3 3 第10页/共16页例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或x-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。第11页/共16页第12页/共16页x,yx,y范围与y=xy=x2 2中x,yx,y的范围相同，代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而D D是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程.2 2、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须在参数方程与普通方程的互化中，必须使使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的不等价的.在y=xy=x2 2中，xR,y0 xR,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以D第13页/共16页普通方程参数方程引入参数消去参数小结小结曲线的参数方程的意义；1、2、曲线的参数方程与普通方程的互化：第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页